Homotopija

U topologiji, dve neprekidne funkcije koje slikaju jedan topološki prostor u drugi se nazivaju homotopnim (grčki homos = isti i topos = mesto) ako jedna od njih može biti neprekidno deformisana u drugu- Takva deformacija se naziva homotopija. Pojam homotopije je osnova za definisanje grupa homotopije i grupa kohomotopije, invarijanti u algebarskoj topologiji.^[1]

Formalna definicija

Homotopija šolje za čaj u krofnu (torus).

Formalno, dve neprekidne funkcije f i g koje slikaju topološki prostor X u topološki prostor Y su homotopne ukoliko postoji neprekidna funkcija H : X × [0,1] → Y tako da je za sve tačke x iz X, važi H(x,0)=f(x) i H(x,1)=g(x).^[2]

Ako posmatramo drugi parametar H kao vreme, onda H opisuje neprekidnu transformaciju funkcije f u g: u trenutku 0 imamo funkciju f, a u trenutku 1 imamo funkciju g.

Svojstva

Homotopija je relacija ekvivalencije na skupu svih neprekidnih funkcija iz X u Y. Ova relacija je u skladu sa kompozicijom funkcija : ako su f₁, g₁ : X → Y homotopne, i f₂, g₂ : Y → Z, onda su i f₂ o f₁ i g₂ o g₁ : X → Z takođe homotopne.

Povezano

Homologija

Izvori

↑ Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.
↑ Spanier, Edwin (December 1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.

[1] Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.

[2] Spanier, Edwin (December 1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.

[1]