Վիքիպեդիա:Նախագիծ:Թարգմանչի անկյուն/Ռուսերեն/65

Լոգարիթմ

Ռուսերեն

Логарифм вещественного числа ${\displaystyle ~x=\log _{a}b}$ по определению есть решение уравнения ${\displaystyle ~a^{x}=b.}$ Случай ${\displaystyle ~a=1}$ интереса не представляет, поскольку тогда при ${\displaystyle ~b\neq 1}$ это уравнение не имеет решения, а при ${\displaystyle ~b=1}$ любое число является решением; в обоих случаях логарифм не определён. Аналогично заключаем, что логарифм не существует при нулевом или отрицательном ${\displaystyle a}$; кроме того, значение показательной функции ${\displaystyle a^{x}}$ всегда положительно, поэтому следует исключить также случай отрицательного ${\displaystyle b}$. Окончательно получаем:

Вещественный логарифм ${\displaystyle ~\log _{a}b}$ имеет смысл при ${\displaystyle ~a>0,a\neq 1,b>0}$

Как известно, показательная функция ${\displaystyle ~y=a^{x}}$ (при выполнении указанных условий для ${\displaystyle a}$) существует, монотонна и каждое значение принимает только один раз, причём диапазон её значений содержит все положительные вещественные числа. Отсюда следует, что значение вещественного логарифма положительного числа всегда существует и определено однозначно.

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.

• Натуральные: ${\displaystyle \ln \,b}$, основание: число Эйлера ${\displaystyle (e).}$
• Десятичные: ${\displaystyle \lg \,b}$, основание: число ${\displaystyle 10.}$
• Двоичные: ${\displaystyle \log _{2}\,b}$ или ${\displaystyle \operatorname {lb} \,b}$, основание: ${\displaystyle 2.}$ Они применяются, например, в теории информации, информатике, во многих разделах дискретной математики.