Strålingstrykk

Strålingstrykk på en flate som er utsatt for elektromagnetisk stråling, skyldes at strålingen ikke bare inneholder energi, men også impuls. Blir strålingen fullstendig absorbert av flaten, er trykket lik med energitettheten til strålingen. Ved fullstendig refleksjon blir strålingstrykket dobbelt så stort. I varmestråling er trykket alltid en tredjedel av energitettheten.

Under normale forhold er strålingstrykket for lite til at det merkes, men er likevel viktig i mange mer spesielle sammenhenger. Likevel kan det ha stor betydning ute i verdensrommet hvor det kan virke over lang tid. Da dette trykket øker raskt med temperaturen, er det viktig i mange astrofysiske sammenhenger. Stabiliteten til mange stjerner skyldes strålingstrykket i deres indre. Av samme grunn spiller det en avgjørende rolle i termonuklær fusjon i form av hydrogenbomber.

Denne idéen ligger til grunn for eksperimenter ved Lawrence Livermore National Laboratory hvor man med bruk av kraftige lasere prøver å skape så høye strålingstrykk at man kan frembringe kjernefysisk fusjon mellom hydrogenisotoper. Lykkes dette, kan metoden utvikle seg til å bli en fremtidig energikilde.

For fire hundre år siden skrev Kepler boken De Cometis om kometer. Her foreslo han at grunnen til at deres støvhaler alltid peker bort fra Solen, kunne være trykket fra lyset som den sender ut. På den tiden fantes det ikke noen entydig forståelse av hva lys kunne være, men Keplers forslag om et slikt lystrykk er analogt med hva som vil skje hvis strålingen består av en strøm med partikler.

I sitt store verk A Treatise on Electricity and Magnetism som Maxwell publiserte i 1873, viste han fra sin teori for det elektromagnetiske feltet at lys er bølger av dette feltet. Med denne nye innsikten kunne han beregne strålingstrykket som virker på en flate. Denne kunne i alminnelighet både absorbere og reflektere deler av den innfallende strålingen. Han fant at trykket er direkte proporsjonalt med energitettheten til strålingen.^[1]

Den første eksperimentelle påvisning av strålingstrykket ble gjort av den russiske fysiker Pjotr Lebedev. Han fant i 1901 overensstemmelse med Maxwells teori.^[2] Kort tid etterpå ble hans resultat verifisert mer nøyaktig av de amerikanske fysikere Ernest Nichols and Gordon Hull ved Dartmouth College.^[3]

En vanskelighet ved disse målingene var at de måtte gjøres under forhold der strålingen i størst mulig grad virket i et vakum. Flere tiår tidligere hadde den engelske kjemikeren William Crookes forsøkt å påvise strålingstrykket eksperimentelt i glassrør under lavt trykk. Han observerte en lignende effekt, men det ble raskt klart at dette skyldes bevegelse av luften i røret som ble oppvarmet av strålingen. Denne effekten blir i dag benyttet kommersielt i lysmøller som er eksempel på et Crookes-radiometer.

Elektromagnetisk stråling kan også være i termisk likevekt ved en gitt temperatur. Maxwell hadde vist at trykket i strålingen da er det samme i alle retninger og lik med en tredjedel av energitettheten. Dette ble allerede i 1884 benyttet av Ludwig Boltzmann til å beregne energitettheten til varmestrålingen. Han fant at den øker med fjerde potens av temperaturen som er innholdet av Stefan-Boltzmanns lov.^[4]

Etter at Max Planck ved århundreskiftet hadde forklart frekvensspektret til varmestrålingen, kunne Einstein utlede at strålingen måtte betraktes som bestående av fotoner med en bestemt energi og impuls. Med denne nye forståelsen skyldes strålingstrykket impulsen som en flate mottar når den absorberer eller reflekterer slike partikler.^[5]

En elektromagnetisk bølge består av elektriske E og magnetiske felt B som står vinkelrett på hverandre og til retningen som bølgen beveger seg i. Treffer den loddrett på en flate, vil det elektriske feltet gi en ladning q i overflaten en hastighet v parallelt til denne. Men på grunn av Lorentz-kraften vil denne bevegelsen samtidig forårsake en kraft F = qvB som virker på ladningen i samme retning som bølgen. Dette er opphavet til strålingstrykket.^[6]

Styrken av det magnetiske feltet til bølgen er B = E/c hvor c er lyshastigheten. I uttrykket for kraften på veggen er nå qvE energien per tidsenhet dU/dt som blir overført fra bølgen til overflaten med areal A. Trykket på den er P = F/A og kan dermed skrives som

