Diskussion:Taylorreihe

Kann jmd. die Taylorreihe mit Operator geschrieben ergänzen; etwa f(x-a) = exp(-a d/dx) f(x) (nicht signierter Beitrag von 95.115.155.109 (Diskussion) 16:14, 27. Aug. 2010 (CEST)) Beantworten

Wozu soll das gut sein? -- Digamma 21:22, 23. Mai 2011 (CEST)Beantworten

Man könnte erwähnen, dass Potenzreihen nützlich sind, da sie auch auf Operatoren angewandt werden können. Allerdings sollte man dies wohl eher in den Potenzreihen-Artikel als möglich Anwendung einfügen und nicht bei den Taylorreihen. Mit der speziellen Berechnung der Taylorreihen hat das ja nichts zu tun. Oder sehe ich das falsch? --V4len (Diskussion) 10:12, 14. Apr. 2014 (CEST)Beantworten

Ich glaube, was der Fragesteller meinte, ist, den Ausdruck "exp(-a d/dx)" in eine Potenzreihe zu entwickeln. M:an bekommt dann

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}(-a)^{n}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)}$ 

Das sieht zumindest aus wie die Taylorreihe für f(x-a), allerdings mit Entwicklunsstelle ${\displaystyle x}$  und Variabler ${\displaystyle -a}$ . Ich weiß aber nicht, wozu das gut sein soll. --Digamma (Diskussion) 10:56, 14. Apr. 2014 (CEST)Beantworten

Jetzt verstehe ich das. Das könnte interessant sein, wenn es tatsächlich eine Anwendung gibt.

Vielleich fällt jemand Anderem dazu nach etwas ein. --V4len (Diskussion) 12:41, 14. Apr. 2014 (CEST)Beantworten

Die Wertebereiche bei den Umkehrfunktionen stimmen meines Erachtens nicht: arcsin geht wie arccos für kleiner/gleich 1, arctan dafür nur kleiner 1.

Kann das bitte jemand ausbessern, kenn mich mit dem Editieren nicht so aus ;~] (nicht signierter Beitrag von 188.21.115.218 (Diskussion) 16:41, 14. Nov. 2013 (CET))Beantworten

Du meinst den Definitionsbereich der Arcusfunktionen, also den Wertebereich der ursprünglichen trigonometrischen Funktionen. Hier ist aber weder der Definitions- noch der Wertebereich angegeben, sondern der Konvergenzbereich der Reihe. Ob die Angaben stimmen, weiß ich allerdings nicht. --Digamma (Diskussion) 19:15, 14. Nov. 2013 (CET)Beantworten

Die müssten eigentlich alle drei für ${\displaystyle |x|\leq 1}$  konvergieren, oder wieso arctan nur für kleiner 1? -- HilberTraum (Diskussion) 12:52, 15. Nov. 2013 (CET)Beantworten

Die Reihe von ${\displaystyle \operatorname {arctan} }$  ist im Artikel angegeben als

${\displaystyle \arctan x=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1}{2n+1}}x^{2n+1}}$ .

Für ${\displaystyle x=1}$  und ${\displaystyle x=-1}$  entspricht die Reihe doch einer Art alternierenden harmonischen Reihe, die ja nicht absolut konvergiert.--Christian1985 (Disk) 14:22, 15. Nov. 2013 (CET)Beantworten

Ja, aber braucht man denn absolute Konvergenz? Im Artikel wird ja nur Gleichheit arctan = Reihenwert behauptet. -- HilberTraum (Diskussion) 14:59, 15. Nov. 2013 (CET)Beantworten

Vielleicht bin ich der Einzige, der damit ein Problem hat, aber ich finde diesen Abschnitt nicht sehr hilfreich. Insbesondere das 1. Beispiel ${\displaystyle f(x)={\frac {\exp(x)}{\cos(x)}}}$  scheint mir etwas kompliziert zu sein, da am Ende keine explizite Reihe angegeben ist. Mein Vorschlag wäre also

• entweder das 1. Beispiel zu löschen
• oder zumindest die Reihen gemäß der Cauchy-Produktformel zu multiplizieren und das 1. Beispiel mit dem 2. auszutauschen.

