Klasika mekaniko

La studo de la movoj de la korpoj estas tre antikva, kio konvertas la klasikan mekanikon en unu de la plej antikvaj kaj etendaj materioj de la scienco, la inĝenieriko kaj la teknologio.

Kelkaj grekaj filozofoj de la Antikveco, inter ili Aristotelo, fondinto de la aristotela fiziko, eble estis la unuaj kiuj tenis la ideon ke "ĉio okazas pro io" kaj ke la teoriaj principoj povas helpi al la kompreno de la naturo. Dum por nuntempa leganto multaj el tiuj ideoj konservitaj aperas kiel notinde raciaj, estas rimarkinda manko kaj de matematika teorio kaj de kontrolita eksperimento, tiel kiel oni konas tion. Tiuj konvertiĝis poste en decidigaj faktoroj en la formado de la moderna scienco, kaj ties frua aplikado estis konata kiel klasika mekaniko. En su Elementa super demonstrationem ponderum, la mezepoka matematikisto Jordanus Nemorarius enkondukis la koncepton de "pozicia gravito" kaj la uzadon de la komponantaj fortoj.

La unua kaŭza klarigklopodo publikigita pri la movadoj de la planedoj estis la Astronomia nova de Johannes Kepler, publikigita en 1609. Li konkludis, baze sur la observoj de Tycho Brahe pri la orbito de Marso, ke la orbitoj de la planedoj estas elipsaj kaj ne cirklaj. Tiu rompo el la antikva pensaro okazis en la sama epoko en kiu Galileo proponis abstraktajn matematikajn leĝojn por la movoj de la objektoj. Eble (aŭ ne) li faris la faman eksperimenton faligi du kanonkuglojn de diferenca pezo el la turo de Pizo, pruvante, ke ambaŭ el ili falas surgrunden samtempe. La realo de la vera okazigo de tiu eksperimento partikulara estas diskutata, sed li ja realigis kvantajn eksperimentojn per ruligado de buloj pri dekliva ebeno. Lia teorio de la akcela movado estis derivita de la rezultoj de tiaj eksperimentoj kaj konstituyas volboŝtonon de la klasika mekaniko.

Isaac Newton fondis siajn principojn de matura filozofio sur la tri leĝoj de la movoj proponitaj de li mem: nome la «leĝo de la inercio», lia «dua leĝo de akcelo» (aŭ de dinamiko) kaj la «leĝo de reciproka agado» (aŭ de ago kaj reago); kaj tien li fundamentis la bazojn de la klasika mekaniko. Kaj la dua kaj la tria leĝoj de Newton ricevis la taŭgajn científico y matemático tratamiento en la Philosophiæ naturalis principia mathematica de Newton. Tiuj teorioj en tiu verko distingiĝis el la antaŭaj klopodoj klarigi similaj fenomenojn, kiuj estis nekompletajn, neĝustaj aŭ havis matematikan esprimadon malmulte precizan. Newton ankaŭ formulis la principojn de konservo de la momento kaj de la angula momento. En mekaniko, Newton estis ankaŭ la unua kiu havigis la unuan ĝustan sciencan kaj matematikan formuladon de la gravito en la Neŭtona leĝo pri universala gravito. La kombino de la leĝoj de la movado kaj de la gravito de Newton havigis la plej kompletan kaj precizan proskribon de la klasika mekaniko. Li pruvis, ke tiuj leĝoj estas aplikeblaj kaj al la ĉiutagaj objektoj kaj al la ĉielaj astroj. Partikulare, li ekhavis teorian klarigon pri la leĝoj pri la movoj de la planedoj de Kepler.

