Фізічная кінетыка

Асноўны метад фізічнай кінетыкі — рашэнне кінетычнага ўраўнення Больцмана для адначасцічнай функцыі размеркавання ${\displaystyle f(x,\;p,\;t)}$  малекул у фазавой прасторы іх каардынат ${\displaystyle x}$  і імпульсаў ${\displaystyle p}$ . Функцыя размеркавання задавальняе кінетычнаму ўраўненню:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}=\mathrm {St} \,f,}$ 

дзе ${\displaystyle \mathrm {St} }$  — інтэграл сутыкненняў, які вызначае рознасць ліку часціц, што прыходзяць у элемент аб’ёму ў выніку прамых сутыкненняў, і тых, якія пакідаюць яго ў выніку зваротных сутыкненняў. Для аднаатамных малекул або для шмаатамных, але без уліку іх ўнутраных ступеней свабоды

${\displaystyle \mathrm {St} \,f=\int \omega \cdot (f'f'_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp'dp'_{1},}$ 

дзе ${\displaystyle \omega }$  — імавернасць сутыкнення, звязаная з дыферэнцыяльным эфектыўным сячэннем рассеяння.

${\displaystyle \omega \,dp'dp'_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,}$ 

дзе ${\displaystyle p}$ , ${\displaystyle p_{1}}$  — імпульсы малекул да сутыкнення, ${\displaystyle v}$ , ${\displaystyle v_{1}}$  — адпаведна скорасці, ${\displaystyle p'}$ , ${\displaystyle p'_{1}}$  — іх імпульсы пасля сутыкнення, ${\displaystyle f}$ , ${\displaystyle f_{1}}$  — функцыі размеркавання малекул да сутыкнення, ${\displaystyle f'}$ , ${\displaystyle f'_{1}}$  — іх функцыі размеркавання пасля сутыкнення.

Для газу са складаных малекул, якія валодаюць ўнутранымі ступенямі свабоды, іх трэба ўлічваць у функцыі размеркавання. Напрыклад, для двухатамных малекул з уласным момантам кручэння ${\displaystyle M}$  функцыі размеркавання будуць залежаць таксама ад ${\displaystyle M}$ .

З кінетычнага ўраўнення вынікае тэарэма Больцмана — змяншэнне з часам H-функцыі Больцмана (сярэдняга лагарыфма функцыі размеркавання) або ўзрастанне энтрапіі, паколькі яна роўная H-функцыі Больцмана з адваротным знакам.

Фізічная кінетыка дазваляе атрымаць ўраўненні балансу для сярэдняй шчыльнасці рэчыва, імпульсу і энергіі. Напрыклад, для простага газу шчыльнасць ${\displaystyle \rho }$ , гідрадынамічная скорасць ${\displaystyle V}$  і сярэдняя энергія ${\displaystyle {\bar {E}}}$  задавальняюць ураўненням балансу:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathrm {div} (\rho V)=0,}$  — ўраўненне бесперапыннасці

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }{\frac {\partial \Pi _{\alpha \beta }}{\partial x_{\beta }}}=0,}$ 

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} (q)=0,}$ 

${\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,}$ 

дзе ${\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }}$  — тэнзар шчыльнасці патоку імпульсу, ${\displaystyle m}$  — маса часціц, ${\displaystyle n}$  — шчыльнасць ліку часціц, ${\displaystyle q=\int EVf\,dp}$  — шчыльнасць патоку энергіі.

Калі стан газу мала адрозніваецца ад раўнаважнага, то ў малых элементах аб’ёму усталёўваецца размеркаванне, блізкае да лакальна раўнаважнага [[размеркаванне Максвелла|размеркавання Максвелла, з тэмпературай, шчыльнасцю і гідрадынамічнай скорасцю, адпаведнымі разгляданай кропцы газу. У гэтым выпадку нераўнаважная функцыя размеркавання мала адрозніваецца ад лакальна раўнаважнай, і рашэнне кінетычнага ўраўнення дае малую папраўку да апошняй, прапарцыянальную градыенту тэмпературы ${\displaystyle \nabla T}$  і гідрадынамічнай скорасці ${\displaystyle \nabla V}$ , бо ${\displaystyle \mathrm {St} \,f_{0}=0}$ .

