کاربر:Motahare.s/شبکه جهان‌کوچک

نمونه‌ای از شبکه جهان‌کوچک درجه قطب‌ها بیشتر از سایر گره‌هاست. میانگین درجه= 3.833
میانگین طول کوتاه‌ترین مسیر بین دو راس = 1.803.
ضریب خوشگی = ۰٫۵۲۲

یک شبکه جهان‌کوچک نوعی گراف است که در آن گره‌های زیادی با هم همسایه نیستند اما همسایگان هر کدام از گره‌ها با احتمال زیادی به هم متصل هستند و درنتیجه با تعداد گام کمی می‌توان از هر گره به گره دیگر رسید. شبکه‌ای را شبکه جهان‌کوچک می‌گوییم که فاصله معمول بین دو راس تصادفی از آن (L) ضریبی از لگاریتم تعداد کل گره‌ها در شبکه (N) باشد.^[۱]

L\propto \log N

این در حالی است که ضریب خوشگی در این شبکه‌ها کوچک نیست. در علم شبکه‌های اجتماعی این ویژگی‌ها نشان دهنده پدیده جهان‌کوچک هستند که در آن غریبه‌ها با زنجیره کوتاهی از آشنایان به یک‌دیگر متصل می‌شوند. بسیاری از گراف‌های تجربی اثر جهان‌کوچک را در خود نشان داده‌اند، برای مثال، شبکه‌های اجتماعی، اینترنت، ویکی‌پدیا و شبکه‌های ژنی.

ویژگی‌های شبکه‌های جهان‌کوچک

شبکه‌های جهان‌کوچک تمایل دارند گروهک (زیرگراف کامل) و شبه‌گروهک داشته باشند، زیر گراف‌هایی که بیشتر گره‌ها در آن دوبه‌دو به هم وصل‌اند. این ویژگی از تعریف ضریب خوشگی بالا هم به دست می‌آید. دومین ویژگی گراف این شبکه این است که بیشتر جفت گره‌ها با حداقل یک مسیر کوتاه به هم متصل شده‌اند. این ویژگی هم از کم بودن میانگین طول کوتاه‌ترین مسیر بین دو گره به دست می‌آید. شبکه کوچک‌جهان چند ویژگی دیگر را هم همراه با خود دارند. به‌طور معمول تعداد زیادی قطب، گره‌هایی با درجه و اتصال‌های زیاد، در شبکه وجود دارد. این قطب‌ها اتصال‌های مشترک برای شکل‌گیری کوتاه‌ترین مسیرها را تأمین می‌کنند. در مقیاس کوچک، در شبکه جهان‌کوچک پروازهای هواپیمایی میانگین طول مسیر کم است زیرا بسیاری از مسیرهای پرواز از شهرهایی که قطب (hub) هستند می‌گذرد. این ویژگی معمولاً با نسبت گره‌ها با تعداد اتصال‌های مشخص سنجیده می‌شود (توزیع درجه شبکه). شبکه‌هایی که تعداد گره قطب زیاد، نودهای بیشتری با درجه زیاد خواهند داشت و در نتیجه توزیع درجه‌های آن‌ها در درجه‌های زیاد بالا خواهد بود که به آن شبکه با توزیع دم‌کلفت می‌گویند.

جهان‌کوچک بودن شبکه با یک ضریب، $\sigma$ سنجیده می‌شود. این ضریب با مقایسه خوشگی و طول مسیر شبکه داده شده با یک گراف تصادفی معادل با میانگین درجه یکسان به دست می‌آید.^[۲]^[۳]

\sigma ={\frac {\frac {C}{C_{r}}}{\frac {L}{L_{r}}}}

در صورتی که $\sigma >1$ شبکه، جهان‌کوچک است.

منابع

↑ http://www.nature.com/nature/journal/v393/n6684/full/393440a0.html
↑ The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network M. D. Humphries, K. Gurney and T. J. Prescott, Proc. Roy. Soc. B 2006 273, 503–511, doi:10.1098/rspb.2005.3354
↑ Humphries and Gurney (2008). "Network 'Small-World-Ness': A Quantitative Method for Determining Canonical Network Equivalence". PLOS ONE. 3 (4): e0002051. doi:10.1371/journal.pone.0002051. PMC 2323569. PMID 18446219.

[[رده:خانواده‌های گراف]] [[رده:شبکه‌ها]]

[1] ttp://www.nature.com/nature/journal/v393/n6684/full/393440a0.html

[D._Humphries,_K_1639-2] The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network M. D. Humphries, K. Gurney and T. J. Prescott, Proc. Roy. Soc. B 2006 273, 503–511, doi:10.1098/rspb.2005.3354

[3] Humphries and Gurney (2008). "Network 'Small-World-Ness': A Quantitative Method for Determining Canonical Network Equivalence". PLOS ONE. 3 (4): e0002051. doi:10.1371/journal.pone.0002051. PMC 2323569. PMID 18446219.

[۱]