דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)

בתחומים מדעיים רבים, ובפרט בפיזיקה ובכימיה, דרגות החופש של מערכת נתונה הן קבוצה של פרמטרים עצמאיים המתארים, עבור מודל מתמטי מסוים, את כלל המצבים בהם יכולה להימצא המערכת. כלומר, מצב המערכת תלוי (לפי המודל) אך ורק בערכם של פרמטרים הללו, וניתן לשנות כל אחד מהם, כך שהאחרים יישארו קבועים. בניסוח יותר פורמלי, מספר דרגות החופש של מערכת הוא מספר הערכים הבלתי-תלויים (המינימלי) המאפשר לתאר את מצבה באופן חד חד ערכי.

במכניקה קלאסית, מקובל לתאר את תנועתו של חלקיק במרחב, בשלושה רכיבי מקום (בקואורדינטות קרטזיות), ובשלושה רכיבי מהירות. אם כל אלה בלתי תלויים זה בזה, אומרים שלחלקיק יש שש דרגות חופש.

לדוגמה, למכל גז שיש בו N חלקיקים, יש 6N דרגות חופש – 6 דרגות לכל חלקיק. העובדה שהחלקיקים חסומים בתחום מרחבי מסוים אינה פוגעת במספר דרגות החופש. לעומת זאת, חלקיק שתנועתו מוגבלת על ידי משוואות, מפסיד דרגות חופש. לכן, בפועל ניתן לתאר בקירוב מערכות הבנויות ממספר רב של חלקיקים בעזרת מספר מצומצם של דרגות חופש. דרגות חופש נוספות למולקולה מגיעות מויברציות, שניתן למדל אותם פיזיקלית כקפיץ.

באותו אופן, לתנועת כלי רכב יבשתי בכביש מפולס יש 4 דרגות חופש – שתיים לתיאור המקום, ושתיים לתיאור המהירות. לעומת זאת לדיסקית במשחק הוקי קרח יש 5 דרגות חופש: 4 לתיאור המקום והתנועה על המשטח הדו-ממדי, ועוד אחת לתיאור תנועת הסיבוב של הדיסקית סביב עצמה.

בתורת היחסות הכללית, משפט העדר השיער קובע כי צופה לחור שחור יציב יש שלוש דרגות חופש: מסה, תנע זוויתי, ומטען חשמלי.

במקרים רבים, מספר דרגות החופש תלוי בחלק של המערכת שאותו מבקשים לתאר. לדוגמה, כדי להבין תאונת דרכים, ייתכן שיש צורך במשתנים רבים, בנוסף למקום ולמהירות כגון: לחץ האוויר בכל גלגל, המסה הכוללת, הטמפרטורה. אם מבקשים לדייק, מספר דרגות החופש מתאר את המודל המתמטי של המערכת הפיזיקלית (ובפרט, את החלק שאותו מעוניינים למדל, ולא את המערכת הפיזיקלית כולה).

• ממד (פיזיקה)
• דרגות חופש (מכניקה)
• דרגות חופש (סטטיסטיקה)

• דרגות חופש, באתר MathWorld (באנגלית)