Wie sehen das die Anderen hier? --V4len (Diskussion) 15:40, 28. Mär. 2014 (CET)Beantworten

Ich teile deine Bedenken. Der Artikel heißt "Taylorreihe", nicht "Potenzreihe". Angebracht wären deshalb Beispiele, bei denen Taylorreihen mit Hilfe der Ableitungen an der Entwicklungsstelle berechnet werden. Ich würde die beiden Beispiele löschen oder in einen geeigneten andern Artikel verschieben. --Digamma (Diskussion) 16:37, 28. Mär. 2014 (CET)Beantworten

Ich habe es so umgeschrieben, dass der Zusammenhang zur Cauchy-Produktformel hergestellt wird. Der Fokus ist weiterhin bei Taylorreihen und nicht bei Potenzreihen. --V4len (Diskussion) 14:36, 29. Mär. 2014 (CET)Beantworten

Gefällt mir so. Ich habe die Darstellung, insbesondere der Formeln, leicht verändert. Die Frage bleibt noch, ob man ein anderes explizites Beispiel für die Taylorreihe einfügen sollte. Gruß, --Digamma (Diskussion) 22:41, 29. Mär. 2014 (CET)Beantworten

Ich tendiere sogar etwas dazu, sogar das Beispiel zu entfernen. --V4len (Diskussion) 10:13, 30. Mär. 2014 (CEST)Beantworten

Nichts dagegen. Ich frage mich, ob der Abschnitt über Produkte von Taylorreihen nicht zu speziell ist. Würde das jemand benutzen?

Ich habe mich oben aber missverständlich ausgedrückt. Ich meinte nicht anstelle des bisherigen Beispiels mit dem Produkt von zwei Taylorreihen, sondern ob man weiter oben nicht zusätzlich zu "wichtigen Taylorreihen" noch ein explizites Beispiel einfügen soll, wo man bei einer Funktion an einer Stelle alle Ableitungen angeben kann und deshalb die Reihe hinschreiben. Die einzigen Beispiele, die mir einfallen, sind allerdings Spezialfälle der Binomialreihe. --Digamma (Diskussion) 11:40, 30. Mär. 2014 (CEST)Beantworten

Ich denke, dass der Produktabschnitt die Taylorreihen ganz schön mit den Potenzreihen verbindet. Außerdem wollte ich die Intention des vorherigen Autors aufrecht erhalten, dass man mit der Taylorreihen auch algebraisch arbeiten kann. Ich denke, dass die jetzige Variante ein guter Kompromiss ist. --V4len (Diskussion) 13:30, 30. Mär. 2014 (CEST)Beantworten

Hallo FranzR warum änderst du meine Indizes Anpassung mit welchem Grund bist du gegen die Indiezes synchronisation? (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 00:31, 25. Nov. 2014 (CET))Beantworten

Hallo Basti! Weil in dem fraglichen Beispiel d=2 ist (und folglich hier die Indizes j und k des vorhergehenden allgemeinen Abschnitts die Werte 1 und 2 annehmen). Ich habe daher die korrekte Version wieder hergestellt. Bevor Du sie ein drittes Mal änderst, beantworte doch bitte erstmal hier die (der mir von Dir gestellten analoge) Frage „Welchen Grund kannst Du für Deine Änderung angeben?“ und warte dann die Reaktionen darauf ab. Beachte dabei auch Wikipedia:Edit-War und siehe evtl. auch Wikipedia:Dritte Meinung. Außerdem bitte ich, bei persönlichen Nachrichten nicht auf meine Benutzerseite zu posten, sondern auf die zugehörige Diskussionsseite. Beachte dann bitte auch Hilfe:Signatur. Liebe Grüße, Franz 01:57, 25. Nov. 2014 (CET)Beantworten

Hallo FranzR! also mein Grund wäre das für jemanden der das ließt sowieso klar ist, dass das Summenzeichen am anfang eine 1 und eine 2 stehen hat aber es geht nicht klar daraus hervor welche x eigentlich gemeint sind wenn man die indizes nicht auf den vorherigen allgemeinen fall anpasst von mir aus ändere die indizes im vorherigen allgemeinen fall aber synchronisiere es bitte sonst ist es unverständlich (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 11:33, 25. Nov. 2014 (CET))Beantworten

