Синхроно вртење

Да земеме како пример две коорбитални тела, A и Б. Промената на брзината на вртење која е неопходна за синхроно вртење на телото Б со поголемото тело A е предизвикана од вртежниот момент со кој дејствува гравитацијата од A врз испакнатините што ги предизвикала на B преку плимни сили.^[5]

Гравитациската сила од телото А врз Б варира во зависност од растојанието; таа е најголема на најблиската површина до А и најмала на најоддалечената површина. Ова создава гравитациски градиент низ телото Б што малку ќе ја измени неговата рамнотежна форма. Телото Б ќе се издолжи по оската насочена кон А, и обратно, ќе се сплосне во ортогоналните насоки на оваа оска. Испупчувањата се познати како плимни испакнатини. (Кај Земјата, ваквите испакнатини можат да достигнат поместување до околу 0,4 метри).^[6] Кога B сè уште не е синхроно врзан, испакнатините се преместуваат по неговата површина поради орбиталните движења, при што една од двете „високи“ плимни испакнатини се преместува во близина на точката која е најблиска до телото А. За големите астрономски тела кои се речиси сферични поради сопствената гравитација, плимното деформирање создава издолжен сфероид, т.е. осино симетричен елипсоид кој е издолжен по неговата главна оска. И помалите тела се деформираат, но тоа е поретко.

Материјалот од Б пружа отпор на ова периодично преобликување предизвикано од плимната сила. Всушност, потребно е одредено време за Б да се преобликува во форма на гравитациска рамнотежа, и за тоа време веќе формираните испакнатини се преместуваат на одредено растојание од А-Б оската поради вртењето на Б. Гледано од далеку, точките на максимална испакнатост се поместени од оската насочена кон А. Ако вртежниот период на Б е пократок од неговиот орбитален период, испакнатините се преместуваат пред оската насочена кон А во насока на вртење, а ако вртежниот период на Б е подолг, испакнатините заостануваат.

Бидејќи испакнатините се сега поместени од А-Б оската, гравитациското привлекување од А на масата во нив предизвикува вртежен момент на Б. Вртежниот момент на испакнатината свртена кон А дејствува кон усогласување на вртењето на Б со неговиот орбитален период, додека "задната“ испакнатина, која е свртена во обратна насока од А, делува во спротивна смисла. Сепак, испакнатината на страната свртена кон А е поблиску до А од задната испакнатина за растојание приближно еднакво на пречникот на Б, и затоа гравитациската сила и вртежен момент кај неа се малку поголеми. Поради ова, нето вртежниот момент од двете испакнатини, секогаш е во насоката која дејствува кон синхронизирање вртењето на Б со неговиот орбитален период, што на крајот доведува до синхроно вртење.

Во овој процес аголниот импулс е зачуван за целиот А-Б систем, така што кога Б ќе успори и ќе го изгуби вртежниот аголен импулс, неговиот орбитален аголен импулс се засилува за слична количина (исто така има и некои помали ефекти врз вртењето на А). Ова предизвикува забрзување на обиколувањето на Б околу А пропратено со со неговото вртежно забавување. Во другиот случај кога Б ротира пребавно, синхроното вртење ја забрзува неговата обиколка и ја намалува неговата револуција.

Ефектот на синхроното вртење се јавува и кај поголемото тело А, но поспоро бидејќи гравитацискиот ефект на Б е послаб поради својата помала маса. На пример, вртењето на Земјата постепено се успорува од Месечината, за износ што станува забележлив со текот на геолошкиот временски период, како што е откриено во фосилните записи.^[7] Тековните проценки се дека ова (заедно со плимното влијание од Сонцето) помогнало да се продолжи Земјиниот ден од околу 6 часа на сегашните 24 часа (во период од над ≈ ⁠4½ милијарди години). Во моментов, атомските часовници покажуваат дека денот на Земјата се продолжува, во просек, за околу 2,3 милисекунди за еден век.^[8] По доволно долго време, ова ќе предизвика меѓусебно синхроно вртење помеѓу Земјата и Месечината. Должината на денот на Земјата би се зголемила и би се зголемила и должината на месечевиот месец. Сидералниот ден на Земјата на крајот би имал иста должина како и орбиталниот период на Месечината, околу 47 пати подолг од денот на Земјата во моментов. Сепак, не се очекува дека Земјата плимно ќе се зафати за Месечината пред Сонцето да стане црвен џин и да ги лапне Земјата и Месечината.^[9][10]

