Área (xeometría)

Área
integral definida (es) , cantidá física, cantidá derivada del Sistema Internacional de Cantidaes, propiedá física escalar, área (es) y geometric measure (en)
llonxitú Área (xeometría) volume

L'área ye la magnitú xeométrica qu'espresa la estensión d'un cuerpu en dos dimensiones: llargo y ancho.

El rectángulu tá formáu por dos pares de reutes paraleles formando ángulos de 90º ente sí, l'área sería la multiplicación de dos de los sos llaos a y b. Exemplu:

${\displaystyle A=a\cdot b\,}$

El cuadráu inclúise como un casu especial de rectángulu, au tolos sos llaos tienen la mesma llonxitú, quedando la fórmula como sigue:

${\displaystyle A=a\cdot a\,}$

${\displaystyle A=a^{2}\,}$

O multiplícase la so llonxitú dos vegaes.

L'área d'un triángulu calcúlase per aciu de la fórmula:

${\displaystyle A={\frac {b*h}{2}}}$

si el triángulu ye rectángulu l'altura o altor del mesmu coincidiría con ún de los sos catetos y la fórmula queda d'esta mena, onde a y b correspuenden a los catetos:

${\displaystyle A={\frac {ab}{2}}}$

si lo que coñocemos ye la llonxitú de los costaos, aplicamos la fórmula d'Herón.

${\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}$

onde a, b , c son los valores de les llonxitúes de los sos llaos. p=(a+b+c)/2 ye'l semiperímetru del triángulu.

L'área qu'endolca un círculu o circunferencia calcúlase per aciu de la espresión matemática:

${\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}}$

Una mena p'afayar l'área enzarrada ente dos funciones ye utilizando'l cálculu integral:

${\displaystyle A(a,b)=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx}$

El resultáu d'esta integral ye l'área comprendida ente les curves: ${\displaystyle f(x)}$ y ${\displaystyle g(x)}$ nel intervalu ${\displaystyle [a;b]}$

Por exemplu, si lo que se quier ye afayar l'área enzarrada ente l'exe x y la función ${\displaystyle f(x)=4-x^{2}}$ nel intervalu ${\displaystyle [-2;2]}$:

úsase l'ecuacion d'anantia, nesti casu: ${\displaystyle g(x)=0}$ entóncenes evaluando la integral

obtiénse:

${\displaystyle A(-2,2)=\int _{-2}^{2}|4-x^{2}-0|dx=2\int _{0}^{2}4-x^{2}dx=2\left(8-\left({\frac {2^{3}-0}{3}}\right)\right)={\frac {32}{3}}}$

Polo que se conclúi que'l área enzarrada ye ${\displaystyle {\frac {32}{3}}}$

El volume enzarráu ente dos funciones tamién puede reducise al cálculu d'una integral.

Múltiplos:

• Quilómetru cuadráu: 10⁶ metros cuadraos
• Hectárea: 10⁴ metros cuadraos
• Área: 10² metros cuadrados

Unidad básica:

• metru cuadráu: Unidá derivada del SI

Submúltiplos:

• centímetru cuadráu: 10^-4 metros cuadraos
• barn: 10^-28 metros cuadraos