Электромагнетизм. — Начало учению об электромагнитных явлениях положено открытием Эрстеда. В 1820 г. Эрстед показал, что проволока, по которой течет электрический ток, вызывает отклонение магнитной стрелки. Он подробно исследовал это отклонение с качественной стороны, но не дал общего правила, по которому можно было бы определять направление отклонения в каждом отдельном случае. Вслед за Эрстедом открытия пошли одно за другим. Ампер (1820) опубликовал свои работы о действии тока на ток или тока на магнит. Амперу принадлежит общее правило для действия тока на магнитную стрелку: если вообразить себя расположенным в проводнике лицом к магнитной стрелке и притом так, чтобы ток имел направление от ног к голове, то северный полюс отклоняется влево. Далее мы увидим, что Ампер свел явления электромагнитные к явлениям электродинамическим (1823). К 1820 г. относятся также работы Араго, который заметил, что проволока, по которой течет электрический ток, притягивает к себе железные опилки. Он же намагнитил впервые железные и стальные проволоки, помещая их внутрь катушки медных проволок, по которым проходил ток. Ему же удалось намагнитить иглу, поместив ее в катушку и разрядив лейденскую банку через катушку. Независимо от Араго намагничивание стали и железа током было открыто Дэви.
Первые количественные определения действия тока на магнит точно так же относятся к 1820 г. и принадлежат Био и Савару. Эти ученые из своих опытов вывели следующее:
Если укрепить маленькую магнитную стрелку sn вблизи длинного вертикального проводника AB и астазировать земное поле магнитом NS (фиг. 1), то можно обнаружить следующее:
1. При прохождении тока через проводник магнитная стрелка устанавливается своей длиной под прямым углом к перпендикуляру, опущенному из центра стрелки на проводник.
2. Сила, действующая на тот или другой полюс n и s перпендикулярна к плоскости, проведенной через проводник и данный полюс
3. Сила, с которой действует на магнитную стрелку данный ток, проходящий по очень длинному прямолинейному проводнику, обратно пропорциональна расстоянию от проводника до магнитной стрелки.
Все эти наблюдения и другие могут быть выведены из следующего элементарного количественного закона, известного под именем закона Лапласа-Био-Савара:
dF = k(imSinθds)/r 2, (1),
где dF — действие элемента тока на магнитный полюс; i — сила тока; m — количество магнетизма, θ — угол, составляемый направлением тока в элементе с линией, соединяющей полюс с элементом тока; ds — длина элемента тока; r —расстояние рассматриваемого элемента от полюса; k — коэффициент пропорциональности.
На основании закона действие равно противодействию, Ампер заключил, что магнитный полюс должен действовать на элемент тока с такой же силой
dФ = k(imSinθds)/r 2, (2)
прямо противоположной по направлению силе dF, точно также действующей по направлению, составляющему прямой угол с плоскостью, проходящей через полюс и данный элемент. Хотя выражения (1) и (2) хорошо согласуются с опытами, тем не менее на них приходится смотреть не как на закон природы, а как на удобное средство описывать количественную сторону процессов. Главная причина этого в том, что мы не знаем никаких токов, кроме замкнутых, и, следовательно, допущение элемента тока в сущности неправильно. Далее, если мы прибавим к выражениям (1) и (2) какие-нибудь функции, ограниченные только условием, что интеграл их по замкнутому контуру равен нулю, то согласие с опытами будет не менее полное.
Все факты вышеуказанные приводят к выводу, что электрический ток вызывает вокруг себя магнитное поле. Для магнитной силы этого поля должны быть справедливы все законы, справедливые для магнитного поля вообще. В частности, вполне уместно введением понятия о силовых линиях магнитного поля, вызываемого электрическим током. Направление силовых линий в этом случае может быть обнаружено обычным способом при посредстве железных опилок. Если пропустить вертикальную проволоку с током через горизонтальный лист картона и насыпать на картон опилок, то при легком постукивании опилки расположатся концентрическими кругами, если только проводник достаточно длинен. Если проводник имеет форму замкнутого вертикального круга, то на горизонтальном сечении опилки расположатся приблизительно так, как показано на фиг. 2.