За тела кои имаат слична големина, ефектот подеднакво ќе влијае на двете тела, и тие може плимно меѓусебно да се зфатат за многу пократок временски период. Таков пример е џуџестата планета Плутон и нејзиниот сателит Харон. Таму, Харон е видлив само од една полутопка на Плутон и обратно.^[11]

Кај орбити со поголема занесеност, стапката на вртење се стреми да се зафатат со орбиталната брзина кога телото е во периапсида, која што е точка на најсилно плимно дејство помеѓу двете тела. Ако телото што орбитира има придружник, ова трето тело може да предизвика стапката на вртење на матичното тело да осцилира. Ова взаемно дејство, исто така, може да доведе до зголемување на орбиталното занесување на телото кое кружи околу примарното – ефектот е познат како пумпање на занесувањето.^[12]

Во одередени случаи кога орбитата е занесена, а плимниот ефект е релативно слаб, помалото тело може да добие таканаречена вртежно-орбитална резонанца, наместо да биде синхроно врзано. Овде, односот на вртежниот период на телото кон неговиот орбитален период е проста дропка различна од 1:1. Добро познат е случајот на вртење на Меркур, која е зафатат со сопствената орбита околу Сонцето во 3:2 резонанца.

Многу вонсончеви планети (особено оние блиску до ѕвездата) се очекува да бидат во вртежно-орбитална резонанца повисока од 1:1. Земјовидна планета слична на Меркур може, на пример, да биде зафатена во 3:2, 2:1 или 5:2 вртежно-орбитална резонанца, со веројатност секоја од овие да зависи од орбиталното занесување.^[13]

Сите деветнаесет познати месечини во Сончевиот Систем кои се доволно големи за да бидат тркалезни се синхроно врзани со нивните примарни тела, бидејќи орбитираат преблиску и плимната сила брзо се зголемува (како кубна функција) со намалување на растојанието.^[14] Од друга страна, неправилните надворешни сателити на гасовитите џинови (на пр: Феба), кои орбитираат многу подалеку од големите месечини, не се синхроно врзани.

Плутон и Харон се екстремен пример за синхроно вртење. Харон е релативно голема месечина во споредба со нејзиното примарно тело, и исто така има многу блиска орбита. Ова предизвикува Плутон и Харон да се меѓусебно синхроно врзани. Другите месечини на Плутон не се синхроно врзани; Стикс, Никта, Кербер и Хидра хаотично ротираат поради влијанието на Харон.

Синхроното вртење кај астероидните месечини е во голема мера непознато, но се очекува бинарните системи со блиски орбити да бидат синхроно врзани, како и контактните бинарни системи.

Кај Месечината вртењето и обиколката се синхроно врзани, така што од Земјата секогаш се гледа истата полутопка на Месечината. Далечната страна на Месечината не била видена до 1959 година, кога биле направени фотографии од поголемиот дел од далечната страна од советското вселенско летало Луна 3.^[15]

Кога Земјата се гледа од Месечината, ��згледа како да Земјата не се движи по небото, туку цело време стои на истото место ротирајќи околу сопствената оска.^[16]

И покрај тоа што вртежните и орбиталните периоди на Месечината се зафатени, од Земјата може да се види околу 59 проценти од вкупната површина на Месечината (со повторени набљудувања), поради феноменот на либрација и паралакса. Либрациите се првенствено предизвикани од промените во орбиталната брзина на Месечината поради занесувањето на нејзината орбита: ова овозможува да се видат уште околу 6° долж нејзиниот периметар од Земјата. Паралаксата е геометриски ефект: на површината на Земјата не се наоѓаме на замислената линија кој поминува низ центрите на Земјата и Месечината, и поради тоа можеме да видиме малку (околу 1°) повеќе од далечната страна на Месечината кога таа е на нашиот локален хоризонт.

