Гіпотеза Кеплера

Гіпотеза Кеплера
Названо на честь	Йоганн Кеплер
Ким доведено	Томас Гейлзd
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Гіпо́теза Ке́плера — гіпотеза, що найщільніше пакування куль у тривимірному просторі забезпечує гексагональна щільна ґратка. Гіпотезу сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611). Остаточно вона була доведена 2014 року.

Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу асимптотичну щільність має гранецентроване кубічне пакування (ГЦК) або пакування, рівні йому за щільністю, зокрема, гексагональне щільне пакування (ГЩ).

Складання гарматних ядер на кораблях у вигляді піраміди з трикутною розглядав Томас Герріот. Він обчислив частку об'єму, яку в такому пакуванні займають власне кулі^[1]:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{spheres}}}{V_{\text{space}}}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 0{,}74048,}$

де ${\displaystyle V_{\text{spheres}}}$ — сумарний об'єм куль, ${\displaystyle V_{\text{space}}}$ — об'єм простору, займаний кулями.

Герріот звернувся до Кеплера з питанням, чи можливо укласти кулі щільніше, наприклад, якщо застосувати піраміду з чотирикутною основою^[1].

1611 року Кеплер припустив, що пакування «пірамідою» (коли центри куль перебувають у вершинах гексагональної решітки) і є асимптотично найщільнішим^[2]. Кеплер знав, що пакування з такою щільністю у тривимірному просторі не єдине^[1].

Інтуїтивно задача виглядала простою, але довести, що пакування з такою щільністю є найкращим, не вдавалося протягом 400 років^[2].

Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса^[en][3]. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне^[3]. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення^[4].

У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень^[5][1]. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми^[4].

• Задача Кельвіна
• Пакування куль
• Політипія
• Задача про гарматні ядра

• Иэн Стюарт^[en]. «Величайшие математические задачи». — М. : «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2.