Так как силовые линии вокруг проволоки замыкаются и так как силовая линия определяет путь, по которому двигалась бы единица магнетизма в данном поле, то ясно, что можно вызвать вращение магнитного полюса вокруг тока. Первый прибор, в котором подобное вращение было осуществлено, был построен Фарадеем. Очевидно, что по силе магнитного поля можно судить о силе тока. К этому вопросу мы сейчас и подойдем.
Рассматривая магнитный потенциал очень длинного прямолинейного тока, мы легко можем доказать, что этот потенциал многозначен. В данной точке он может иметь бесконечно большое число различных значений, разнящихся одно от другого на 4 kmiπ, где k — коэффициент, остальные буквы известны. Этим и объясняется возможность непрерывного вращения магнитного полюса вокруг тока. 4kmiπ и есть работа, совершаемая при одном обороте полюса; она берется за счет энергии источника тока. Особый интерес представляет случай замкнутого тока. Замкнутый ток мы можем себе представить в виде петли, сделанной на проволоке, по которой течет ток. Петля имеет произвольную форму. Два конца петли свернуты в жгут (шнур) и идут к далеко поставленному элементу. Опыт показывает, что жгут, составленный из двух проводников, по которым ток течет в противоположных направлениях и которые навиты один на другой, не производит магнитного поля. Элемент предполагается далеко расположенным. Следовательно, остается только петля, которую можно рассматривать, как замкнутый ток. Рассматривая магнитный потенциал такого замкнутого тока в какой-нибудь точке P и сравнивая его с потенциалом в той же точке двойного магнитного слоя, ограниченного тем же контуром, что и наш ток, мы придем к такому выводу (как известно, двойным магнитным слоем называется бесконечно тонкий листок, ограниченный данным контуром и намагниченный перпендикулярно к своей поверхности; произведение σε — поверхностной плотности намагничивания на толщину слоя — называется магнитной силой листка; обозначим ее через ф).
Если сила двойного магнитного слоя численно равна ki и если двойной магнитный слой расположен на поверхности S (фиг. 3) таким образом, что его положительная сторона (сев. магнетизм) приходится с той стороны, откуда ток представляется идущим обратно часовой стрелке, то потенциал в каких-либо точках P и Р′ от двойного магнитного слоя и от замкнутого тока отличается только на величину постоянную, т. е. не зависящую от координат.
Обозначим потенциалы от замкнутого тока через Ω и Ω′, а от двойного магнитного слоя через V и V′; телесный угол, под которым из точек P и P′ виден контур, обозначим через ω и ω′.
Тогда мы будем иметь
Ω = kiω + С, Ω′ = kiω′ + C, (3)
V = фω, W′ = фω′
Итак, силы, с которыми действуют на данное количество магнетизма замкнутый ток и двойной магнитный слой, ограниченный тем же контуром, что и ток, и удовлетворяющий указанным выше двум условиям, равны и по величине и по направлению. Следовательно, любой замкнутый ток можно заменить эквивалентным ему двойным магнитным слоем. Такой способ рассмотрения замкнутых токов приводит к установлению электромагнитной единицы силы тока.
Условие эквивалентности есть ф = ki приняв k = 1, получим i = 1, если ф = 1. Это и есть электромагнитная единица. Словами эта теорема может быть выражена так.
Электромагнитная единица силы тока есть сила такого тока, которые, проходя по замкнутому контуру, оказывает на данное внешнее количество магнетизма то же действие, что и двойной магнитный слой, ограниченный тем же контуром и обладающий силой ф = 1. Отсюда сейчас получаются измерения электромагнитной единицы силы тока.
[i] = [ф] = [m] ε / S = [L3/2M ½T—1] / [L] = [L½M ½T—1] (4)
Рассматривая работу, совершаемую при передвижении единицы количества северного магнетизма в магнитном поле замкнутого тока по замкнутой кривой из данной точки снова в первоначальное положение, можно убедиться в том, что эта работа равна 0, когда кривая движения единицы магнетизма не охватывает собой линии тока (фиг. 4, кривые РР1P2Р, РР1′Р2′Р) и равна ± 4πi, когда кривая движения охватывает собой линию тока (кривая QQ′Q2Q1Q).
