About: 到達不能基数

集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則なであることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は 、強到達不能基数は および によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。 強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。