自旋-1/2

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系列条目
量子力学
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 薛定谔方程
入门 术语（英语：Glossary of elementary quantum mechanics） 历史
背景 经典力学 舊量子論 狄拉克符号 哈密顿算符 干涉
基本原理 互补 退相干 纠缠 能级 测量 非局域性（英语：Quantum nonlocality） 量子数 量子態 态叠加原理 对称性（英语：Symmetry in quantum mechanics） 量子穿隧效應 不确定性 波函数 波函数坍缩
实验 貝爾定理的實驗驗證 戴維森-革末實驗 雙縫實驗 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 法蘭克-赫茲實驗 Leggett-Garg不平等现象（英语：Leggett–Garg inequality） 馬赫-曾德爾干涉儀 波普尔实验 量子擦除實驗 延遲選擇 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验
表述 概览 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 相空间表述 薛丁格繪景 路徑積分表述
方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程
诠释 概览 量子贝叶斯主义（英语：Quantum Bayesianism） 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 局部隐变量（英语：Local hidden-variable theory） 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子逻辑（英语：Quantum logic） 關係性量子力學 交易詮釋
高阶 相对论量子力学（英语：Relativistic quantum mechanics） 量子场论 量子信息科学 量子计算 量子混沌（英语：Quantum chaos） 密度矩陣 散射理论（英语：Scattering theory） 量子统计力学 量子機器學習
科学家 阿哈罗诺夫 貝爾 贝特 布莱克特 布洛赫 玻姆 玻尔 玻恩 玻色 德布罗意 康普顿 狄拉克 戴维孙 德拜 埃伦费斯特 爱因斯坦 艾弗雷特三世 福克 费米 費曼 格劳伯 古茨威勒 海森堡 希尔伯特 约尔旦 克喇末 泡利 兰姆 朗道 劳厄 莫塞莱 密立根 昂內斯 普朗克 拉比 拉曼 里德伯 薛定谔 米歇尔·西蒙斯（英语：Michelle Simmons） 索末菲 冯·诺伊曼 外尔 维恩 维格纳 塞曼 蔡林格
查 论 编

在量子物理中，自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$表示一粒子所具有的內稟角動量（自旋）為${\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}}$，${\displaystyle \hbar }$是約化普朗克常數，其中包括了電子、質子、中子、中微子與虧子(夸克)。自旋-${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子在量子統計上屬於費米子，並遵守包立不相容原理。

對自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度。自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述，稱之為二元旋量。利用這種表示法，量子力學中的算符可寫成2乘2(2 x 2)的複數厄米矩陣。

自旋投影算符${\displaystyle S_{z}}$意義上代表了沿著${\displaystyle z}$方向對自旋做的測量：

${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle S_{z}}$算符有兩個本徵值——${\displaystyle \pm {\frac {\hbar }{2}}}$，有各自對應的本徵向量：

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle }$

其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底，即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」（spin up）與「自旋向下」（spin down）。

自旋算符S有些特質和角動量算符L相同，但其他特質則不相同。

可為自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$物體建構升降算符；其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。

自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果)，但本徵向量則不同——為向量自旋算符${\displaystyle \mathbf {S} \cdot {\hat {n}}}$；其中${\displaystyle n}$是一個順沿投影方向的單位向量，而

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {\hbar }{2}}\mathbf {\sigma } ={\frac {\hbar }{2}}\left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)}$。

這些${\displaystyle \sigma }$為包立矩陣或稱包立旋量。

• 自旋-軌道作用

• 聖地牙哥加州大學物理系關於自旋的視聽教學