Newton estis jam inventinta la kalkulon de la matematiko kaj uzis ĝin por realigi la matematikajn kalkulojn. Por ke tio estu akceptebla, lia libro, la Principia, estis formulita tute en terminoj de geometriaj metodoj establitaj ekde antaŭ longe, kiuj tuj estis elpostenigitaj ​per lia kalkulo. Tamen, estis Leibniz kiu disvolvigis la notadon de la preferitaj derivito kaj integralo en la aktualo. Newton, kaj la plej parto de liaj samtempuloj, kun la notinda escepto de Huygens, laboris sur la supozo ke la klasika mekaniko estos kapabla klarigi ĉiujn fenomenojn, inklude la lumon, en la formo de geometria optiko. Eĉ kiam oni malkovris la nomitajn ringojn de Newton (nome fenomeno de interfero de ondoj) li subtenis sian propran korpusklan teorion pri la lumo.

Post Newton, la klasika mekaniko iĝis ĉefa studfako kaj en matematiko kaj en fiziko. La matematika formulado permesis iom post iom trovi solvojn al pli kaj pli granda nombro de problemoj. La unua ekstara matematika traktado estis farita en 1788 de Joseph Louis Lagrange. La Lagranĝa mekaniko estis siavice reformulita en 1833 fare de William Rowan Hamilton.

Oni malkovris fine de la 19-a jarcento kelkajn malfacilaĵojn kiuj estus solvataj nur per pli moderna fiziko. Kelkaj el tiuj malfacilaĵoj estis rilataj al la kongrueblo kun la elektromagneta teorio kaj kun la fama eksperimento de Michelson-Morley. La solvo de tiuj problemoj kondukis al la speciala teorio de la relativeco, kiu ofte ankoraŭ estas konsiderata parto de la klasika mekaniko.

Dua aro de malfacilaĵoj estis rilata kun la termodinamiko. Kiam ĝi kombiniĝas kun la termodinamiko, la klasika mekaniko kondukas al la paradokso de Gibbs de la klasika mekaniko statistika, en kiu la entropio ne estas bona difinita kvanto. La radiado de nigra korpo ne estas klarigebla sen la enkonduko de kvanta mekaniko. Kiam la eksperimentoj atingis la atoman nivelon, la klasika mekaniko ne sukcesis klarigi, eĉ ne proksimume, aferojn tiom bazajn kiom la niveloj kaj grandoj de energio de la atomoj kaj la efiko lumelektra. La barakto solvi tiujn problemojn kondukis al la disvolvigo de la kvanta mekaniko.

El la fino de la 20-a jarcento, la klasika mekaniko en fiziko jam ne estis teorio sendependa. Kontraste, la klasika mekaniko nuntempe estas konsiderata teorio proksima al la kvanta mekaniko pli ĝenerala. La emfazo translokiĝis al la kompreno de la fundamentaj fortoj de la naturo en la normiga modelo kaj ties pli modernaj etendoj en teorio unuigitada de la tuto.^[1] La klasika mekaniko estas utila teorio por la studo de la movoj de partikloj de malalta energio de nekvanta mekaniko de gravitaj kampoj malfortaj. Krome, oni etendas al la kompleksa areo kie la klasika mekaniko kompleksa montras kondutojn tre similajn al la kvanta mekaniko.^[2]

frua scienca metodo matematika kaj eksperimenta estis enkondukita en la mekanikon en la 11-a jarcento fare de al-Biruni, kiu kun al-Ĝazini en la 12-a jarcento, unuigis la statikon kaj la dinamikon en la scienco de la mekaniko, kaj kombinis la kampojn de la hidrostatikon kun la dinamiko por krei la kampon de la hidrodinamikon.^[3] La konceptoj rilataj kun la Leĝoj de Newton pri movo estis asertitaj ankaŭ de variaj aliaj islamaj fizikistoj jam dum la Mezepoko. La unuaj versioj de la leĝo de la inercio, konata kiel la unua leĝo de la movado de Newton, kaj la koncepto relativa al la momanto, derivas el la dua leĝo de la movado de Newton, estis priskribitaj de Ibn al-Hajtham (Alhazen)^[4][5] kaj Aviceno.^[6][7] La proporcieco inter forto kaj akcelo, nome grava principo en la klsaika mekaniko, estis asertitd por la unua fojo fare de Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi,^[8] kaj ankaŭ Ibn Bajjah disvolvigis la koncepton de forto de fizika reakcio.^[9] La teorioj pri la gravito estis jam disvolvigitaj de Banu Musa,^[10] Alhazen,^[11] kaj al-Ĥazini.^[12]

