Racionálne číslo

Ako racionálne číslo sa v matematike označuje reálne číslo, ktoré sa dá zapísať ako podiel dvoch celých čísel, väčšinou v tvare zlomku ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ alebo a/b, kde b nie je nula a a a b sú celé čísla. Množina všetkých racionálnych čísel sa označuje Q alebo ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{a \over b}:a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}$

Pri zlomku ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ sa číslo a označuje ako čitateľ, číslo b ako menovateľ (pretože určuje meno zlomku: 1/2 je jedna polovica, 1/3 je jedna tretina, 1/4 je jedna štvrtina atď.).

Každé racionálne číslo sa dá zapísať viacerými spôsobmi, napr. 3/6 = 2/4 = 1/2. Základným (najjednoduchším) je tvar, v ktorom a a b nemajú spoločných deliteľov okrem jednotky. Každé racionálne číslo taký najjednoduchší tvar má a tento tvar je pre dané číslo jednoznačný.

Desatinný rozvoj racionálneho čísla je periodický (v prípade konečného rozvoja tvoria periódu nuly).

Reálne číslo, ktoré nie je racionálne, sa nazýva iracionálne číslo.

Množina celých čísel je vlastná podmnožina racionálnych čísel, pretože celé číslo n možno zapísať ako zlomok n/1.

So zlomkami sa dajú vykonávať operácie sčítanie a násobenie:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$

Dva zlomky ${\displaystyle a \over b}$ a ${\displaystyle c \over d}$ vyjadrujú rovnaké racionálne číslo vtedy a len vtedy, keď ${\displaystyle ad=bc}$.

K racionálnemu číslu existuje opačné číslo aj prevrátená hodnota:

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}$

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}}$ pokiaľ ${\displaystyle a\neq 0}$

Množina racionálnych čísel ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ spoločne s operáciou sčítania a násobenia tvorí pole.

• Racionálne čísla