Leider bleibt mir Dein Anliegen seinem Wesen nach immer noch verschlossen. Vermutlich hast Du aber ganz einfach die ganze Angelegenheit nicht richtig verstanden. Ich beschränke mich vorläufig einmal auf einen kurzen Hinweis, der die Sache für Dich vielleicht schon klärt (bei Bedarf kannst Du ja noch einmal nachfragen):

Im allgemeinen ${\displaystyle d}$ -dimensionalen Fall ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\to \mathbb {R} }$  ist das Funktionsargument ${\displaystyle x}$  ein ${\displaystyle d}$ -dimensionaler Vektor ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{d})}$  und wenn ein Term über dessen Koordinaten summiert wird, werden diese mit ${\displaystyle x_{i}}$  (oder ${\displaystyle x_{j}}$ , ${\displaystyle x_{k}}$ , ${\displaystyle x_{l}}$  usw.) bezeichnet. Je nachdem, wieviele solche Variablen man benötigt, kann diese Reihe beliebig fortgesetzt werden.

Anschließend wird ein Beispiel mit ${\displaystyle d=2}$  gebracht, sodaß dann ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2})}$  wird. Eine Summe über alle Koordinaten hat nun also nicht mehr wie vorher eine unbestimmte Zahl ${\displaystyle d}$ , sondern genau zwei Summanden (je einen für ${\displaystyle x_{1}}$  und ${\displaystyle x_{2}}$ ), die dann auch nicht mehr mit Hilfe des Summenzeichens (und einer gebundenen Summationsvariablen ${\displaystyle x_{j}}$ ) dargestellt werden müssen. Stattdessen werden beide ganz einfach (durch ein Pluszeichen verbunden) konkret angeschrieben: ${\displaystyle A(x_{1})+A(x_{2})}$  statt ${\displaystyle \sum _{j=1}^{2}A(x_{j})}$ 

Analog dazu braucht man auch für die Summe über alle Paare von Koordinaten kein Summenzeichen (und daher auch keine Summationsvariablen ${\displaystyle x_{j}}$  und ${\displaystyle x_{k}}$ ) mehr. Statt unbestimmt ${\displaystyle d^{2}}$  haben wir ja jetzt genau vier Summanden (je einen für ${\displaystyle (x_{1},x_{1})}$ , ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ , ${\displaystyle (x_{2},x_{1})}$  und ${\displaystyle (x_{2},x_{2})}$ ), die wieder einfach einzeln angeschrieben werden (wobei die beiden zu ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$  und ${\displaystyle (x_{2},x_{1})}$  gehörenden zu einem einzigen zusammengefaßt werden).

Franz 03:32, 26. Nov. 2014 (CET) PS: Bitte nochmal Hilfe:Signatur durchlesen!Beantworten

so also mir vorzuwerfen dass ich die angelegenheit nicht verstanden hab nur weil ich die indizes angepasst hab ist ja echt ne Frechheit

Ich sags jetzt mal ganz offen: Das Beispiel ist schlecht, es ist zwar gut gemeint aber wenn du mich es nicht verändern lässt werd ich nicht der letzte sein mit dem du stress deswegen hast. Da du ja jetzt endlich d = 2 gesetzt hast kannst du ja auch gleich die Ableitungen richtig reinschreiben (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 20:59, 26. Nov. 2014 (CET))Beantworten

[Einschub nach mehrfachem Bearbeitungskonflikt] @Basti1987chiller: Ich habe Dir nicht „vorgeworfen“, die Angelegenheit nicht richtig verstanden zu haben, sondern dies nur vermutet (und zwar zu Deinen Gunsten, weil die Alternativen wohl weniger schmeichelhaft für Dich wären, während es keinesfalls ehrenrührig ist, irgendetwas nicht richtig verstanden zu haben). Außerdem habe ich weder „jetzt endlich“ noch überhaupt „d=2 gesetzt“. Damit hast Du gleich zwei falsche Behauptungen über meinen gutgemeinten, höflich erklärenden Beitrag aufgestellt, was nicht gerade dazu angetan ist, Zweifel an meiner Vermutung aufkommen zu lassen. Vielmehr läßt mich Dein mit notorischer Uneinsichtigkeit gepaarter unterirdischer Ton über das bereits Gesagte hinaus auch vermuten, daß es sich bei Dir wohl um einen pubertierenden Jugendlichen handeln dürfte - auch das wieder zu Deinen Gunsten, weil man andernfalls kaum entschuldigende Gründe für Dein Verhalten finden würde. So spreche ich Dir aber ein gewisses Maß an Narrenfreiheit zu, schließlich waren wir alle einmal jung. An einer weiteren Diskussion mit Dir werde ich mich aber nicht mehr beteiligen, solange Du Dich keiner angemesseneren Gesprächskultur zu befleißigen bemühst. Franz 22:06, 26. Nov. 2014 (CET) Edit: Das bleibt unberührt davon, daß Du mittlerweile Deine Fäkalausdrücke wieder entfernt hast, aber ich sehe das gerne als einen ersten Schritt in die richtige Richtung. Franz 22:17, 26. Nov. 2014 (CET)Beantworten

