Grandissement

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En optique, le grandissement (noté γ) est associé au rapport d'une grandeur de l'objet à son équivalent pour l'image de cet objet à travers un système optique. C'est une grandeur sans dimension, qui permet de relier :

• les dimensions d'un objet perpendiculaire à l'axe optique et de son image dans le cas du grandissement transversal ;
• les angles des rayons passant par un objet et son image par rapport à l'axe optique dans le cas du grandissement angulaire ;
• les dimensions de l'objet parallèle à l'axe optique et de son image sur l'axe optique dans le cas du grandissement longitudinal ;
• les diamètres de la pupille d'entrée et de la pupille de sortie dans le cas du grandissement pupillaire.

Soient ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$ et ${\displaystyle C'}$ les images des objets ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ données par un système optique. ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle C}$ sont sur l'axe optique. ${\displaystyle B}$ est un point du plan perpendiculaire à l'axe optique passant par ${\displaystyle A}$. ${\displaystyle y}$ et ${\displaystyle y'}$ sont respectivement les diamètres des pupilles d'entrée et de sortie du système optique.

Grandissement	Formule
Transversal (figure 1)	${\displaystyle \gamma _{t}={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}}$
Angulaire (figure 1)	${\displaystyle \gamma _{\alpha }={\frac {\alpha \ \!'}{\alpha }}}$
Longitudinal (figure 1)	${\displaystyle \gamma _{l}={\frac {\overline {A'C'}}{\overline {AC}}}}$
Pupillaire (figure 2)	${\displaystyle \gamma _{p}={\frac {y'}{y}}}$

• Si ${\displaystyle \gamma _{t}>0}$ alors l'image est droite (elle a le même sens que l'objet).
• Si ${\displaystyle \gamma _{t}<0}$ alors l'image est renversée (sens inverse).
• Si ${\displaystyle \left|\gamma _{t}\right|>1}$ alors l'image est plus grande que l'objet.
• Si ${\displaystyle \left|\gamma _{t}\right|<1}$ alors l'image est plus petite que l'objet.

${\displaystyle O}$ étant le centre optique d'une lentille mince, le grandissement transversal peut s'écrire : ${\displaystyle \gamma _{t}={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {OA'}}{\overline {OA}}}}$.

Le grandissement angulaire s'exprime ${\displaystyle \gamma _{\alpha }={\frac {\alpha \ \!'}{\alpha }}={\frac {\overline {OA}}{\overline {OA'}}}={\frac {1}{\gamma _{t}}}}$.

Si l'on considère une lentille mince convergente de distance focale ${\displaystyle f'}$ et un objet ${\displaystyle AB}$ placé à ${\displaystyle d=2.f'}$ du centre optique de cette lentille alors l'image ${\displaystyle A'B'}$ apparaîtra après la lentille à la même distance ${\displaystyle d}$ et on aura pour le grandissement : ${\displaystyle \gamma _{t}=\gamma _{\alpha }=-1}$. Une application de cette propriété est la méthode de Silbermann en focométrie.

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