Շղթայական կոտորակ

Շղթայական կոտորակ կամ անընդհատ կոտորակ, մաթեմատիկական արտահայտություն է, որով ներկայացվում են իրական թվեր և ֆունկցիաներ։

Շղթայական կոտորակի տեսքով թիվը ներկայացնելու համար այն գրվում է ամբողջի և կոտորակային մասի գումարի տեսքով, ապա նույն կերպ գրվում է կոտորակային մասի հայտարարը, հետո՝ ստացված կոտորակի հայտարարը և այդպես շարունակ^[1]

${\displaystyle \textstyle a_{0}+\textstyle {\frac {b_{1}}{a_{1}+\textstyle {\frac {b_{2}}{a_{2}+\textstyle {\frac {b_{3}}{a_{3}+\ddots }}}}}}}$

որտեղ a₁, a₂,..., b₁, b₂,․․․ ամբողջ թվերը կոչվում են տվյալ անընդհատ կոտորակի տարրեր կամ թերի քանորդներ։ Եթե անընդհատ կոտորակի տարրերի քանակը վերջավոր է, այն կոչվում է վերջավոր, հակառակ դեպքում՝ անվերջ։
Օրինակ^[2]`

${\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=7+\textstyle {\frac {117}{190}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {73}{117}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {44}{73}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {29}{44}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {15}{29}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {14}{15}}}}}}}}}}}}=7+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{14}}}}}}}}}}}}}}}$

Ստացված շղթայական կոտորակն ընդունված է գրառել հետևյալ կերպ`

${\displaystyle \textstyle {\frac {1447}{190}}=[7,1,1,1,1,1,1,14]}$

Անվերջ շղթայական կոտորակի տեսքով են ներկայացվում, սովորաբար, իռացիոնալ թվերը, մասնավորապես, օրինակ, «պի» թիվը՝

${\displaystyle \textstyle \pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}$

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 404)։