ალბათობა

ალბათობა წარმოადგენს ზომას იმაში დარწმუნებულობის ხარისხისა, რომ რაიმე მოვლენა მოხდება ან უკვე მოხდა. ალბათობას მკაცრად განსაზღვრული მათემატიკური მნიშვნელობა აქვს ალბათობის თეორიაში და ფართოდ გამოიყენება მათემატიკაში, სტატისტიკაში, ფინანსებში, თამაშთა თეორიაში, ხელოვნური ინტელექტის ამოცანებსა და ფილოსოფიაში.

განასხვავებენ ემპირულ და თეორიულ ალბათობას.

ემპირიული ალბათობა წარმოადგენს დაკვირვებას, მოვლენის აღწერას, რომელიც იძლევა არა მოვლენის ზედმიწევნით აღწერას, არამედ მხოლოდ საერთო სტატისტიკურ ინფორმაციას. შესაბამისად, ალბათობა არ იძლევა საშუალებას გვქონდეს ზედმიწევნით სრული აღწერა კონკრეტული პროცესისა (და არ იძლევა მოვლენათა ზუსტი წინასწარმეტყველების საშუალებას), მაგრამ გვაძლევს აღწერას, რომელიც არის გარკვეული ინფორმაციის მატარებელი პროცესის თვისებების შესახებ. ეს ინფორმაცია ეხება არა ინდივიდუალურ ცდებს, არამედ განმეორებით ჩატარებული ცდების საერთო მოსალოდნელ შედეგს (დიდ რიცხვთა კანონი, ზღვარითი თეორემები).

თეორიული ალბათობის მკაცრი აქსიომატიზება მოახდინა ანდრეი კოლმოგოროვმა 1930–იან წლებში. მის შრომაში განიხილება ალბათური სივრცე (${\displaystyle \Omega ,\,{\mathcal {F}},P}$), სადაც ${\displaystyle \omega }$ არის ელემენტარულ ხდომილებათა სივრცე ${\displaystyle \Sigma }$ არის სიგმა-ალგებრა, მოჭიმული ${\displaystyle \omega }$-ზე, ${\displaystyle P}$ კი ზომად სივრცეზე ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})}$ განსაზღვრული ნორმირებული ზომა (იგივე ალბათური ზომა), რომელიც აკმაყოფილებს სამ თვისებას:

1. ${\displaystyle \cup _{n=1}^{\infty }P(A_{n})=P\left(\cup _{n=1}^{\infty }A_{n}\right)}$ - ზომის თვლადად ადიციურობა
2. ${\displaystyle P(A)\geq 0}$ – ალბათობის არაუარყოფითობა
3. ${\displaystyle P(\Omega )=1}$ – ნორმირება

ალბათური სივრცე შეიძლება იყოს სასრული და უსასრულო. იხილავენ შემთხვევით სიდიდეს, რომელსაც ალბათური სივრცე (${\displaystyle \Omega ,\,{\mathcal {F}},\,P}$) გადაჰყავს ნამდვილ რიცხვით ღერძზე მოჭიმულ ბორელის სიგმა–ალგებრაში, რომელზეც განსაზღვრულია ამ შემთხვევითი სიდიდის მიერ ინდუცირებული ზომა.

ყოველ შემთხვევით სიდიდეს აქვს თავისი განაწილების ფუნქცია და ზოგიერთ შემთხვევაში განაწილების სიმკვრივე. განაწილების ფუნქციისთვის განისაზღვრება მათემატიკური ლოდინი, დისპერსია და სხვა მომენტები.

• ალბათობის თეორია
• სტატისტიკა
• ზომა (მათემატიკა)

• ე. ნადარაია, რ. აბსავა, მ. ფაცაცია, ალბათობის თეორია – თსუ, 2005
• Ширяев А.Н, Вероятность - Наука, Москва, 1989 ISBN 5-02-013955-6

ეს სტატია მათემატიკის შესახებ ჯერჯერობით ესკიზია. თქვენ შეგიძლიათ დაგვეხმაროთ მის შევსებაში.