З дапамогай нераўнаважнай функцыі размеркавання можна знайсці паток энергіі (у нерухомай вадкасці)

${\displaystyle q=-\lambda \nabla T,}$ 

дзе ${\displaystyle \lambda }$  — каэфіцыент цеплаправоднасці, і тэнзар шчыльнасці патоку імпульсу

${\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _{\alpha \beta }P-\sigma '_{\alpha \beta },}$ 

дзе ${\displaystyle \sigma '_{\alpha \beta }=\mu \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\partial V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,V\right]}$  — тэнзар вязкіх напружанняў, ${\displaystyle \eta }$  — каэфіцыент зрухавай вязкасці, ${\displaystyle P}$  — ціск. Гэта пара суадносін вядома ў механіцы суцэльных асяроддзяў як закон цеплаправоднасці Фур’е і закон вязкасці Ньютана. Для газаў з ўнутранымі ступенямі свабоды ${\displaystyle \sigma '_{\alpha \beta }}$  змяшчае таксама член ${\displaystyle \zeta \delta _{\alpha \beta }}$ , дзе ${\displaystyle \zeta }$  — каэфіцыент «другой», аб’ёмнай вязкасці, якая праяўляецца толькі пры рухах, у якіх ${\displaystyle \mathrm {div} \,V\neq 0}$ . Для кінетычных каэфіцыентаў ${\displaystyle \lambda }$ , ${\displaystyle \eta }$ , ${\displaystyle \zeta }$  атрымліваюцца выразы праз эфектыўныя сячэнні сутыкненняў і, такім чынам, праз канстанты малекулярных узаемадзеянняў.

У бінарнай сумесі паток рэчыва складаецца з дыфузійнага патоку, прапарцыянальнага градыенту канцэнтрацыі рэчыва ў сумесі з каэфіцыентам дыфузіі, і тэрмадыфузійнага патоку, прапарцыянальнага градыенту тэмпературы з каэфіцыентам термадыфузіі, а паток цяпла, акрамя звычайнага члена цеплаправоднасці, прапарцыянальнага градыенту тэмпературы, утрымлівае дадатковы, член, які прапарцыянальны градыенту канцэнтрацыі і апісвае эфект Дзюфура. Кінетыка дае выразы для гэтых кінэтычных каэфіцыентаў праз эфектыўныя сячэнні сутыкненняў, кінетычныя каэфіцыенты для крыжаваных з’яў, напрыклад, тэрмадыфузіі і эфекту Дзюфура, з прычыны тэарэмы Онсагера аказваюцца роўнымі. Гэтыя суадносіны з’яўляюцца следствам мікраскапічнай абарачальнасці ўраўненняў руху часціц сістэмы, гэта значыць інварыянтнасці іх адносна павароту часу.

Ураўненне балансу імпульсу з улікам выразу для шчыльнасці патоку імпульсу праз градыент скорасці дае ўраўненні Наўе — Стокса, ураўненне балансу энергіі з улікам выразу для шчыльнасці патоку цяпла дае ўраўненне цеплаправоднасці, ураўненне балансу ліку часціц пэўнага віду з улікам выразу для дыфузійнага патоку дае ўраўненне дыфузіі. Такі гідрадынамічны падыход справядлівы, калі даўжыня свабоднага прабегу ${\displaystyle \lambda }$  значна менш характэрных памераў абласцей неаднароднасці.

Фізічная кінетыка дазваляе даследаваць з'явы пераносу ў разрэджаных газах, калі адносіны даўжыні свабоднага прабегу ${\displaystyle \lambda }$  да характэрных памераў задачы ${\displaystyle L}$  ўжо не вельмі малыя, і мае сэнс разглядаць папраўкі парадку ${\displaystyle 1/L}$  (слаба разрэджаныя газы). У гэтым выпадку кінетыка тлумачыць з’явы тэмпературнага скачка і цячэння газаў паблізу цвёрдых паверхняў.

Для моцна разрэджаных газаў, калі ${\displaystyle \lambda /L>1}$ , гідрадынамічныя ўраўненні і звычайнае ўраўненне цеплаправоднасці ўжо не прымянімыя, і для даследавання працэсаў пераносу неабходна рашаць кінетычнае ўраўненне з пэўнымі межавымі ўмовамі на паверхнях, якія абмяжоўваюць газ. Гэтыя ўмовы выражаюцца праз функцыю размеркавання малекул, рассеяных ад узаемадзеяння са сценкай. Рассеяны паток часціц можа прыходзіць у цеплавую раўнавагу са сценкай, але ў рэальных выпадках гэта не дасягаецца. Для моцна разрэджаных газаў ролю каэфіцыента цеплаправоднасці іграюць каэфіцыенты цеплаперадачы. Напрыклад, колькасць цяпла ${\displaystyle Q}$ , аднесеная да адзінкі плошчы паралельных пласцінак, паміж якімі знаходзіцца разрэджаны газ, роўная ${\displaystyle Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L}$ , дзе ${\displaystyle T_{1}}$  і ${\displaystyle T_{2}}$  — тэмпературы пласцінак, ${\displaystyle L}$  — адлегласць паміж імі, ${\displaystyle \varkappa }$  — каэфіцыент цеплаперадачы.

