Antiprizma

Uniformna antiprizma ima razen osnovnih ploskev še 2n enakostraničnih trikotnikov kot stranske ploskve. Kot razred tvorijo antiprizme neskončno skupino ogliščno uniformnih poliedrov, prav tako kot uniformne prizme. Za n = 2 se dobi degenerirani primer pravilnega tetraedra. Za n = 3 pa nedegeneriran pravilni oktaeder.

Dualni poliedri antiprizme so trapezoedri (antidipiramide ali deltoedri). Njihov obstoj je prvi obravnaval in tudi skoval ime nemški astrolog, astronom in matematik Johannes Kepler (1571–1630).

Kartezične koordinate za oglišča pravokotne antiprizme z n-kotno osnovo in enakokrakimi trikotniki so:

${\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)\!\,,}$ 

kjer se k spreminja od 0 do 2n - 1. Kadar pa so trikotniki enakostranični, velja:

${\displaystyle 2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}\!\,.}$ 

Če je a dolžina roba uniformne antiprizme, potem je njena prostornina enaka:

${\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}\!\,.}$ 

Površina pa je:

${\displaystyle P={\frac {n}{2}}\left(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\!\,.}$ 

Grupa simetrije pravokotne n-stranske antiprizme s pravilnima osnovnima ploskvama in enakokrakimi stranskimi ploskvami je D_nd reda 4n, razen v primeru tetraedra, ki pa ima višjo grupo simetrije T_d reda 24. Ta grupa simetrije ima tri različice D_2d kot podgrupe. Isto velja tudi za oktaeder, ki pa ima simetrijsko grupo O_h reda 48, ki pa ima štiri oblike D_3d kot podgrupe.

Grupa simetrije vsebuje središčno simetrijo samo, če in samo, če je n lih.

Grupa vrtenj je D_n reda 2n, razen za tetraeder, ki pa ima višjo grupo vrtenj T reda 12, ki pa ima tri oblike D₂ podgrup. To velja tudi za oktaeder, ki ima višjo grupo vrtenja O reda 24, ki pa ima štiri verzije D₃ kot podgrupe.

• prizmatični uniformni polieder
• oktaeder
• kvadratna antiprizma
• petstrana antiprizma
• šeststrana antiprizma
• osemstrana antiprizma
• desetstrana antiprizma
• dvanajststrana antiprizma
• apeirogonska antiprizma
• velika antiprizma

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Antiprism«. MathWorld.
• Nekoveksne prizme in antiprizme (angleško)
• Antiprizma v Glossary for Hyperspace (angleško)
• Prizme, antiprizme in njihovi duali (angleško)
• Prizmatični politopi v Glossary for Hyperspace (angleško)