각도의 식별

수학적 표현에서 어떤 각도의 크기를 나타내는 변수로 그리스 문자 (α, β, γ, θ, φ, π 등)를 사용하는 것이 일반적입니다 (기호 π는 일반적으로 해당 기호로 표시된 상수와의 혼동을 피하기 위해 이 목적으로 사용되지 않습니다). 소문자 로마자 (a, b, c, ...)도 사용됩니다. 혼동되지 않는 경우, 각은 꼭지점을 나타내는 대문자 로마자로 표시될 수 있습니다.

세 개의 정의점들은 기하학적 도형들에서 각도들을 식별할 수도 있습니다. 예를 들어, 반직선들 (AB와 AC)에 의해 형성된 꼭지점 A와의 각도 (즉, 점 A에서 점 B와 C를 지나는 반선들)는 ∠BAC 또는 ${\displaystyle \widehat{\rm BAC}}$로 표시됩니다. 혼동의 위험이 없는 경우, 각도는 때때로 하나의 꼭지점에 의해 단독으로 지칭될 수 있습니다 (이 경우, "각 A").^[2]

각도가 이렇게 되어있을 경우 ∠AOB = ∠BOA로 표기되며 귀찮을 경우 ∠O나 ∠a로 표기합니다.

예각, 직각, 평각, 둔각은 아래 이미지를 참조하면 알 수 있습니다.

• 예각은 0˚ 보다 크고 90˚ 보다 작은 것을 말합니다. 보통 날카로움을 표현할 때 쓰입니다.
• 직각은 90˚ 그 자체입니다. 모서리에 많이 보입니다.
• 둔각은 90˚ 이상 180˚ 이하의 각을 의미합니다.
• 우각은 180˚ ~ 360˚ 이하의 각을 의미합니다. 보통 조각 하나가 떨어진 원에서 나타나며 몇몇 건축물에서도 보입니다.
• 온각은 360˚를 의미합니다. 한바퀴를 돌았다는 것이죠. 영문으로는 Full angle, Complete angle, Round angle 또는 Perigon으로 적습니다.

맞꼭지각

두 선이 만나면 교점이 생기며 이 선 사이에 각도가 생깁니다. 이렇게 생성된 각도를 교각 건축물 다리 아님.이라고 말하며 n개의 교각 중에서 마주보는 각을 맞꼭지각이라고 말합니다.

위 그림에서 교각은 a, b, c, d이고 맞꼭지각은 a, d, b, c이다.

맞꼭지각은 서로의 각도가 같습니다.

${\displaystyle \angle a+\angle b=\angle a+\angle c=180^{\circ }\;{\text{( 평 각 )}}}$
${\displaystyle \angle a+\angle b=\angle b+\angle d=180^{\circ }\;{\text{( 평 각 )}}}$

동위각과 엇각

동위각과 엇각은 세개 이상의 직선이 만날 때 생겨납니다. 직선 α와 직선 β, 직선 γ가 만나면 8개의 교각이 생깁니다.

동위각은 같은 위치에 있는 각도를 말하고 엇각은 서로 엇갈린 위치에 있는 각도를 말합니다.

교각들의 위치.

위 이미지에서 동위각은 ∠a와 ∠e, ∠b와 ∠f, ∠c와 ∠g, ∠d, ∠h이며 엇각은 ∠c, ∠d, ∠e, ∠f 중 ∠c는 ∠f의 엇각, ∠d는 ∠e의 엇각입니다. 그럼 나머지 각도의 엇각..?

그런 거 없다. 게이야.

직교와 수직

기하학과 삼각법에서 직각��� 정확히 90도 또는 π/2개의 반지름에 해당하는 4분의 1의 회전에 해당하는 각도입니다. 광선의 끝점이 선 위에 있고 인접한 각도가 같도록 놓여 있다면, 그것들은 직각입니다. 용어는 라틴어 angulus rectus, 여기서 직근은 수평 기준선에 수직인 수직을 가리키는 "직각"을 의미합니다.^[3]

기하학에서 두 기하학적 물체의 교차점이 발이라고 불리는 교차점에서 직각 (90도 또는 π/2라디안 너비의 각)을 형성하면 두 개의 기하학적 물체는 수직입니다. 수직의 조건은 수직 기호인 ⟂ 엿 아님.를 사용하여 그래픽으로 표현될 수 있습니다. 수직 교차점은 두 직선 (또는 두 선분) 사이, 선과 평면 사이, 그리고 두 평면 사이에서 발생할 수 있습니다.

