Сфероид

Сфероид со средиште во почетокот „y“ и свртен околу оската z се дефинира со имплицитната равенка:${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$  каде a е хоризонталниуот попречен полупречник на екваторот, а b е вертикалниот конјугиран полупречник.^[1]

Издолжениот сфероид има површина:${\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {ab\alpha }{\sin(\alpha )}}\right)}$  каде ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)}$  е аголниот отклон на издолжениот сфероид, а ${\displaystyle e=\sin(\alpha )}$  енеговиот (обичен) отклон.

Сплеснатиот сфероид има површина

${\displaystyle 2\pi \left[a^{2}+{\frac {b^{2}}{\sin(\alpha )}}\ln \left({\frac {1+\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\right]}$  where ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)}$  е аголниот отклон на сплеснатиот сфероид.

Велуменот на сфероид (од секој вид) е ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b\approx 4{,}19\,a^{2}b}$ . Ако A=2a е екваторскиот пречник, а B=2b е поларниот пречник, тогаш волуменот ќе биде ${\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi A^{2}B\approx 0{,}523\,A^{2}B}$ .

Ако сфероидот го параметризираме како

${\displaystyle {\vec {\sigma }}(\beta ,\lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,a\cos \beta \sin \lambda ,b\sin \beta );\,\!}$ 

каде ${\displaystyle \beta \,\!}$  е намалено или параметарска должина, ${\displaystyle \lambda \,\!}$  is the ширина, а ${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <+{\frac {\pi }{2}}\,\!}$  а ${\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}$ , тогаш неговата Гаусова кривина ќе биде

${\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}};\,\!}$ 

а неговата средна кривина е

${\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}.\,\!}$ 

Обете кривини секогаш се позитивни, така што секоја точка на сфероидот е елиптична.

• Елипсоид
• Издолжен сфероид
• Сплеснат сфероид
• Овал

• Пресметувач: површина на сплеснат сфероид Архивирано на 24 јули 2011 г. (англиски)
• Пресметувач: површина на издолжен сфероид Архивирано на 6 август 2011 г. (англиски)