So jetzt stimmt es aber immer noch nicht denn die Pünktchen am Ende sind immernoch falsch Also sry dass ich sauer geworden bin aber ich hatte das gefühl, ich für dumm gehalten werde und über das Beispiel gar nicht exakt nachgedacht wurde und da ich das Beispiel brauche musst ich jetzt bisschen penetrant werden Danke für die Änderung jetzt passt es

Doch, die Pünktchen sind richtig. Es ist schließlich eine unendliche Reihe und nicht nur ein Taylorpolynom 2. Ordnung. Taylorpolynome findest du unter Taylor-Formel. --Digamma (Diskussion) 21:45, 26. Nov. 2014 (CET)Beantworten

Nein tut mir leid sie sind falsch, wenn x=(x_1,x_2) dann müsste es heißen x=(x_1,x_2,+ \dots+ x_n) Außerdem das selbe für a (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 21:55, 26. Nov. 2014 (CET))Beantworten

Nein. Das d bezeichnet die Dimension des Raums. Die Pünktchen beziehen sich aber auf die Ordnung der Ableitung. Und die durchläuft bei der Taylorreihe alle natürlichen Zahlen. --Digamma (Diskussion) 21:57, 26. Nov. 2014 (CET)Beantworten

Ich weiß aber wenn x=(x_1,x_2) dann ist d=2 (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 22:04, 26. Nov. 2014 (CET))Beantworten

SO JETZT PASST MAL AUF ALSO SCHREIBT MIR MAL BITTE DEN NÄCHSTEN TERM HIN ANSTATT EURE PÜNKTCHEN ;) vielleicht fällt euch ja dann was auf Seht ihr es jetzt auch es gibt keinen nächsten Term oder es müsste zusätzliche x geben also von x_1 bis x_n

Ganz ehrlich wie kann man nur so sein überleg dir mal FranzR ob du hier noch richtig bist (Edit: Persönlichen Angriff entfernt. Franz 00:19, 27. Nov. 2014 (CET)) find ich echt peinlich dein Verhalten. Eins ist sicher das passiert mir nicht noch mal dass ich einen Abend Zeit hier reinsteck um am ende eure CETs zu vergeblich zu unterrichten danke vielmals für den versauten Abend! (nicht signierter Beitrag von Basti1987chiller (Diskussion | Beiträge) 00:41, 27. Nov. 2014 (CET))Beantworten

Basti1987chiller, ich würde mich an Deiner Stelle nicht so aus dem Fenster hängen, Diagamma und Franz wissen wovon sie sprechen/schreiben! Der nächste Term in dem Beispiel lautet im Übrigen:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2\cdot 3}}\left[(x_{1}-a_{1})^{3}g_{x_{1}x_{1}x_{1}}(a)+3(x_{1}-a_{1})^{2}(x_{2}-a_{2})\,g_{x_{1}x_{2}x_{1}}(a)+3(x_{1}-a_{1})(x_{2}-a_{2})^{2}\,g_{x_{1}x_{2}x_{2}}(a)+(x_{2}-a_{2})^{3}g_{x_{2}x_{2}x_{2}}(a)\right]\end{aligned}}}$ 

--Christian1985 (Disk) 19:31, 27. Nov. 2014 (CET)Beantworten

Der Begriff 'Grad' (im Sinne von Taylorreihe n-ten Grades bedeutet, man wertet es von i=0 bis n aus) wird im Artikel nicht definiert - wäre denke ich sinnvoll. --95.208.76.101 17:18, 17. Okt. 2015 (CEST)Beantworten

