손자산경

《손자산경》(중국어 간체자: 孙子算经, 정체자: 孫子算經, 병음: Sūnzǐ Suànjīng 쑨쯔쏸징^[*])은 기원후 5세기 경 중국에서 집필된 수학서이다.

저자

"손자"(중국어 간체자: 孙子, 정체자: 孫子, 병음: Sūnzǐ 쑨쯔^[*])라는 인물이 집필했다고 알려져 있는데, 이 사람에 대해서는 《손자산경》 자체 밖에 아무런 자료가 없다.

청나라 때까지는 이 인물이 《손자병법》을 집필한 손무와 동일 인물이라고 여겨졌으나, 청나라의 완원(중국어: 阮元, 병음: Ruǎn Yuán 롼위안^[*], 1764~1849)이 《손자산경》은 《손자병법》보다 훨씬 후대에 집필되었다는 증거를 제시하였다.

연도

《손자산경》은 기원후 3세기에서 5세기 사이(삼국 시대~남북조 시대)에 집필되었다고 추정된다. 예를 들어, 하권(下卷) 33번 문제에서는 "장안에서 낙양까지의 거리가 900리"(중국어: 今有長安、洛陽相去九百里)라고 언급돼 있으므로, 이 책은 "장안"이라는 이름이 최초로 사용되었던 한나라(기원전 206년~기원후 220년) 이후에 집필된 것을 알 수 있다. 또한, 하권(下卷) 3번 문제에서는 다음과 같이 바둑이 등장한다.

“	19×19 바둑판이 있다. 문제: 총 몇 칸인가? 해답: 361. 今有棋局，方一十九道。問：用棋幾何？答曰：三百六十一。	”
	— 《손자산경》 하권 33번 문제

바둑은 기원후 3세기 중반에 최초로 등장하므로, 이 책이 그 이후에 집필된 것을 알 수 있다.

반면, 《손자산경》은 《수서》(636년 집필)에 언급되므로, 이 이전에 집필되었음을 알 수 있다. 또한, 《손자산경》 하권 21번 문제는 다음과 같다.

“	비단 1필(匹)의 가격이 18000전(錢)이다. 문제: 각 장(丈, 0.25필) · 척(尺, 0.1장) · 치(寸, 0.1척)의 값이 얼마인가? 해답: 한 장은 4500전이며, 한 척은 450전이며, 한 치는 45전이다. 今有錦一匹，直錢一萬八千。問：丈、尺、寸各直幾何？答曰：丈四千五百錢，尺四百五十錢，寸四十五錢。	”
	— 《손자산경》 하권 21번 문제

여기서 필·장·척·치로 구성된 도량형은 474년에 수정되기 전의 것이다. (474년에는 척과 치 사이의 단위가 추가되었다.) 따라서, 《손자산경》이 그 이전에 집필되었음을 알 수 있다.^[1]

내용

《손자산경》은 상권(上卷) · 중권(中卷) · 하권(下卷)으로 구성된다.

상권은 문제로 구성되어 있지 않으며, 길이·무게·부피의 도량형 및 산가지의 사용법을 다룬다. 산가지는 이미 《구장산술》이나 《산수서》(筭數書) 등에 등장하지만, 이를 다루는 자세한 방법은 《손자산경》이 최초이다.
중권은 총 28문제이며, 산가지를 통한 분수의 사칙 연산의 계산법 및 제곱근의 계산법을 다룬다.
하권은 총 36문제이며, 다양한 정수론적 문제를 다룬다.
- 하권 26번 문제의 풀이에서는 중국인의 나머지 정리를 사용하여 합동식을 풀며, 이는 역사적으로 중국인의 나머지 정리가 최초로 사용된 문헌이다.
- 하권 31번 문제는 유명한 "꿩과 토끼 문제"이다. 이는 다음과 같다.

“

꿩과 토끼가 같은 우리에 들어 있다. 위에는 35개의 대가리가 있고, 밑에는 94개의 발이 있다. 문제: 꿩과 토끼는 각각 몇 마리인가? 해답: 꿩은 23마리, 토끼는 12마리.

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。

”

각주

↑ Wang, Ling (1964). 〈The date of the Sunzi suanjing and the Chinese remainder theorem〉. 《Proceedings of the Tenth International Conference of the History of Science, 1962》 (영어). 파리: Hermann. 489-492쪽. OCLC 436970306.

張耀祖. 〈從《孫子算經》談起〉 (PDF). 《第二屆中華經學國際學術研討會論文集》 (중국어 (대만)). 國立高雄師範大學. 81–92쪽. 2015년 9월 7일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 4월 7일에 확인함.
Shen Kangsheng (1988). “Historical development of the Chinese remainder theorem”. 《Archive for History of Exact Sciences》 (영어) 38 (4): 285–305. doi:10.1007/BF00357063. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133837.
Law Hong Ing (2003년 6월). “The history of the Chinese remainder theorem” (PDF). 《Mathematical Medley》 (영어) (Singapore Mathematical Society) 30 (1): 54–62. 2016년 5월 9일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 4월 7일에 확인함.

외부 링크

위키문헌에 이 글과
관련된 원문이 있습니다.

《손자산경》

O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2003년 12월). “Sun Zi”. 《MacTutor History of Mathematics Archive》 (영어). 세인트앤드루스 대학교.

[1] Wang, Ling (1964). 〈The date of the Sunzi suanjing and the Chinese remainder theorem〉. 《Proceedings of the Tenth International Conference of the History of Science, 1962》 (영어). 파리: Hermann. 489-492쪽. OCLC 436970306.

[1]