${\displaystyle P={1 \over c}S}$

hvor S = (dU/dt)/A er energistrømmen per flateenhet som treffer overflaten.^[7] Størrelsen til den er gitt ved Poyntings vektor S = E × H hvor det magnetiske feltet H = B/μ₀ er bestemt av den magnetiske konstanten μ₀. Nå kan man skrive S = uc uttrykt ved den gjennomsnittlige energitettheten u til bølgen. Dermed blir strålingstrykket i dette tilfellet når all energien i bølgen absorberes på overflaten

${\displaystyle P=u}$

Dimensjonsmessig stemmer også dette resultatet da

${\displaystyle [u]={{\text{J}} \over {\text{m}}^{3}}={{\text{N}}\cdot {\text{m}} \over {\text{m}}^{3}}={{\text{N}} \over {\text{m}}^{2}}={\text{Pa}}}$

Solens strålingsfluks på Jorden er gitt ved solkonstanten S = 1370 W/m². Den gir et resulterende strålingstrykk P = S/c = 4.6⋅10⁻⁶ Pa ved full absorpsjon.

Mens Poyntings vektor gir fluksen av energi i en elektromagnetisk bølge, er fluksen av impuls gitt vektoren G = D × B hvor det elektriske polarisasjonsfeltet D = ε₀E hvor ε₀ er det elektriske konstanten i vakum. Denne impulstettheten kan benyttes til å gi en ekvivalent utledning av strålingstrykket.

Ved igjen å betrakte en bølge som absorberes normalt til en overflate, vil et areal A i et lite tidrom Δt motta en impuls Δp = GAcΔt fra bølgen. Fra Newtons andre lov gir det en kraft F = Δp/Δt = GAc. Nå er G = ε₀μ₀S = S/c² slik at trykket P = F/A = Gc = S/c som tidligere.

Hvis bølgen har en frekvens ν = c /λ hvor λ er bølgelengden, vil en kvantemekanisk beskrivelse av strålingstrykket skyldes en strøm av fotoner med samme energi og impuls. Er deres tetthet n, vil bølgen ha en energitetthet u = nhν og en impulstetthet G = nh/λ hvor h er Plancks konstant. Trykket blir dermed P = Gc = nhc /λ = nhν = u som tidligere.

I stedet for at strålingen blir fullstendig absorbert, kan man også tenke seg at den blir fullstendig reflektert. Da blir impulsoverføringen dobbelt så stor og trykket derfor P = 2u. Generelt hvis en brøkdel R reflekteres, er strålingtrykket

${\displaystyle P=(1+R)u}$

Dette kan også utledes direkte fra Maxwells ligninger eller mer direkte fra hans spenningstensor.^[4]

Hvis strålingen ikke treffer overflaten vinkelrett, men under en vinkel θ, bidrar bare impulskomponenten G cosθ til trykket. I tillegg så virker flaten som strålingen treffer, mindre med samme faktor cosθ slik at trykket i dette mer generelle tilfellet blir

${\displaystyle P=u\cos ^{2}\theta }$

når man antar full absorpsjon.

Dette kan benyttes til å beregne trykket i varmestråling. Her har ikke strålingen noen bestemt retning, men like stor sannsynlighet for å bevege seg hvor som helst. For en absorberende vegg som blir utsatt for denne strålingen, må man da midle bidraget fra fotoner med alle mulige retninger. Det gir det totale strålingstrykket

${\displaystyle P=u\int _{0}^{\pi /2}\!d\theta \sin \theta \cos ^{2}\theta ={1 \over 3}u}$

Resultatet blir det samme hvis flaten også reflekterer en del av den innfallende strålingen og er av grunnleggende betydning i teorien for termisk stråling.

Ved bruk av energi-impulstensoren for det elektromagnetiske feltet, er dette resultatet for strålingstrykket en konsekvens at matrisen for denne tensoren har null spor. Den egenskapen skyldes at fotonet har null masse og gjelder for alle masseløse partikler. Selv partikler som har en viss masse, vil virke å være tilnærmet masseløse ved meget høye temperaturer. Det betyr igjen at strålingstrykket fra alle mulige partikler er alltid en tredjedel av den totale energitettheten ved tilstrekkelig høye temperaturer. En slik situasjon har man i det tidlige Univers like etter Big Bang.^[8]

• M. Mansuripur, Solar Sails, Optical Tweezers, and Other Light-Driven Machines, arXiv:1206.1385.
• M. Planck, The Theory of Heat Radiation, digital utgave.
• The Open University, A Particle Model for Light, web forelesninger.