Discussion:Calcul opérationnel

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Évaluation de l’article « Calcul opérationnel »

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Il me semble qu'à la seconde ligne du tableau, la condition a < 0 doit etre remplacée par a > 0 ... réfléchissez bien ...

Quelqu'un peut-il développer les paragraphes « intégrer par rapport à c » et « dériver par rapport à c » en les étayant d'exemples dans le but de développer un chapitre sur la transformation de la fonction f(c,t). Dumontierc (d) 6 février 2009 à 19:44 (CET) :[répondre]

${\displaystyle f(ct)\,}$ est l'original de ${\displaystyle p\int _{0}^{+\infty }e^{-pt}f(ct)dt\,}$,

Posons ${\displaystyle T=ct\,}$ :

${\displaystyle f(T)\,}$ est l'original de ${\displaystyle p\int _{0}^{+\infty }e^{{\frac {-p}{c}}T}f(T)dT\,}$,

Posons ${\displaystyle P={\frac {p}{c}}\,}$ :

${\displaystyle f(T)\,}$ est l'original de ${\displaystyle P\int _{0}^{+\infty }e^{-PT}f(T)dT=\phi (P)\,}$,

D'où :

${\displaystyle f(ct)\,}$ est l'original de ${\displaystyle \phi ({\frac {p}{c}})\,}$,

Soit ${\displaystyle f(c,t)\,}$ l'original de ${\displaystyle \phi (c,p)\,}$, où « c » est indépendant de « t » et de « p ». On montre que l'on peut facilement :

• Intégrer par rapport à « c » :

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(c,t)dc\,}$ est l'original de ${\displaystyle \int _{a}^{b}\phi (p,c)dc\,}$,

• Dériver par rapport à « c » :

${\displaystyle {\frac {d}{dc}}f(c,t)\,}$ est l'original de ${\displaystyle {\frac {d}{dc}}\phi (p,c)\,}$,

En faisant c=1 en fin de calcul on obtient :

${\displaystyle t.f_{c}^{'}(t)\,}$ original de ${\displaystyle -p.\phi _{p}^{'}(p)\,}$,