Kontinuum (Physik)

Ein Kontinuum (lateinischen: continuus für „zusammenhängend“^[1][2], Plural: die Kontinua^[1][2] und Kontinuen^[1][2]) bezeichnet etwas, was ununterbrochen (lückenlos) aufeinanderfolgt.^[3] In der Physik ist eine Größe dann kontinuierlich, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Solch eine Wertemenge heißt Kontinuum. Im Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist (siehe auch Gittermodell). Dennoch werden diskrete Werte oftmals als Kontinuum gerechnet und umgekehrt, weil der Fehler aus der Approximation oft deutlich kleiner ist als die numerischen Fehler der Berechnung.

Mathematisch entsprechen dem physikalischen Sprachgebrauch je nach Zusammenhang die Begriffe Offene Menge, zusammenhängende Menge oder stetige Funktion.

Beispielsweise sind die Bindungsenergien des Wasserstoffatoms

${\displaystyle E_{nlm}=-{\frac {\text{Ry}}{n^{2}}},\qquad {\text{Ry}}=13{,}6\ {\text{eV}},\qquad n\in \{1,2,\dotsc \},\qquad l\in \{0,1,\dotsc ,n-1\},\qquad m\in \{-l,-l+1,\dotsc ,l\}}$

diskret, die Energien des ionisierten Elektron-Proton-Paares hingegen, die für große Abstände mit Impulsen ${\displaystyle \mathbf {p} _{\text{e}}}$ und ${\displaystyle \mathbf {p} _{\text{p}}}$ auslaufen, nichtnegativ und kontinuierlich,

${\displaystyle E(\mathbf {p} _{\mathrm {e} },\mathbf {p} _{\mathrm {p} })={\frac {\mathbf {p} _{\mathrm {e} }^{2}}{2\,m_{\mathrm {e} }}}+{\frac {\mathbf {p} _{\mathrm {p} }^{2}}{2\,m_{\mathrm {p} }}},\qquad \mathbf {p} _{\mathrm {e} },\mathbf {p} _{\mathrm {p} }\in \mathbb {R} ^{3}}$

Ebenso sind Orte und Zeiten, die ein Teilchen durchlaufen kann, kontinuierlich, während die Orte, an denen sich in einem Kristallgitter die Atome (genauer ihre Ionenrümpfe) befinden, diskret sind.

Da physikalische Näherungen und Messgrößen fehlerbehaftet sind, kann es von der Genauigkeit der Betrachtung oder der Messung abhängen, ob eine Größe als diskret oder kontinuierlich angesehen wird. Beispielsweise gilt der Sonnenwind als kontinuierlich, Kosmische Strahlung hingegen als diskret.