Oni sscias, ke la matematika traktado fare de Galileo Galilei kaj lia koncepto de impeto^[13] aliris el antaŭaj mezepokaj analizoj pri movoj, speciale tiuj de Aviceno,^[6] Ibn Bajjah,^[14] kaj Jean Buridan.^[15]

En klasika mekaniko, movokvanto (tradicie skribita kiel p) difiniĝas kiel la produto de maso kaj vektora rapideco. Ĝi estas tiel vektora kvanto kaj estas mezuro de la kvanto de movo de korpo.

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$ 

La ŝanĝo de movokvanto , nomita impulso, egalas al forto multiplikita de la ŝanĝo da tempo.

${\displaystyle \ \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \cdot \Delta t}$ 

${\displaystyle \mathbf {I} =\mathbf {F} \cdot \Delta t}$ 

La SI-a unito de movokvanto povas esprimiĝi kiel kg m/s.

Impulso estas la ŝanĝo de la movokvanto de objekto dum donita daŭro. Impulso kalkuliĝas kiel la integralo de forto rilate al du tempoj t₁ kaj t₂.

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t1}^{t2}\mathbf {F} \,dt}$ 

Uzado de la difino de forto donas :

${\displaystyle \mathbf {I} =\int {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\,dt}$ 

${\displaystyle \mathbf {I} =\int d\mathbf {p} }$ 

${\displaystyle \mathbf {I} =\Delta \mathbf {p} }$ 

Angula movokvanto de partiklo ĉirkaŭ ia origino estas difinita kiel:

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$ 

kie

${\displaystyle \mathbf {L} }$  estas la angula movokvanto de la partiko,

${\displaystyle \mathbf {r} }$  estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,

${\displaystyle \mathbf {p} }$  estas la linia movokvanto de la partiklo, kaj

${\displaystyle \times \,}$  estas la vektora transproduto.

Laŭ SI-aj unitoj, la unito de angula movokvanto estas J*s

Ĉar la transproduto, L estas pseŭdovektoro, kaj ĝi estas orta kaj al la radiala vektoro r kaj al la movokvanta vektoro p.

Se la sistemo konsistas el kelkaj partikloj, la tuta angula movokvanto ĉirkaŭ origino povas esti akirita per adiciado (au integrado) de ĉiuj el la angulaj movokvantoj de la konsistigaj partikloj. Angula movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikado de la kvadrato de la dislokiĝa vektoror, la maso de la partikloj, kaj la angula rapideco.

Lagranĝa mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko fare de Joseph-Louis Lagrange. Ĝi esprimas la staton de klasika sistemo kiel iu aro de nombroj (ĝeneraligitaj koordinatoj), kiuj evoluas tra tempo laŭ iuj leĝoj. La leĝoj estas kondiĉoj minimumigi ian kvanton, la lagranĝianon ${\displaystyle L}$ , kiu estas funkcio de la koordinatoj kaj la rapidoj (temp-derivoj de la koordinatoj). Do, la lagranĝiano determinas la evoluon de la sistemo.

${\displaystyle L=T-V\,,}$ 

kie T estas la tuta kineta energio (kiu dependas de la movokvantoj), kaj V estas la tuta potenciala energio (kiu dependas de la koordinatoj) de la sistemo.

Lagranĝa mekaniko provizas metodon aŭtomate certigi konserviĝon de energio kaj movokvanto (tamen lagranĝa mekaniko povas priskribi ankaŭ sistemon sen konserviĝo de energio aŭ movokvanto). Lagranĝa mekaniko kongruas kun speciala relativeco en la senco, ke ĝi povas esprimi relativecajn teoriojn en tia maniero ke la relativeco estas evidenta (kontraste kun hamiltona mekaniko).

