ลิมิตของลำดับ

${\displaystyle n}$	${\displaystyle n\cdot \sin({\frac {1}{n}})}$
${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 0.841471}$
${\displaystyle 2}$	${\displaystyle 0.958851}$
${\displaystyle \ldots }$
${\displaystyle 10}$	${\displaystyle 0.998334}$
${\displaystyle \ldots }$
${\displaystyle 100}$	${\displaystyle 0.999983}$

เมื่อจำนวนเต็มบวก ${\textstyle n}$ มีค่ามากขึ้น ค่า ${\textstyle n\cdot \sin {\bigg (}{\frac {1}{n}}{\bigg )}}$ จะเข้าใกล้ ${\textstyle 1}$ กล่าวได้ว่า "ลิมิตของลำดับ ${\textstyle n\cdot \sin {\bigg (}{\frac {1}{n}}{\bigg )}}$ เท่ากับ ${\textstyle 1}$"

ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของลำดับเป็นค่าซึ่งพจน์ของลำดับ "โน้มเอียง" เข้าหา หากลำดับใดมีลิมิต ลำดับนั้นเรียก ลู่เข้า (convergent) หากลำดับไม่ลู่เข้าจะเรียก ลู่ออก (divergent) มีคำกล่าวว่าลิมิตของลำดับเป็นความคิดมูลฐานซึ่งเป็นที่ลงเอยสุดท้ายของการวิเคราะห์ทั้งหมด

สามารถนิยามลิมิตในปริภูมิเมตริกหรือทอพอโลยีใดก็ได้ แต่มักจะเจอครั้งแรกในระบบจำนวนจริง

ในจำนวนจริง จำนวน ${\displaystyle L}$ เป็นลิมิตของลำดับ ${\displaystyle (x_{n})}$ ถ้าจำนวนในลำดับมีค่าเข้าใกล้ ${\displaystyle L}$ มากขึ้น ๆ และไม่เข้าใกล้จำนวนอื่น

• ถ้า ${\displaystyle x_{n}=c}$ สำหรับค่าคงตัว c แล้ว ${\displaystyle x_{n}\to c}$^{[proof 1]}
• ถ้า ${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n}}}$ แล้ว ${\displaystyle x_{n}\to 0}$^{[proof 2]}
• ถ้า ${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n}}}$ เมื่อ ${\displaystyle n}$ เป็นคู่ และ ${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n^{2}}}}$ เมื่อ ${\displaystyle n}$ เป็นคี่ แล้ว ${\displaystyle x_{n}\to 0}$ (ข้อเท็จจริงว่า ${\displaystyle x_{n+1}>x_{n}}$ ต่อเมื่อ ${\displaystyle n}$ เป็นคู่นั้นไม่เกี่ยวข้องกัน)
• สำหรับจำนวนจริงใด ๆ อาจสามารถสร้างลำดับที่ลู่เข้าจำนวนนั้นได้โดยการใช้การประมาณทศนิยม ตัวอย่างเช่น ลำดับ ${\displaystyle 0.3,0.33,0.333,0.3333,\ldots }$ ลู่เข้า ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ หมายเหตุว่า ทศนิยม ${\displaystyle 0.3333\ldots }$ เป็นลิมิตของลำดับก่อนหน้า นิยามโดย $${\displaystyle 0.3333\ldots \triangleq \lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}{\frac {3}{10^{i}}}}$$
• การหาลิมิตของลำดับอาจไม่ชัดเจนเสมอไป สองตัวอย่างได้แก่ ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$ (ซึ่งมีลิมิตเป็นจำนวน e) และ มัชฌิมเลขคณิต–เรขาคณิต (arithmetic–geometric mean) ซึ่ง ทฤษฎีบทบีบ (squeeze theorem) มักมีประโยชน์ในการหาลิมิตของกรณีเหล่านี้

• Courant, Richard (1961). "Differential and Integral Calculus Volume I", Blackie & Son, Ltd., Glasgow.
• Frank Morley and James Harkness A treatise on the theory of functions (New York: Macmillan, 1893)