Порано се мислело дека Меркур е во синхроно вртење со Сонцето. Тоа било така затоа што секогаш кога Меркур бил во положба за набљудување, со истата страна бил свртен навнатре. Преку радарски набљудувања во 1965 година се испоставило дека Меркур има 3:2 вртежно-орбитална резонанца, ротирајќи трипати околу својата оска на секои две обиколки на Сонцето. Моделирањето покажало дека Меркур бил уловен во состојба на 3:2 вртежно-орбитална резонанца многу рано во својата историја, во рок од 20 (а најверојатно од дури 10) милиони години по неговото создавање.^[17]

Интервалот од 583,92 дена помеѓу две приближувања на Венера до Земјата е еднаков на 5,001444 Венерини сончеви денови, и затоа изгледа дека приближно истото лице е свртено кон Земјата при секое приближување. Дали оваа врска настанала случајно или е резултат на некој вид синхроно вртење со Земјата, не е познато.^[18]

Вонсончевата планетата Проксима Кентаур б, откриена во 2016 година, која кружи околу Проксима Кентаур, речиси е сигурно дека е синхроно врзана, или во синхронизирано вртење или во 3:2 вртежно-орбитална резонанца како онаа на Меркур.^[19]

Една форма на претпоставени синхроно врзани вонсончеви планети се очно јаболко планетите, кои пак од своја страна се поделени на „жешки“ и „ладни“ очно јаболко планети.^[20][21]

Блиските бинарни ѕвезди низ универзумот се очекува да бидат синхроно врзани една со друга, а се смета дека вонсончевите планети кои се знае дека орбитираат многу блиску околу нивните примарни тела исто така се синхроно врзани за нив. Еден невообичаен пример, потврден од МОСТ, може да биде Тау Воловар, ѕвезда која веројатно е синхроно врзана од нејзината планета Тау Воловар б.^[22] Ако е така, синхроното вртење речиси сигурно е взаемно.^[23][24] Меѓутоа, бидејќи ѕвездите се гасовити тела кои можат да ротираат со различна брзина на различни географски широчини, синхроното вртење е со магнетното поле на Тау Воловар. 

Проценка на времето потребно за синхроно вртење на телото може да се добие со помош на следнава формула:^[25]

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$ 

каде

• ${\displaystyle \omega \,}$  е почетната вртежна брзина изразена во радијани на секунда ,
• ${\displaystyle a\,}$  е големата полуоска на сателитот кој се движи околу планетата (изразена како просек на растојанието при периапсидата и апоапсидата),
• ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$  е моментот на инерција на сателитот, каде ${\displaystyle m_{s}\,}$  е масата на сателитот и ${\displaystyle R\,}$  е средниот полупречник на сателитот,
• ${\displaystyle Q\,}$  е функцијата на дисипација на сателитот,
• ${\displaystyle G\,}$  е гравитациска константа ,
• ${\displaystyle m_{p}\,}$  е масата на планетата (т.е. телото околу кое се орбитира), и
• ${\displaystyle k_{2}\,}$  е плимниот Лавиев број на сателитот.

${\displaystyle Q}$  и ${\displaystyle k_{2}}$  обично се непознати освен за Месечината, која има ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$ . За груба проценка, обично се зема дека ${\displaystyle Q\approx 100}$  (можеби традиционално, со ова се добива преценето време на зафат), и

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$ 

каде

• ${\displaystyle \rho \,}$  е густината на сателитот
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$  е површинската гравитација на сателитот
• ${\displaystyle \mu \,}$  е ригидноста на сателитот. Ова може грубо да се земе како 3 ×10¹⁰  N · m ⁻² за карпести тела и 4 ×10⁹  N · m ⁻² за ледените.

Дури и ако големината и густината на сателитот се познати, остануваат многу други параметри кои мора да се проценат (особено ω, Q и μ ), така што сите пресметани времиња на зафат се очекува да бидат неточни, дури и до фактор десет. Понатаму, за време на фазата на синхроното вртење, големата полуоска ${\displaystyle a}$  може да биде значително поразлична од онаа која постои денес поради плимното забрзување кое следело, а времето на зафат е многу чувствително на оваа вредност.