Den Begriff "Grad" kenne ich nur im Zusammenhang mit Taylorpolynomen. Kann es sein, dass du das verwechselst? Wenn man dur die Terme bis zur Potenz n auswertet, dann handelt es sich nicht um eine Reihe, sondern um ein Polynom. --Digamma (Diskussion) 18:47, 17. Okt. 2015 (CEST)Beantworten

Die Gleichung über die Übereinstimmung an der entwicklungstelle nimmt unhinterfragt an, dass 0^0=1. es sollte aber zumindest erwähnt werden, dass das in diesem fall so angenommen wird. Das ist ja ein Thema für reichliche diskusionen. siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29#Null_hoch_Null (nicht signierter Beitrag von 78.43.1.200 (Diskussion) 01:12, 21. Nov. 2015 (CET))Beantworten

Der Weblink ist nicht erreichbar. --79.242.23.54 12:20, 22. Okt. 2018 (CEST)Beantworten

Ich habe den Eindruck, dass hier Mathematiker für Mathematiker schreiben. Wiki sollte doch ein allgemein verständliches Lexikon sein! Ausser den Mathematikern gibt es noch viele andere Fachrichtungen (Ingenieure, Wirtschaftsingenieure, zB) unterschiedlichen Niveaus (FH, Uni). Sind die Texte nicht für die geschrieben? Da kaufe ich doch lieber ein gscheites Buch und spende nicht mehr für Wikipedia! So ist das halt, wenn man nicht weiss, wer die Zielgruppe seiner Schreibe ist.(nicht signierter Beitrag von 2003:DF:7F17:C900:5953:C83C:FFD2:4ECB (Diskussion) 22:31, 8. Jan. 2019 (CET))Beantworten

Hallo liebe IP. Es gibt hier niemanden an den du deine Beschwerde richten kannst. Dieser Artikel ist über mehrere Jahre durch ehrenamtliche Arbeit sehr vieler Autoren entstanden. Was "besseres" haben die ehrenamtlichen Autoren leider nicht hinbekommen. In Zukunft einfach selber besser machen WP:SM oder aufhören zu meckern. Keiner hindert dich daran den Artikel allgemeinverständlicher zu gestalten. Grüße.--Jonski (Diskussion) 22:38, 8. Jan. 2019 (CET)Beantworten

http://stud3.tuwien.ac.at/~e0004876/taylor/Taylor2.html Die grafische Visualisierung der Taylorentwicklung am Beispiel der Sinusfunktion ist nicht mehr erreichbar.

Im Artikel werden nur reelle Funktionen erwähnt. Kann man die Taylorreihe auch für Funktionen im Komplexen (bspw. mit Wirtinger-Ableitungen) definieren? --W.pseudon (Diskussion) 14:48, 7. Aug. 2019 (CEST)Beantworten

Holomorphe Funktionen, also komplex-differenzierbare Funktionen auf ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , lassen sich in eine komplexe Potenzreihe entwickeln. Bei reell-differenzierbaren Funktionen auf ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , das heißt auf ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ , müsste es meiner Meinung nach möglich sein, die reelle Taylorreihe in ${\displaystyle x}$  und ${\displaystyle y}$  mit Hilfe der Beziehungen ${\displaystyle x={\frac {z+{\bar {z}}}{2}}}$  und ${\displaystyle y={\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}}$  in eine Potenzreihe in ${\displaystyle z}$  und ${\displaystyle {\bar {z}}}$  umzuschreiben. --Digamma (Diskussion) 19:28, 7. Aug. 2019 (CEST)Beantworten

Unter Nutzung von ${\displaystyle xx^{*}}$  als Entwicklungsparameter mit ${\displaystyle x\in \mathbb {C} }$  kann man nach einem reellen Parameter entwickeln. Das entspricht dann einer Entwicklung nach Wirtinger Ableitungen.--W.pseudon (Diskussion) 16:28, 16. Aug. 2019 (CEST)Beantworten

Das verstehe ich jetzt nicht. Was heißt "Unter Nutzung von ${\displaystyle xx^{*}}$  als Entwicklungsparameter"? --Digamma (Diskussion) 13:47, 21. Aug. 2019 (CEST)Beantworten