Это происходит от того, что, переходя через двойной магнитный слой, потенциал меняется не непрерывно, а скачком на ± 4πi. Следовательно, если единица количества магнетизма n раз обернется вокруг тока, то работа будет ± 4πni. Мы видим, что и потенциал замкнутого тока есть функция многозначная с периодом ± 4πi. Общее выражением для потенциала замкнутого тока, т. е. для величины работы, необходимой для переведения единицы северного магнетизма из бесконечности в данную точку, равно
Ω = ± iω + n4πi. (5)
Прежде, чем пойти дальше в рассмотрении электромагнитных явлений, нам надо установить понятие о магнитном потоке.
Пусть H есть нормальная к элементу поверхности dS слагающая магнитной силы поля. Тогда через элемент поверхности dS проходит, как говорят, магнитный силовой поток HdS.
Выражение это требует введения еще одного множителя, если мы примем во внимание магнитную проницаемость среды и если нам надо обобщить вывод на случай нескольких сред. В таком случае его пишут так: μHdS, и называют потоком магнитной индукции, или просто магнитным потоком через элемент поверхности. Если мы от элемента поверхности перейдем к определенной площади, то надо взять двойной интеграл от выражения μHdS. Условимся говорить, что из данной поверхности исходит одна силовая трубка, если
∫∫μHdS = 1.
Тогда вообще μHdS = dN
и
∫∫μHdS = N (6)
прямо дают число силовых трубок N, проходящих через данную поверхность. Выражение μHdS не теряет свойства непрерывности при переходе из одной среды в другую.
Далее, в данном магнитном потоке для любого сечения S справедливо соотношение ∫∫μHndS = const, где Hn — нормальная производящая магнитной силы. Это свойство уподобляет магнитный поток потоку несжимаемой жидкости. О силовых трубках магнитного потока прежде всего предполагают, что они не начинаются у одного полюса и кончаются у другого; а что они внутри магнита идут от второго полюса к первому и, следовательно, замкнуты сами на себя (фиг. 5). Следовательно, мы имеем замкнутую магнитную цепь.
Рассмотрим одну силовую трубку этой цепи. Пусть её сечение dq. Возьмем элемент силовой линии dl в этой трубке. Работа необходимая, чтобы обвести вокруг по этой силовой линии единицу количества магнетизма пусть будет равна А. Она называется магнитодвижущей силой.
Очевидно,
А = ∫Hdl. (7)
С другой стороны, магнитный поток равняется
N = μHdq или H = N/μdq, (8)
отсюда
A = N∫(dl/μdq),
или
N = А/(∫dl/μdq) = [∫Hdl] /[ ∫(1/μ )(dl/ dq)]. (9)
Формула полученная весьма похожа на формулу Ома. Магнитный поток играет роль силы тока ∫Hdl — магнитодвижущая сила, аналогичная электродвижущей силе в формуле Ома ∫(1/μ)(dl/ dq), играет роль магнитного сопротивления. Оно, подобно электрическому, прямо пропорционально длине и обратно пропорционально поперечному сечению. 1/μ — удельное магнитное сопротивление.
Хевисайд предложил называть величину ∫(1/μ)(dl/ dq) магнитной неподатливостью. Обозначая ее одной буквой W, мы получаем известное соотношение A = NW,т. е. магнитодвижущая сила равна произведению магнитного потока на магнитное сопротивление.
Перейдем теперь снова к Э. Определим магнитную силу внутри соленоида. Вообразим себе тонкостенную трубку сечения q и длины l; q предполагается малым сравнительно с l. В стенках течет ток; направление токовых линий перпендикулярно к направлению оси трубки. Осуществить этот случай можно, свив проволоку в спираль и пропуская через нее ток (соленоид, фиг. 6).
Если у соленоида на длину l приходится n витков и по нему течет ток i, то это равносильно тому, как если бы обороты соленоида не были изолированы один от другого и если бы в образованной при этом сплошной металлической трубке протекал ток равный ni. Внутри соленоида магнитные силовые линии будут параллельны оси соленоида. Применим к магнитному потоку соленоида только что полученное выражение для магнитной цепи. Мы видели, что если провести единицу магнетизма по замкнутой кривой вокруг проволоки с током i, то производится работа 4πi. Следовательно, магнитодвижущая сила соленоида из n оборотов и с силой тока i будет равна 4πni.