Тэорыя з’яў пераносу ў шчыльных газах і вадкасцях значна складаней, так як для апісання нераўнаважных стану ўжо недастаткова адначасцічнай функцыі размеркавання, а трэба ўлічваць функцыі размеркавання больш высокага парадку. Часцічныя функцыі размеркавання задавальняюць ланцужку зачэпліваюць ўраўненняў (так званых ўраўненняў Багалюбава або ланцужку ББГКІ, то ёсць раўнанняў Багалюбава — Борна — Грына — Кірквуда — Івона). З дапамогай гэтых ўраўненняў можна ўдакладніць кінетычнае ўраўненне для газаў сярэдняй шчыльнасці і даследаваць для іх з’явы пераносу.

Фізічная кінетыка двухкампанентны плазмы апісваецца двума функцыямі размеркавання (для электронаў ${\displaystyle f_{e}}$ , для іёнаў ${\displaystyle f_{i}}$ ), якія задавольваюць сістэме двух кінетычных ўраўненняў (ўраўненняў Уласава). На часціцы плазмы дзейнічаюць сілы

${\displaystyle F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},}$ 

дзе ${\displaystyle Z_{e}}$  — зарад іёна, ${\displaystyle E}$  — напружанасць электрычнага поля, ${\displaystyle B}$  — магнітная індукцыя, якія задавальняюць ураўненням Максвела. Ўраўненні Максвела ўтрымліваюць сярэднія шчыльнасці току ${\displaystyle j}$  і зарада ${\displaystyle \rho }$ , якія вызначаюцца з дапамогай функцый размеркавання:

${\displaystyle j=e\int v(Zf_{i}-f_{e})\,dp,\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,dp.}$ 

Такім чынам, кінетычныя ўраўненні і ўраўненні Максвела ўтвараюць звязаную сістэму раўнанняў Уласава — Максвела, якая вызначае ўсе нераўнаважныя з’явы ў плазме. Такі падыход называецца набліжэннем самаўзгаднённага поля. Пры гэтым сутыкненні паміж электронамі ўлічваюцца не адкрыта, а толькі праз самаўзгаднённае поле, якое ствараецца імі. Пры ўліку сутыкненняў электронаў ўзнікае кінетычнае ўраўненне, у якім эфектыўнае сячэнне сутыкненняў вельмі павольна меншае з ростам прыцэльнага адлегласці, а таксама становяцца істотнымі сутыкнення з малой перадачай імпульсу, у інтэграле сутыкненняў з’яўляецца лагарыфмічная разхадзімасць. Ўлік эфектаў экранавання дазваляе пазбегнуць гэтай праблемы.

Фізічная кінетыка нераўнаважных працэсаў у дыэлектрыках заснаваная на рашэнні кінетычнага ўраўненні Больцмана для фананаў рашоткі. Узаемадзеянне паміж фанонамі выклікана ангарманічнымі членамі гамільтаніяна рашоткі адносна зрушэння атамаў са становішча раўнавагі. Пры найпростых сутыкненнях адзін фанон распадаецца на два ці адбываецца зліццё двух фанонаў ў адзін, прычым сума іх квазіімпульсаў альбо захоўваецца (нармальныя працэсы сутыкненняў), альбо змяняецца на вектар зваротнай рашоткі (працэсы перакідкі). Канчатковая цеплаправоднасць ўзнікае пры ўліку працэсаў переброса. Пры нізкіх тэмпературах, калі даўжыня вольнага прабегу больш памераў ўзору ${\displaystyle L}$ , ролю даўжыні вольнага прабегу гуляе ${\displaystyle L}$ . Кінетычнае ўраўненне для фанонаў дазваляе даследаваць цеплаправоднасць і паглынанне гуку ў дыэлектрыках. Калі даўжыня вольнага прабегу для нармальных працэсаў значна менш даўжыні вольнага прабегу для працэсаў переброса, то сістэма фанонаў ў крышталі пры нізкіх тэмпературах падобная звычайнаму газу. Нармальныя сутыкнення усталёўваюць ўнутраную раўнавагу ў кожным элеменце аб’ёму газу, які можа рухацца з хуткасцю ${\displaystyle V}$ , мала змяняецца на даўжыні вольнага прабегу для нармальных сутыкненняў. Таму можна пабудаваць ўраўненні гідрадынамікі фаноннага газу ў дыэлектрыку.