Entschuldige, ich habe mich nicht an deine Notation gehalten. Statt nach Realteil und Imaginärteil habe ich nach Amplitude und Phase entwickelt. Das läuft aber vom Prinzip her auf selbe hinaus. Die Entwicklung nach dem Amplitudenquadrat ${\displaystyle zz^{*}}$  lässt sich auch mit Wirtinger-Ableitungen nach ${\displaystyle z,{\bar {z}}}$  schreiben. --W.pseudon (Diskussion) 19:10, 3. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

Danke für die Erklärung. Das interessiert mich jetzt. Kannst du das genauer ausführen oder Literatur angeben, wo man das nachlesen kann? Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 19:25, 3. Okt. 2019 (CEST)Beantworten

Ich habe - mit meinem alten Ingenieursmathematikerwissen - gekämpft, diesen Abschnitt zu verstehen. Darf ich 2 Vorschläge für Ergänzungen machen? Grundlegend will ich, glaube ich, vorschlagen, dass bei jedem neu eingeführten Symbol immer sofort dazugesagt wird, von welcher "Art" das damit Bezeichnete ist - nicht unbedingt formal, aber eben mehr als bisher (es ist eine Eigenschaft konziser mathematischer Texte, dass das dort wegen Redundanz vermieden wird; aber hier, in der WP, ist eine Aussage zu den "Typen der Variablen" enorm hilfreich für einen ratsuchenden sequentiellen Leser, meine ich).

• "Dann lässt sich ... die Auswertung f(x) ... als F_{x;a}(1) darstellen, ... " => "Dann kann man zur Auswertung f(x) eine mit x und a parametrisierte Familie von Funktionen F_{x;a}(t) einführen, mit F: R->R und F(t) = ...." Die impliziten Aussagen, dass F_{x;a} nicht eine einzelne Funktion, sondern "viele Funktionen" ist; und dass t der Name des einzigen Parameters dieser Funktionen ist, werde damit explizit.
• "Mit der mehrdimensionalen Kettenregel und den Multiindex-Notationen ... \binom{n}{\alpha}=\frac{n!}{\prod_{i=1}^d\alpha_i!}". Hier sollte vorher direkt klargestellt werden, dass alpha aus N_0^d ist (der Link zur Multiindexnotation erklärt das zwar, aber das wollen wir in der WP nicht, dass man erst nach "Linkspringen" was versteht; und außerdem steht's dort "irgendwo weiter unten").

--Haraldmmueller (Diskussion) 10:06, 4. Jan. 2020 (CET)Beantworten

Volle Zustimmung. Magst du die Ergänzungen selbst einfügen? Gruß, --Digamma (Diskussion) 19:13, 4. Jan. 2020 (CET)Beantworten

Danke. Ich habe es nun eingebaut - hoffentlich korrekt und verständlich.--Haraldmmueller (Diskussion) 10:16, 5. Jan. 2020 (CET)Beantworten

Sieht gut aus. Der Abschnitt ist jetzt auf jeden Fall verständlicher als vorher. Danke. --Digamma (Diskussion) 10:38, 5. Jan. 2020 (CET)Beantworten

Die Defintion und Beispiele sind ja richtig, aber mir fehlt ein Abschnutt über die Hintergründe und eine Begründung. Warum ist diese Defintion sinnvoll? Was sind die Gedanken, die man haben muss, um diese Defintion als "gut"/"funktionierend" zu erkennen? Was hatte der Mensch Taylor sich dabei gedacht, das ganze exakt so zu definieren und nicht anders?

Was ich meine: Würde man mir sagen: "denk dir mal eine Reihenentwicklung aus, um Funktionen an einer gegebenen Stelle zu approximieren", wäre ich total aufgeschmissen. Ich weiß, was eine Reihe ist, was eine Funktion ist, wie man ableitet usw. usf. "ja, äh, Taylor-Reihe halt, macht man halt so!" - aber warum gerade exakt so? --2003:DE:F1B:3B00:6520:1B02:33B:221F 14:43, 14. Aug. 2023 (CEST)Beantworten

Der Hintergrund ist, dass bei der Taylorreihe alle Ableitungen an der Entwicklungsstelle (also 1., 2., 3. usw. Ableitung) mit den entsprechenden Ableitungen der gegebenen Funktion übereinstimmen. Das sollte in der Tat irgendwo am Anfang und als Motivation stehen. --Digamma (Diskussion) 21:15, 14. Aug. 2023 (CEST)Beantworten