Diskussion:Tupel

Tupel sind endliche Listen, in denen hintereinander mathematische Objekte angegeben sind. Ist ${\displaystyle n}$  die Länge so einer Liste, dann spricht man von einem ${\displaystyle n}$ -Tupel und notiert es so: ${\displaystyle ()}$ , wenn ${\displaystyle n}$ =0, andernfalls: ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$  oder ${\displaystyle (x_{i})_{i=1}^{n}}$ , auch mit anderen Klammern, wobei ${\displaystyle x_{i}}$  seine i-te Komponente (an i-ter Stelle angegebene Objekt) ist. Formal sind Tupel so definiert^[1]: ${\displaystyle ():=\emptyset }$ ,   ${\displaystyle (x_{i})_{i=1}^{n}\!:=}$  ${\displaystyle \{[i,x_{i}]\}_{i=1}^{n}}$  oder ${\displaystyle \{(x_{i})_{i=1}^{n-1},\{x_{n}\}\}}$  (hier eckige Klammern für geordnetes Paar). Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie gleichlang und auch ihre korrespondierenden Komponenten gleich sind. 3-Tupel nennt man auch Tripel.

In einer anderen Definition des Tupelbegriffs^[2] wird jedes mathematische Objekt als 1-Tupel angesehen und jedes geordnete Paar, dessen linke Komponente ein n-Tupel ist, als (n+1)-Tupel. Hier ist weder ein 0-Tupel noch “Länge eines Tupels” noch “i-te Komponente eines Tupels” definiert.

1. ↑ Encyclopaedia of Mathematics/tuples Online
2. ↑ Heinz-Dieter Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre.