Участник:Saaska/Песочница

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Традиционные обозначения сторон и углов треугольника

Треуго́льник — в геометрии часть плоскости, ограниченная тремя точками (вершинами) и тремя отрезками (сторонами), попарно соединяющими эти точки. Иногда считают треугольник составленным лишь из сторон и вершин, не относя к нему ограничиваемую ими часть плоскости.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими (α, β, γ), а длины противолежащих сторон — строчными латинскими (a, b, c). Часто для краткости вместо «величина угла» и «длина стороны» говорят просто «угол» и «сторона», например, «найдем сторону a».

Виды треугольников

[править | править код]
Виды треугольников
Остроугольный треугольник
Остроугольный
Тупоугольный треугольник
Тупоугольный
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный
Разносторонний треугольник
Разносторонний
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный
Равносторонний треугольник
Равносторонний

Не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

  • Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
  • Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
  • Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон различают следующие виды треугольников.

  • Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны.
  • Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедреном треугольнике высота, медиана и биссектриса, опущенные на основание, совпадают между собой.
  • Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Признаки равенства треугольников

[править | править код]

С каждым треугольником связаны шесть основных элементов: три стороны a, b, c и три угла α, β, γ. Можно указать способ однозначного построения треугольника, если известны элементы любой из следующих троек:

  • все стороны;
  • две стороны и угол между ними;
  • сторона и два прилежащих к ней угла.

Следовательно, если у двух треугольников совпадают соответствующие элементы любой из этих троек, то эти треугольники равны. Эти утверждения носят название признаков равенства треугольника

  • по трем сторонам a, b, c;
  • по двум стороны и углу между ними, например, a, b, γ;
  • по стороне и двум прилежащим к ней углам, например, a, β, γ.

Отрезки и окружности, связанные с треугольником

[править | править код]

Окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника, называется его вписанной окружностью. Она единственна. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника, называется его описанной окружностью. Описанная окружность также единственна.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения называется центроидом или центром тяжести треугольника. Последнее название связано с тем, что у треугольника, сделанного из однородного материала, центр тяжести находится в точке пересечения медиан. Центроид делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение, называется высотой треугольника. Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

Биссектрисой т��еугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.

Как было сказано, в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный. Если треугольник разносторонний, то биссектриса, проведенная из любой его вершины, лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.

Вневписанной окружностью называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон.

Середины трех сторон треугольника, основания трех его высот и середины трех отрезков. соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, называемой окружностью девяти точек.

В любом треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности и центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера.

Соотношения в треугольнике

[править | править код]

Если из шести величин a, b, c, α, β, γ известны три, причем хотя бы одна из них — длина, то остальные можно найти (говорят: решить треугольник) с помощью перечисленных ниже соотношений.

Теорема о сумме углов треугольника

[править | править код]
, где R — радиус описанной окружности

(Из теоремы следует, что если a < b < c, то α < β < γ)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ

Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора на случай произвольного треугольника

Метрические соотношения

[править | править код]

Метрические соотношения в треугольнике приведены для треугольника :

  1. - отношение для отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону,
  2. - находим биссектрису,
  3. - находим медиану,
  4. - находим высоту.

Здесь

- высоты, опущенные соответственно на стороны , и ,
, отрезки, на которые биссектрира делит противолежащие стороны,
— радиус вписанной окружности,
— радиус описанной окружности.
  1. , так как , то:
  2. формула Герона.

Где:
— высота, проведённая на сторону ,
— полупериметр,
— радиус вписанной окружности,
— радиус описанной окружности,
— координаты вершин треугольника.




Шаблон:Военный корабль old


«Бисмарк»линейный корабль германского военного флота, один из самых известных кораблей Второй мировой войны. Назван в честь первого канцлера Германской империи Отто фон Бисмарка. Во время своего единственного похода в мае 1941 г. потопил в Датском проливе британский флагман, линейный крейсер «Худ» (англ. HMS Hood). Начавшаяся после этого охота британского флота за «Бисмарком» трое суток спустя закончилась его потоплением.