◆ 수선의 발(Foot of a perpendicular)
발이라는 단어는 수직선과 관련하여 자주 사용됩니다.

더 정확하게는 A를 점과 직선이라 할 때 만약 B가 m의 교점이고 m과 수직인 A를 지나는 유일한 직선이라면, B는 A를 지나는 수직인 이 점의 발이라고 합니다.^[4]

아래 그림을 참조하십시오.

선분AB는 직선CD에 수직입니다. 이로인해 두개의 직각이 생겨났으며 수선의 발은 점B입니다. 이는 CD에 있는 A의 발이라고 말하기도 합니다.

평행선과 각도

다각형의 내각과 외각

모든 다각형은 변을 가진 만큼 많은 모서리를 가지고 있습니다. 각각의 모서리는 여러 개의 각도를 가지고 있습니다. 가장 중요한 두 가지는 다음과 같습니다:

• 내각(Internal angle): 내각은 보통 다각형 안에 있는 각을 말하며 단순 n각의 내각의 합은 (n - 2) × π 라디안 또는 (n - 2) × 180도입니다. 왜냐하면 어떤 단순 n각은 (n - 2)개의 삼각형으로 구성되어 있다고 생각할 수 있고, 각 삼각형은 π 라디안의 각 합 또는 180도이기 때문입니다.
• 외각(External angle): 외각은 보통 다각형 밖에 있는 각을 말하며 내각에 대한 보각(Supplementary angle)입니다. 볼록 n각을 중심으로 한 모서리에서 "돌린" 각도는 외각 또는 외각입니다. 다각형을 중심으로 끝까지 추적하면 한 번을 완전히 돌 수 있으므로 외각의 합은 360°가 되어야 합니다.^[5]

기하학에서 다각형의 각은 인접한 두 변에 의해 형성됩니다. 단순한 (자체적으로 교차하지 않는) 다각형의 경우, 볼록하거나 볼록하지 않은 상태에 관계없이 각도 내의 한 점이 다각형의 내부에 있다면 이 각도를 내각 (또는 내부각)이라고 합니다. 다각형은 꼭짓점 하나에 딱 하나의 내각을 갖습니다.

단순 다각형의 모든 내각이 직각 (π 반지름 또는 180°)보다 작으면 다각형을 볼록하다고 합니다.

이와 달리 외각은 단순 다각형의 한 면과 인접한 면에서 뻗어 나온 선이 이루는 각도입니다.

★ 속성

• 동일한 꼭짓점에 있는 내각와 외각의 합은 π 라디안(180°)입니다.
• 단순 다각형의 모든 내각의 합은 π(n−2) 라디안 또는 180(n−2)도이며, 여기서 n은 변의 개수입니다. 공식은 수학적 귀납법을 사용하여 증명할 수 있습니다: 각도 합이 180°인 삼각형으로 시작하여 한 변을 다른 꼭짓점에서 연결된 두 변으로 대체하는 것 등입니다.
• 각 꼭지점에서 두 개의 외각 중 하나만 가정할 경우 단순 볼록 다각형 또는 비볼록 다각형의 외각의 합은 2π 라디안 (360°)입니다.
• 꼭지점의 외각 측정은 어느 쪽이 확장되었는지에 따라 영향을 받지 않습니다. 한 쪽 또는 다른 쪽이 교대로 확장되어 꼭지점에 형성될 수 있는 두 외각은 직각이므로 동일합니다.^[6]

삼각형의 내각과 외각

삼각형의 외각의 측정값은 그에 인접하지 않은 두 내각의 측정값의 합과 같습니다.

다각형의 선과 각도