Поради високата несигурност, горенаведените формули може да се поедностават за да се добие помалку гломазна формула. Ако претпоставиме дека сателитот е сферичен, ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$ , и разумно е да се претпостави дека за една обиколка биле потребни 12 часа во почетната незафатена состојба (повеќето астероиди имаат вртежни периоди од околу 2 часа до околу 2 дена)

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{years}},}$  

каде што масата е изразена во килограми, растојанието во метри и ${\displaystyle \mu }$  во њутни на квадратен метар; ${\displaystyle \mu }$  може грубо да се земе како 3×10¹⁰  N · m ⁻² за карпести тела и 4×10⁹  N · m ⁻² за ледени тела.

Ако има зафат на примарното тело со неговиот сателит како во случајот со Плутон, параметрите на сателитот и примарното тело може да се заменат.

Ако претпоставиме дека другите параметри се еднакви (како на пр ${\displaystyle Q}$  и ${\displaystyle \mu }$ ), една голема месечина побрзо ќе се зафати од помала месечина на исто орбитално растојание од планетата затоа што ${\displaystyle m_{s}\,}$ се зголемува на трет степен од полупречникот на сателитот ${\displaystyle R}$ . Ваков пример може да има во системот на Сатурн, каде што Хиперион не е синхроно врзан, додека поголемиот Јапет е синхроно врзан иако орбитира на поголема оддалеченост. Но, ова не е доразјаснето затоа што Хиперион е под силно влијание на блискиот Титан, кој го принудува да има хаотично вртење.

Горенаведените формули за временскиот период на зафат може да бидат неточни поради големината на магнитудата, бидејќи тие ја игнорираат зависноста од честотата на ${\displaystyle k_{2}/Q}$ . Уште поважно е тоа што тие не можат да се применат за вискозни бинарни системи (двојни ѕвезди или двојни астероиди кои се остатоци), бидејќи ротационо орбиталната динамика на таквите тела претежно е дефинирана со нивната вискозност, а не цврстина (ригидност).^[26]

• Најуспешните методи за откривање на вонсончеви планети (премини и радијални брзини) имаат јасна благонаклонетост да откриваат планети во близина на ѕвездата; така, 85% од откриените вонсончеви планети се наоѓаат во зоната на синхроното вртење, што го отежнува проценувањето на вистинската инциденца на овој феномен.^[34] Познато е дека Тау Воловар е зафатен за џиновската планета која орбитира во нејзина близина Тау Воловар б.^[22]

Врз основа на споредбата помеѓу веројатното време потребно за да се зафати телото со неговото примарно тело и временскиот период во кој тоа ја задржало својата сегашна орбита (споредено со староста на Сончевиот Систем за повеќето планетарни месечини), се смета дека некои месечини се зафатени. Сепак, нивните ротации не се познати или се недоволно познати. Такви се:

• Дафнис
• Егеон
• Метоне
• Анте
• Палена
• Елена
• Полидевк

• Корделија
• Офелија
• Бјанка
• Кресида
• Дездемона
• Јулија
• Порција
• Розалинда
• Купидон
• Белинда
• Пердита
• Пак
• Маб

• Најада
• Таласа
• Деспина
• Галатеја
• Лариса

• Глизе 581c,^[35] Глизе 581g,^[36][37] Глизе 581b,^[38] и Глизе 581e ^[39] може плимно да се зафатени за нивната матична ѕвезда Глизе 581. За Глизе 581d речиси е сигурно уловен или во 2:1 или 3:2 ротационо орбитална резонанца со ѕвездата.^[40]
• Сите планети во системот TRAPPIST-1 најверојатно се синхроно врзани.^[41][42]

• Зачувување на аголниот моментум
• Стабилизација на гравитациски градиент – метод кој се користи за стабилизирање на некои вештачки сателити
• Орбитална резонанца
• Планетарно населување
• Рошова граница
• Синхрона орбита
• Плимно забрзување