Discussion:Groupe général linéaire

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Évaluation de l’article « Groupe général linéaire »

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je trouve le mot "général" inutile et même gènant (question liens internes) et propose sa suppression dans le titre Jaclaf 6 décembre 2006 à 11:38 (CET)[répondre]

Je doute fort que le groupe général linéaire soit produit semi-direct du groupe spécial linéaire par les homothéties en toute généralité... Considérez la matrice diagonale avec un 1 et un -1, sur le corps des réels.

C'est pourtant vrai, le morphisme det : GL_n -> K^* a une section qui envoie a sur la matrice diagonale (a, 1, ..., 1). Liu (d) 26 février 2010 à 11:57 (CET)[répondre]

Entendons-nous : le groupe linéaire général n'est pas forcément produit semi-direct interne du groupe linéaire spécial par le groupe des homothéties, il est produit semi-direct interne du groupe linéaire spécial par un sous-groupe isomorphe au groupe multiplicatif des scalaires non nuls (par exemple le sous-groupe formé des matrices diagonales (a, 1, ..., 1). Marvoir (d) 16 mars 2011 à 13:37 (CET)[répondre]

J'ai l'impression qu'il faudrait revoir pas mal de truc dans cet article :

• Il me semble que le groupe linéaire qualifie avant tout le groupe des automorphismes d'un e.v., puis par extension un groupe de matrice (mais pas l'inverse)
• Le choix de E pour noter un corps est plutôt discutable.
• <<Le groupe spécial linéaire peut être ... préservant le volume et l’orientation.>> : les groupes linéaire et spécial linéaire sont à ma connaissance indépendants d'un choix de mesure de volume.

Bonjour.Je partage certaines critiques faites par l'utilisateur précédent (notation maladroite de E pour un corps).

Bonjour, j'ai changé E pour K (corps), et U pour E (espace vectoriel). Liu (d) 26 février 2010 à 11:57 (CET)[répondre]

Il faudrait effectivement supprimer le mot général du titre, et commencer par présenter le groupe linéaire d'un espace vectoriel avant de présenter celui des matrices qui n'en est qu'un cas particulier. Theon (d) 27 novembre 2010 à 21:24 (CET)[répondre]

Le terme utilisé par l'Encyclopaedia Universalis est Groupe linéaire général. Liu (d) 27 novembre 2010 à 22:36 (CET)[répondre]

Je souhaiterais vous demander de préciser ceci concernant le groupe projectif linéaire : sur quel(s) ensemble(s) ce groupe agit-il? En prenant l'exemple de PGL(2,${\displaystyle \mathbb {R} }$),PGL(3,${\displaystyle \mathbb {R} }$)?--90.0.191.218 (d) 26 février 2010 à 09:57 (CET)[répondre]

Le groupe PGL(n, R) opère sur l'espace projectif P^{n-1} de dimension n-1. Concrètement si M est une matrice inversible nxn, et si X=(x_1:...:x_n) est un point de l'espace projectif P^{n-1} écrit avec ses coordonnées homogènes, on considère le vecteur M.(transposée de X) dans R^n, alors la classe [M] de M dans PGL(n) opère par [M]*X= classe de M.(transposée de X) dans P^{n-1}.

Le cas le plus simple est quand n=2: si les coefficients de M sont notés a, b (première ligne) c, d (deuxième ligne), alors [M]*(x: y)=(ax+by : cx+dy). Liu (d) 26 février 2010 à 11:28 (CET)[répondre]

Que sait-"on" sur lui ? peut-"on" l'écrire dans cet article (ou dans un autre si c'est plus approprié, avec un lien d'ici vers là-bas) ? Merci Anne (d) 11 avril 2012 à 14:27 (CEST)[répondre]

Une remise en forme de l'article est nécessaire. Il conviendrait dans le préambule de donner les deux définitions possibles du groupe linéaire GL(E) ou GL(n,K), puis diviser l'article en deux parties, l'une portant sur GL(E) et l'autre sur GL(n,K) et éviter le mélange actuel où l'on saute sans arrêt d'une situation à une autre, rendant l'article difficile à suivre. Theon (discuter) 13 septembre 2023 à 11:30 (CEST)[répondre]