Что касается сопротивления магнитной цепи, то трубки магнитной индукции, выйдя из соленоида, где они параллельны оси соленоида, замкнутся через внешнее пространство. При этом сечение сильно возрастет и, следовательно, сопротивление будет мало по сравнению с сопротивлением внутри соленоида. Мы можем пренебречь первым сравнительно со вторым. Тогда выражение для магнитного потока напишется так: N = A/W, A = 4πni,
W = l/q, N = 4πniq/l.
Магнитная сила внутри соленоида
H = N/q = 4πni/l. (10)
Если оба конца соленоида свести и устроить замкнутый соленоид, то силовые линии вовсе не выйдут наружу, и вышенаписанные формулы становятся строго верными. Внешнего действия такой соленоид не обнаружит, так как для каждой внешней замкнутой кривой магнитодвижущая сила = 0.
Если оба конца свободны, то соленоид должен дей��твовать как магниты. Количество магнетизма полюса может быть измерено таким образом m = N/4π = niq/l.
Эти формулы есть следствие формулы (2). Число силовых линий значительно возрастет, если ввести в соленоид железный сердечник, так как тогда уменьшится сопротивление магнитной цепи.
Соответственно этому получатся и более мощные магниты. На этом основано устройство электромагнитов. Внутри катушки из изолированной проволоки (соленоида) помещается сердечник из мягкого железа.
Число линий сил внутри соленоида будет
4πni /(1/μ) (l/q). (11)
Заметим, что только что написанная формула в несколько более общем виде
N = (Σ4πni)/ [Σ1/((μ) ( l /q)] играет большую роль в электротехнике. Она известна под именем формулы Каппа и братьев Гопкинсонов. Итак, соленоид с железным сердечником есть электромагнит. Э. придается самая разнообразная форма. Фиг. 7 изображает прямой электромагнит, фиг. 8 обыкновенный большой подковообразный магнит; на таблице Электромагнит, фиг. 5 представлен горизонтальный электромагнит Румкорфа, особенно удобный для исследования магнитооптических явлений; фиг. 9 — электромагнит Джоуля, очень большой подъемной силы, так как в нем сердечник очень широкий и очень короткий, т. е. очень малого сопротивления.
Электромагниты значительно превосходят все другие магниты по силе, и только благодаря им и стало возможно исследование многих свойств и явлений в магнитном поле, напр., магнитных свойств всех тел (пара- и диамагнетизм), магнитного вращения плоскости поляризации, магнитострикция, явления Керра, Зеемана, Холля, гистерезис etc.
Магнитные свойства соленоида привели Ампера к выводу, что все электромагнитные явления в сущности суть электродинамические и что всякий магнит есть соленоид. Именно Ампер предположил, что можно каждый кусок железа или стали представлять себе состоящим из маленьких молекулярных магнитов, которые суть не что иное как частицы того же железа или стали, но вокруг которых течет ток в определенном направлении. Явление намагничивания и состоит в ориентировке всех этих магнитиков параллельно друг другу. Тогда внутри магнита токи никакого действия не окажут, так как рядом с каждым током, текущим справа налево, непременно будет ток обратного направления. Токи же на поверхности сложатся в один соленоидальный. Следовательно, магнит есть соленоид. Многие, хотя не все, явления магнетизма хорошо объясняются теорией Ампера. Однако мы видели, что удобен и вполне возможен и обратный путь, когда замкнутые токи рассматриваются как двойные магнитные слои, следовательно, явления электродинамические сводятся к электромагнитным. Таким образом, можно выяснить все явления электромагнетизма, не прибегая к действию на расстояние. Выводится и правило Ампера и его же закон элементарного действия магнитного поля на элемент тока. В заключение укажу на выражение потенциальной энергии двойного магнитного слоя или замкнутого тока.
P = — фN для двойного магнитного слоя.
P = — iN для замкнутого тока. Именно из этого выражения исходя и выводится увеличение параметра тока в магнитном поле и элементарный закон действия магнитного ноля на ток.