Фізічная кінетыка металаў заснаваная на рашэнні кінетычнага ўраўненні для электронаў, якія ўзаемадзейнічаюць з ваганнямі крышталічнай рашоткі. Электроны рассейваюцца на ваганнях атамаў рашоткі, прымешак і дэфектах, якія парушаюць яе перыядычнасць, прычым магчымыя як нармальныя сутыкнення, так і працэсы переброса. Электрычны супраціў ўзнікае ў выніку гэтых сутыкненняў. фізічная кінетыка тлумачыць тэрмаэлектрычныя, гальванамагнітныя і тэрмамагнітныя з’явы, скін-эфект, цыклатронны рэзананс у высокачастотных палях і іншыя кінетычныя эфекты ў металах. Для звышправаднікоў яна тлумачыць асаблівасці іх высокачашчыннага паводзін.

Фізічная кінетыка магнітных з’яў заснаваная на рашэнні кінэтычнага ўраўнення для магнанаў. Яна дазваляе вылічыць дынамічныя успрымальнасці магнітных сістэм у зменных палях, вывучыць кінэтыку працэсаў намагнічвання.

Фізічная кінетыка з’яў пры праходжанні хуткіх часціц праз рэчыва заснаваная на рашэнні сістэмы кінетычных ўраўненняў для хуткіх часціц і другасных часціц, якія ўзнікаюць пры сутыкненнях, напрыклад для ${\displaystyle \gamma }$ -прамянёў (фатонаў) з улікам розных працэсаў у асяроддзі (фотаэфекту, комптанаўскаго рассейвання, утварэння пар). У гэтым выпадку кінетыка д��зваляе вылічыць каэфіцыенты паглынання і рассейвання хуткіх часціц.

Фізічная кінетыка фазавых пераходаў першага роду, гэта значыць, са скокам энтрапіі, звязана з утварэннем і ростам зародкаў новай фазы. Функцыя размеркавання зародкаў па іх памерах (калі зародкі лічыць макраскапічнымі ўтварэннямі, а працэс росту — павольным) задавальняе ўраўненню Фокер — Планка:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af\right),}$ 

дзе ${\displaystyle \alpha }$  — радыус зародка, ${\displaystyle D}$  — «каэфіцыент дыфузіі зародкаў па памерах», ${\displaystyle A}$  — прапарцыйна мінімальнай работы, якую трэба выдаткаваць на стварэнне зародка дадзенага памеру. Кінетыка фазавых пераходаў другога роду ў найбольш простым набліжэнні заснавана на ўраўненні рэлаксацыі параметру парадку ${\displaystyle \eta }$ , характарызуе ступень спарадкаванасці, якая ўзнікае пры фазавым пераходзе (ўраўненне Ландау — Халатнікава):

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta }},}$ 

дзе ${\displaystyle \gamma }$  — пастаянны каэфіцыент, ${\displaystyle \Omega }$  — тэрмадынамічны патэнцыял ў зменных ${\displaystyle T}$  і ${\displaystyle \eta }$ , паблізу пункту фазавага пераходу, які залежыць ад ${\displaystyle \eta }$ . Для гэтай залежнасці выкарыстоўваецца раскладанне па ступенях ${\displaystyle \eta }$  і ${\displaystyle T-T_{c}}$ , дзе ${\displaystyle T_{c}}$  — тэмпература фазавага пераходу.

• Хімічная кінетыка
• Статыстычная механіка
• Статыстычная фізіка
• Малекулярна-кінетычная тэорыя

• Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. В 2-х томах. — М.: Мир, 1978. Том 1, Том 2.
• Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — М.: Изд-во Гостехиздат, 1946.; перавыданне у Николай Николаевич Боголюбов. Собрание научных трудов в 12-ти тт. — М.: Наука, 2006. — Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939—1980. — ISBN 5020341428.
• Боголюбов Н. Н. Избранные труды по статистической физике. — М.: Изд-во МГУ, 1979.
• Больцман Л. Лекции по теории газов. — М.: ГИТТЛ, 1953. — 552 с.
• Власов А. А. Нелокальная статистическая механика. — М.: Наука, 1978. Архівавана 4 сакавіка 2016.
• С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт. Релятивистская кинетическая теория. — М.: Мир, 1983. — 424 с.
• Гуров К. П. Основания кинетической теории (метод. — М.: Наука, 1966. — 352 с.
• Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. — М.: Наука, 1975.
• Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М.: Мир, 1974.
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 528 с.
• Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. — М.: Мир, 1980. — 424 с.
• Шелест А. В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. — М.: Наука, 1990. — 159 с. — ISBN 5020140309.
• Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. — М.: Мир, 1974.