Hamiltona mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko fare de William Rowan Hamilton. Anstataŭ koordinatoj kaj siaj asociata rapidoj en Lagranĝa mekaniko, Hamiltona mekaniko uzas koordinatoj kaj siaj (kanonaj) movokvantoj. Tia elekto estas pli "demokratia" en senco ke la koordinatoj kaj la movokvantoj estas reprezentata simile en la ekvacioj de Hamiltona mekaniko (la ekvacioj de Hamilton), kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de Lagranĝa mekaniko. Ankaŭ, la ekvacioj de Hamilton estas unua-ordaj, kontraste kun la dua-ordaj ekvacioj de Euler–Lagrange.

Laŭ hamiltona mekaniko, klasika fizika sistemo konsistas el:

• Simplekta sternaĵo ${\displaystyle (M,\omega )}$ , k.e., para-dimensia reela diferenciala sternaĵo ${\displaystyle M}$  kune kun fermita^[16] nedegenera^[17] diferenciala 2-formo ${\displaystyle \omega }$  (la simplekta formo). La dimensio de ${\displaystyle M}$  estas duobla da la nombro de gradoj de libereco. (Pli ĝenerale oni povas uzi sternaĵon de Poisson anstataŭ simplekta sternaĵo.) Stato estas punkto en ${\displaystyle M}$ .
• Reela funkcio ${\displaystyle H\colon \mathbb {R} \times M\to \mathbb {R} }$ , la hamiltoniano, kiu estas funkcio de tempo kaj stato, kaj kies valoro estas (almenaŭ por aŭtonoma sistemo) la energio de la sistemo. La sistemo estas aŭtonoma s.n.s. la hamiltoniano ne dependas de tempo.

${\displaystyle H=T+V,\quad T={\frac {p^{2}}{2m}},\quad V=V(q)\,,}$ 

kie T estas la kineta energio, funkcio nur de movokvanto p, kaj V estas la potenciala energio, funkcio nur de la koordinato q.

• Komenca stato ${\displaystyle x_{0}\in M}$ .

La simplekta formo ${\displaystyle \omega }$  difinas izomorfion ${\displaystyle V\mapsto \omega (V,\cdot )}$  inter la spaco de vektoroj ${\displaystyle T_{x}M}$  kaj la spaco de kovektoroj ${\displaystyle T_{x}^{*}M}$  ĉe ĉiu punkto ${\displaystyle x\in M}$  — kaj tiel inter vektoraj kampoj kaj 1-formoj (kovektoraj kampoj). Difinu la (2,0)-tensoron ${\displaystyle \omega ^{-1}}$ . Oni povas do difini la hamiltonan vektoran kampon ${\displaystyle X_{H}}$  kiel

${\displaystyle X_{H}(t)=\omega ^{-1}(\operatorname {d} \!H(t),\cdot )}$ .

La stato ${\displaystyle x(t)}$  evoluas laŭ la ekvacio de Hamilton, kiu asertas ke la evoluo de la stato sekvas la hamiltonan vektoran kampon. Alivorte:

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=X_{H}(t,x(t))=\omega ^{-1}(\operatorname {d} \!H(t,x(t)),\cdot )}$ .

Tiu ĉi estas la ekvacio de movado de hamiltona sistemo.

Loke, oni povas difini lokan koordinatsistemon ${\displaystyle (q_{i},p_{i})}$  (${\displaystyle i=1,\dots ,\dim M/2}$ ) tian ke la formo ${\displaystyle \omega }$  fariĝas:

${\displaystyle \omega _{ij}={\begin{pmatrix}0&I_{\dim M/2}\\-I_{\dim M/2}&0\end{pmatrix}}}$ 

kie ${\displaystyle I_{n}}$  estas ${\displaystyle n\times n}$  identa matrico. Simile,

${\displaystyle (\omega ^{-1})^{ij}={\begin{pmatrix}0&-I_{\dim M/2}\\I_{\dim M/2}&0\end{pmatrix}}}$ .

