Локально связное пространство

Локально связное пространство ― топологическое пространство $X$ , в котором для любой точки $x$ и любой её окрестности $O_{x}$ имеется меньшая связная окрестность $U_{x}$ . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.

Свойства

Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
- Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).

Вариации и обобщения

Локально односвязное пространство ― топологическое пространство $X$ , в котором для любой точки $x$ и любой её окрестности $O_{x}$ имеется меньшая односвязная окрестность $U_{x}$ . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.

Полулокально односвязное пространство

Для улучшения этой статьи по математике желательно:

Перевести текст с иностранного языка на русский.
Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Локально_связное_пространство&oldid=128443666