Մարկովյան պրոցեսներ

Մարկովյան պրոցեսներ, պատահական պրոցեսների առավել կարևոր դասերից մեկը, ուսումնասիրվում է մի համակարգ, որը ժամանակի ընթացքում ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների, ընդ որում՝ ժամանակի յուրաքանչյուր ${\displaystyle t}$ պահին այն գտնվում է հնարավոր վիճակների Ω բազմությանը պատկանող որևէ ${\displaystyle F_{t}}$ վիճակում։ Պրոցեսն անվանում են մարկովյան՝ ռուս մաթեմատիկոս Անդրեյ Մարկովի անունով, եթե ժամանակի ${\displaystyle F_{t0}}$-ից մեծ պահերին համակարգի՝ այս կամ այն վիճակում գտնվելու հավանականությունը լիովին որոշվում է ${\displaystyle F_{t0}}$ վիճակով, և կախված չէ այն բանից, թե ինչպիսի վիճակներում է գտնվել համակարգը ${\displaystyle t_{0}}$-ին նախորդող պահերին։ Մարկովյան պրոցեսները բնորոշվում է P (s, x, է, Г) անցման ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս, որ համակարգը ժամանակի ${\displaystyle s}$ պահին գտնվելով ${\displaystyle x}$ վիճակում, ժամանակի ${\displaystyle t}$ պահին ${\displaystyle P}$ հավանականությամբ կգտնվի վիճակների Г բազմության վրա։ Եթե ժամանակի պահերի բազմությունը ամբողջ թվերն են, ապա Մարկովյան պրոցեսներն անվանում են Մարկովի շղթա, և եթե Ω-ն վերջավոր է կամ հաշվելի, ապա Մարկովի շղթան բնութագրվում է ${\displaystyle P_{n}=(P_{ij}^{(n)})_{ij}^{N}=1}$ մատրիցով (${\displaystyle N}$-ը համակարգի հնարավոր վիճակների քանակն է)․ ${\displaystyle (P_{ij}^{(n)})}$ -ը հավանականությունն է այն բանի, որ եթե ժամանակի ${\displaystyle n}$–րդ պահին համակարգը գտնվել է ${\displaystyle i}$-րդ վիճակում, ապա հաջորդ՝ ${\displaystyle (n+1)}$-րդ պահին կգտնվի ${\displaystyle j}$-րդ վիճակում։ Մարկովյան պրոցեսների օրինակ է բրոունյան շարժումը՝ փոքր մասնիկի պատահական դեգերումները հեղուկում՝ մոլեկուլների հարվածների հետևանքով, եթե մասնիկի իներցիան հաշվի չի առնվում։

Սա Ֆիզիկայի մասին անավարտ հոդված է։ Դուք կարող եք օգնել Վիքիպեդիային՝ ուղղելով և լրացնելով այն։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 325)։