Lauréat du Baby Giro 2002, Giuseppe Muraglia passe professionnel en 2003 dans l'équipe Formaggi Pinzolo Fiave. Après deux saisons au cours desquelles il participe au Tour d'Italie, il signe pour le Team L.P.R.. Il remporte avec cette équipe une étape du Tour du Trentin.
En 2007, Muraglia rejoint Acqua & Sapone. En mars, il remporte la Clásica de Almería mais fait l'objet d'un contrôle positif à la gonadotrophine chorionique (ou HCG) à cette occasion. En octobre, la fédération italienne de cyclisme prononce à son encontre une suspension de deux ans[1].