Do la kanonaj ekvacioj de Hamilton fariĝas:

${\displaystyle {\dot {q}}_{i}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}}$ 

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}$ .

Ni observu ke la koordinatoj ${\displaystyle q_{i}}$  kaj la movokvantoj ${\displaystyle p_{i}}$  estas traktitaj simile (kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de lagranĝa mekaniko).

La leĝoj de Newton pri movo estas tri sciencaj leĝoj pri konduto de movaj korpoj, kiujn malkovris Isaac Newton (Isaako Neŭtono). Tiuj ĉi leĝoj estas fundamentaj al klasika mekaniko. Neŭtono unue eldonis tiujn ĉi leĝojn en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) kaj uzis ilin por pruvi multajn rezultojn pri movo de fizikaj objektoj. En la tria volumo (de la tekstoj) , li montris kiel kombine kun lia leĝo de universala gravito, la leĝoj de movo eksplikas la leĝojn de Kepler pri planeda movado.

La leĝoj de Newton pri movo, kune kun lia leĝo de universala gravito kaj la matematikaj teknikoj de kalkulo, proviziis unuafoje por unuiĝinta kvanta eksplikado de larĝa amplekso de fizikaj fenomenoj tiel kiel: la movo de turnantaj korpoj; movo de korpoj en fluidoj; ecoj; movo sur klinita ebeno; movo de pendolo; la tajdoj la orbito de la luno kaj la planedoj. La konserva leĝo de movokvanto, kiun Neŭtono derivis kiel korolario al lia dua kaj tria leĝoj estis la unua konserva leĝo malkovrita. La leĝoj de Newton pri movo konfirmiĝis per eksperimento kaj konstato dum pli ol 200 jaroj. Ili priskribis la kinematikon de la mondo je nia skalo (de 10⁻⁶ m al 10⁴ m, ĉe rapidoj variantaj de 0 ĝis 100 000 000 m/s) preter tio kio povas precize mezuriĝi. Kiel praktika regulo, la leĝoj de Newton pri movo aplikiĝas por rapidoj ĝis triono da la rapido de lumo, post kiu punkto la eraro iĝas tro granda por esti ignorata.

Varmodinamiko aŭ termodinamiko estas la parto de fiziko aŭ fizika kemio pri makroskopa priskribo de sistemoj kun multegaj nombroj da mikroskopaj gradoj de libereco per makroskopaj propraĵoj de tiaj sistemoj kiel temperaturo, volumeno, premo, ktp. Gravan parton de la termodinamiko konsistigas la teorio pri maŝinoj kiuj transformas varmon al mekanika energio. Tiaj maŝinoj estas la vapormaŝino, la gasturbino kaj la eksplodmotoro (ekz. karburilmotoro aŭ dizela motoro). Ĉar kemia energio ĝenerale estas facile transformebla al varmoenergio (ĉiuj energiformoj strebas al ĝi), la transformo de kemia energio al mekanika aŭ elektra energio ofte pasas tra varmeca energio, tamen ne necese.

Statistika mekaniko, unu el la pilieroj de la moderna fiziko, priskribas kiel makroskopaj observoj (kiel temperaturo kaj premo) estas rilataj al mikroskopaj parametroj kiuj fluktuas averaĝe. Ĝi konektas termodinamikajn kvantojn (kiel varmokapacito) al mikroskopa konduto, dum, en klasika termodinamiko, la nura disponebla eblo estus la mezuro kaj tabeligo de tiaj kvantoj por variaj materialoj.^[18]

Statistika mekaniko estas necesa por la fundamenta studo de ajna fizika sistemo kiu havas multajn gradojn de libereco. La alproksimigo estas bazata sur statistikaj metodoj, probabloteorio kaj la mikroskopaj fizikaj leĝoj.^{[18][19][20] [21]}

Statistika mekaniko povas esti uzata por studi sistemojn kiuj estas for de la ekvilibro. Grava sub-branĉo konata kiel ne-ekvilibra statistika mekaniko (foje nomata statistika dinamiko) temas pri la temo de mikroskope modelado de la rapido de nereverteblaj procezoj kiuj estas regataj per disekvilibroj. Ekzemploj de tiaj procezoj estas la kemiaj reakcioj aŭ fluoj de partikloj kaj varmo. La teoremo pri fluktu–disipo estas la baza sciaro akirita el la aplikado de la ne-ekvilibra statistika mekaniko al la studo de la plej simpla ne-ekvilibra situacio de rapidstata kurenta fluo en sistemo de multaj partikloj.

