About: 五胞体数

五胞体数（ごほうたいすう、英: pentatope number）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(=1 + 4 + 10)、70(=1 + 4 + 10 + 20 + 35) n 番目の五胞体数 Pn は 1 から n 番目までの三角錐数 n(n + 1)(n + 2)/6 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 五胞体数を小さい順に列記すると 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, …（オンライン整数列大辞典の数列 A332） 3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら 3n − 2 番目の五胞体数は (3n2 − n)/2 番目の五角数であり、3n − 1 番目の五胞体数は (3n2 + n)/2 番目の五角数だからである。 パスカルの三角形では左上（または右上）から5列目の数が五胞体数にあたる。 五胞体数の逆数の総和は となる。