Перегляд вихідного коду сторінки Аксіоматика Біркгофа

У Вас нема дозволу на редагування цієї сторінки з такої причини:

Ваша IP-адреса знаходиться в діапазоні, який заблоковано у всіх вікі Фонду Вікімедіа.

Блокування зроблено ‪EPIC‬. Причиною вказано Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected.

Початок блокування: 08:48, 2 липня 2024
Закінчення блокування: 08:48, 2 липня 2025

Ваша поточна IP-адреса: 206.189.44.186. Заблокований діапазон — 206.189.32.0/20.

Будь ласка, додайте всі вказані подробиці до будь-яких запитів, які Ви будете робити. Якщо ви вважаєте, що вас заблокували помилково, ви можете знайти додаткову інформацію та інструкції в глобальній політиці Без відкритих проксі.

В іншому випадку, щоб обговорити блокування, будь ласка, опублікуйте запит на розгляд на Мета-вікі. Ви також можете надіслати електронний лист до VRT-черги стюардів за адресою stewards@wikimedia.org, вказавши усю вищезазначену інформацію.

Ви можете переглянути та скопіювати вихідний текст цієї сторінки:

'''Аксіоматика [[Джордж Девід Біркгоф|Джорджа Біркгофа]]'''&nbsp;— це система із чотирьох аксіом [[Евклідова геометрія|евклідової геометрії]]. У формулюванні аксіом використовується поняття дійсного числа. Тому аксіоматика Біркгофа нагадує введення евклідової геометрії за допомогою моделі.

== Історія ==
Біркгоф брав участь у написанні шкільного підручника з використанням цієї системи аксіом. Ця система вплинула на ту систему аксіом, яка була розроблена {{iw|School_Mathematics_Study_Group|School Mathematics Study Group|en|School_Mathematics_Study_Group}} для американської школи.

== Аксіоми ==
'''Аксіома І.''' Множина точок <math>\{A, B, ...\}</math> на довільній прямій допускає бієкцію на множину дійсних чисел <math>\{a, b, ...\}</math>, причому так, що <math>|AB|= |b - a|</math>  для всіх точок '''''А''''' і '''''В'''''.

'''Аксіома ІІ.''' Існує одна і тільки одна пряма '''''ℓ''''', якій належать довільні дві різні точки '''''Р''''' та '''''Q'''''.

'''Аксіома ІІІ.''' Множина променів '''{ℓ, , ,…}''' з початком в будь-якій точці '''''O''''' допускає бієкцію на множину дійсних чисел по модулю ''2<math>\pi</math>'' так, що коли '''''A''''' та '''''B''''' - точки (відмінні від '''''О''''') на променях '''''ℓ''''' і '''''m''''' відповідно, то різниця  <math>a_m - a_l (mod 2\pi)</math> для променів '''''ℓ''''' та  '''''m''''' дорівнює <math>\angle AOB</math>. Крім того, якщо точка '''''B''''' на '''''m''''' рухається неперервно вздовж прямої '''''p''''', яка не містить вершину '''''О''''', то число  <math>a_m</math> також змінюється неперервно.

'''Аксіома IV.''' Припустимо, що два трикутника '''''ABC''''' та '''''A'B'C'''''' такі, що <math>|A'B'|=k|AB|</math>,  <math>|A'C'|=k|AC|</math> для деякого дійсного числа '''''k''''' > 0  та <math>\angle B'A'C' = \pm\angle BAC (mod2\pi)</math>, тоді <math>|B'C'|=k|BC|</math>, <math>\angle A'C'B' = \pm\angle ACB (mod2\pi)</math>, <math>\angle C'B'A' = \pm\angle CBA (mod2\pi)</math>.

== Див. також ==
[[Аксіоматика Гільберта]]

[[Аксіоматика Колмогорова (геометрія)|Аксіоматика Колмогорова]]

[[Аксіоматика Александрова (геометрія)|Аксіоматика Александрова]]

== Посилання ==

# [[Джордж Девід Біркгоф|Birkhoff, George David]] (1932), [https://www.jstor.org/stable/1968336?origin=crossref&seq=1#page_scan_tab_contents «A Set of Postulates for Plane Geometry (Based on Scale and Protractors)»], ''[[Annals_of_Mathematics|Annals of Mathematics]]'' Т. 33: 329—345
# [[Джордж Девід Біркгоф|Birkhoff, George David]] & Beatley, Ralph (2000), ''Basic Geometry'' (3rd ed.), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2101-5

{{геометрія-доробити}}
[[Категорія:Евклідова геометрія]]

Шаблони, використані на цій сторінці:

Шаблон:Asbox (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Geometry-stub (редагувати)
Шаблон:Iw (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:MetaPicstub (переглянути вихідний код) (захищено)
Шаблон:Геометрія-доробити (редагувати)
Шаблон:Не перекладено (переглянути вихідний код) (захищено)
Модуль:Не перекладено (переглянути вихідний код) (захищено)

Повернення до сторінки «Аксіоматика Біркгофа».

Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Аксіоматика_Біркгофа