En teoria fiziko kaj matematika fiziko, analiza mekaniko, aŭ teoria mekaniko estas kolekto de proksime rilataj formuliĝoj de klasika mekaniko. Analiza mekaniko uzas skalarajn trajtojn de moviĝo reprezentanta la sistemon kiel tutaĵo - kutime ĝian kinetan energion kaj potencialan energion.

• Leĝoj de Newton pri movo
• Kampoj de fiziko kiuj ne estas partoj de la klasika mekaniko:
  • Speciala relativeco
  • Ĝenerala relativeco
  • Kvantuma mekaniko

• Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden: Foundations of Mechanics. Addison-Wesley, ISBN 0-201-40840-6.
• Alonso, M.; Finn, J. (1992). Fundamental University Physics. Addison-Wesley.
• Ugo Amaldi kaj Tullio Levi-Civita, Lezioni di meccanica razionale, Padova: "La litotipo", editrice universitaria, 1920.
• Domenico Chelini, Elementi di meccanica razionale, G. Legnani, 1860.
• Robert Martin Eisberg, Fundamentals of Modern Physics, John Wiley and Sons, 1961
• Feynman, Richard (1996). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 0-201-40825-2.
• Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 0-201-32841-0.
• Feynman, Richard (1999). Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 0-7382-0092-1.
• Feynman, Richard (1999). The Feynman Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
• Torsten Fließbach: Mechanik. 5. Auflage. Spektrum, 2007, ISBN 978-3-8274-1683-4.
• Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko, Classical Mechanics (3a eldono), Addison Wesley; ISBN 0-201-65702-3, kaj ISBN 978-0-201-65702-9.
• Herbert Goldstein, Charles. P. Poole, John Safko: Klassische Mechanik. Wiley-VCH, ISBN 3-527-40589-5.
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1972). Mechanics and Electrodynamics, Vol. 1. Franklin Book Company, Inc. ISBN 0-08-016739-X.
• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1972). Course of Theoretical Physics, Vol. 1 – Mechanics. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
• Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5th ed.). Imperial College Press. ISBN 978-1-86094-424-6.
• Kleppner, D. kaj Kolenkow, R. J., An Introduction to Mechanics., McGraw-Hill (1973). ISBN 0-07-035048-5 kaj 978-0-07-035048-9.
• Morin, David (2008). Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1a eldono). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
• O'Donnell, Peter J. (2015). Essential Dynamics and Relativity. CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
• Gerald Jay Sussman kaj Jack Wisdom, Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press (2001). ISBN 0-262-019455-4 kaj 978-0-262-19455-6.
• John R. Taylor, Mécanique classique, de Boeck, 2012, 877 pp.
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5a eldono). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.
• Alexander Ziwet, Elements of theoretical mechanics, New York: McMillan, 1904.

• Crowell, Benjamin. Light and Matter (enkonduko, algebro kun kalkulo)
• Fitzpatrick, Richard. Classical Mechanics (kun kalkulo)
• Hoiland, Paul (2004). Preferred Frames of Reference & Relativity
• Horbatsch, Marko, "Classical Mechanics Course Notes".
• Rosu, Haret C., "Classical Mechanics". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
• Shapiro, Joel A. (2003). Classical Mechanics
• Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer, Meinhard E. (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics
• Tong, David. Classical Dynamics (Cambridge lecture notes on Lagrangian and Hamiltonian formalism)

• En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Mecánica clásica en la hispana Vikipedio.