Longueur de Monin-Obukhov

La longueur d'Obukhov (L) est un paramètre utilisé en micrométéorologie, en météorologie de la convection et en dispersion atmosphérique ayant la dimension d'une longueur. Elle décrit les effets de la flottabilité (somme vectorielle de la Poussée d'Archimède et du poids de l'air) sur les flux turbulents, principalement dans la partie inférieure de la couche limite atmosphérique^[1]. Elle a été introduite pour la première fois par Alexandre Oboukhov en 1946. Elle est aussi connue comme longueur de Monin Obukhov, vu son importance dans la théorie de la similarité développée par Monin et Obukhov.

Soit q le flux de chaleur sensible (exprimé en K m /s) défini par :

${\displaystyle q={H \over C_{p}\rho }}$

où ${\displaystyle C_{p}}$ la capacité thermique massique, H est le flux d'énergie reçue par le sol (en W/m²) et ${\displaystyle \rho }$ est la masse volumique de l'air.

La longueur d'Obukhov dépend de la turbulence et du flux de chaleur sensible H selon^[2] :

${\displaystyle L=-{{u_{\ast }^{3}{\overline {{\theta }_{v}}}} \over {kgq}}}$

On obtient donc :

${\displaystyle L=-{\frac {u_{\ast }^{3}\ {\overline {{\theta }_{v}}}}{kg\ \left({\frac {H}{\rho C_{p}}}\right)}}}$

où ${\displaystyle u_{\ast }}$ est la vitesse de frottement, ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{v}}$ est la température potentielle virtuelle moyenne, ${\displaystyle \rho }$ est la masse volumique de l'air, ${\displaystyle C_{p}}$ sa capacité thermique massique, g l'accélération de la pesanteur et k est la constante de von Kármán.

Soit ${\displaystyle Z_{m}}$ l'épaisseur de la couche limite. On rappelle que la vitesse convective ${\displaystyle w_{\ast }}$ est définie par :

${\displaystyle w_{\ast }=\left({\frac {qZ_{m}g}{\theta _{v}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

On obtient donc :

${\displaystyle q={\frac {\overline {{\theta }_{v}}}{Z_{m}g}}w_{\ast }^{3}}$

En remplaçant q dans l'expression de L, l'on obtient simplement :

${\displaystyle L=-{Z_{m}u_{\ast }^{3} \over w_{\ast }^{3}}}$

On utilise couramment le paramètre de stabilité, ${\displaystyle \zeta }$ défini comme z/L, où z est la hauteur de mesure :

${\displaystyle \zeta ={\frac {z}{L}}=-{\frac {kgz\ {\left({\frac {H}{\rho C_{p}}}\right)}}{u_{\ast }^{3}\ {\overline {{\theta }_{v}}}}}}$

Pour déterminer si une rue de nuages va se former ou non, on doit évaluer ${\displaystyle Z_{m}/L}$ et on doit donc évaluer ${\displaystyle \left({w_{\ast } \over u_{\ast }}\right)^{3}}$.

Une interprétation physique de L est donnée par la théorie de la similitude de Monin-Obukhov : en conditions instables, -L est l'altitude à laquelle la production d'énergie cinétique turbulente par flottabilité égale celle par cisaillement du vent.

Le paramètre de stabilité est utilisé comme échelle pour caractériser le degré d'instabilité ou de stabilité de la couche limite. ${\displaystyle \zeta }$ est nul en conditions neutres, négatif en conditions instables (typiquement pendant la journée) et positif en conditions stables (typiquement pendant la nuit). ${\displaystyle \zeta }$ est d'autant plus grand (en valeur absolue) que la stabilité ou l'instabilité sont importantes.

• (en) Kaimal JC, Finnigan JJ, Atmospheric boundary layer flows : their structure and measurement, Oxford University Press, 1994, 289 p.

• Nombre global de Richardson
• Micrométéorologie

v · m Données et variables météorologiques
Données de mesure	Albédo Anomalie de température Eau précipitable Contenu en eau liquide Foudre Isotherme zéro degré (Niveau de congélation) Nébulosité Point de rosée Point de givrage Précipitations Pression atmosphérique / selon l'altitude Réflectivité radar (en dBZ) Température de surface de la mer du thermomètre mouillé Vent Visibilité Profondeur optique Portée visuelle de piste
Variables	EIC EPCD Dépression du point de rosée Fréquence de Brunt-Väisälä Gradient thermique adiabatique Hélicité Humidité absolue absolue de saturation foliaire relative Instabilité latente Instabilité potentielle Longueur de Monin-Obukhov Niveau de condensation par ascension par convection Niveau de convection libre Niveau d'équilibre convectif Pression de vapeur saturante de l'eau Rapport de mélange Refroidissement éolien Température équivalente potentielle pseudo-potentielle du thermomètre mouillé Theta-e virtuelle Tourbillon Vitesse convective Vitesse de frottement
Concepts	Convection atmosphérique Hygrométrie Évapotranspiration Effet Bergeron Trace
Indices	Cote air santé Degré jour de croissance Degré jour unifié Indice WBGT Indice de George (K) Indice d'assèchement Indice humidex Indice de chaleur (Heat Index) Indice d'aridité Refroidissement éolien Indice forêt météo Indice de Haines Indice UV Indice de soulèvement Indice de stabilité de Showalter Indice universel du climat thermique PdP Quotient photothermique
Diagrammes	Carte météorologique Diagramme climatique Diagramme de Stüve Émagramme Hodographe Hyétogramme Météorogramme/Météogramme Rose des vents Skew-T ou Émagramme à 45 degrés Téphigramme
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