Строительство

[править | править код]

Класс «Бисмарк» (позднее был построен еще один корабль этого класса — линкор «Тирпиц») первоначально создавался как наследник «карманных линкоров» и в основном предназначался для ведения рейдерских операций против торговых кораблей. Так, объём топливного резерва «Бисмарка» скорее характерен для тихоокеанских линкоров, а показанная на испытаниях в Балтийском море скорость в 30,1 узлов была одним из лучших в мире значений для таких кораблей. После спуска на воду второго французского линкора класса «Дюнкерк» проект был изменен в сторону дальнейшего увеличения размеров. «Бисмарк» был первым после Первой мировой войны полноценным линкором германского флота: вооружение, включавшее восемь 380-мм пушек SKC-34 на четырех башнях, позволяло ему на равных противостоять любому линейному кораблю. «Бисмарк» во время своей службы был крупнейшим линкором в мире, а класс «Бисмарк» остается третьим по величине (после японского «Ямато» и американского «Айова») классом линкоров за всю историю.

Киль «Бисмарка» был заложен на верфи фирмы Blohm & Voss в Гамбурге 1 июля 1936 года. Корабль сошел со стапелей 14 февраля 1939 года, в день святого Валентина. При спуске на воду присутствовали канцлер Адольф Гитлер и внучка князя Бисмарка Доротея фон Левенфельд, по традиции «окрестившая» корабль бутылкой шампанского. 24 августа 1940 года линкор был сдан под командование капитану цур зее (Kapitän zur See) Эрнсту Линдеманну. Установка оборудования и испытания продолжались до весны 1941 года.

Боевая история

[править | править код]

Прорыв в Атлантику

[править | править код]

Операция «Рейнские учения» (нем. Rheinübung) предусматривала выход «Бисмарка» и тяжелого крейсера «Принц Ойген» в Атлантику через Датский пролив. Главной целью операции были торговые корабли на британских морских коммуникациях. Предполагалось, что «Бисмарк» будет оттягивать на себя корабли конвоя, чтобы дать «Принцу Ойгену» добраться до торговых кораблей. Назначенный командовать операцией адмирал Гюнтер Лютьенс просил командование отложить начало операции, чтобы к ней смогли присоединиться также проходивший испытания «Тирпиц» или стоявший в Бресте «карманный линкор» «Шарнхорст». Главнокомандующий германским флотом гросс-адмирал Эрих Редер ответил отказом. 18 мая 1941 года «Бисмарк» и «Принц Ойген» вышли с базы кригсмарине в Готенхафене (ныне польский порт Гдыня).

20 мая «Бисмарк» был замечен со шведского крейсера «Готланд», в тот же день об эскадре, включавшей два больших корабля, сообщили члены норвежского Сопротивления. 21 мая 1941 года британское Адмиралтейство получило от своего военного атташе в Швеции сообщение о том, что в проливе Каттегат были замечены два больших корабля. С 21 по 22 мая немецкое соединение вставало на стоянку во фьордах возле норвежского города Берген, где «Бисмарка» и «Принца Ойгена» перекрасили, а «Принца Ойгена» и дозаправили. «Бисмарк», по неизвестным причинам, дозаправлен не был. Во время стоянки корабли были замечены и сфотографированы с самолета-разведчика британских ВВС «Спитфайр». Теперь британская сторона идентифицировала «Бисмарк». На место стоянки были отправлены британские бомбардировщики, однако к тому времени немецкие корабли отплыли. «Бисмарк» и «Принц Ойген» незамеченными проплыли Норвежское море и пересекли Северный полярный круг. Британцы искали их гораздо южнее.

Командующий британским Хоум-флитом адмирал Джон Тови направил линейный крейсер «Худ» и линкор «Принц Уэльский» (HMS Prince of Wales) с эсминцами сопровождения к юго-западному побережью Исландии. Крейсер «Саффолк» (HMS Suffolk) должен был присоединиться к уже находящемуся в Датском проливе крейсеру «Норфолк» (HMS Norfolk). Легкие крейсера «Манчестер» (HMS Manchester), «Бирмингем» (HMS Birmingham) и «Аретуза» (HMS Arethusa) должны были патрулировать пролив между Исландией и Фарерскими островами. Ночью 22 мая сам адмирал во главе флотилии, состоявшей из линкора «Король Георг V» и авианосца «Викториес» с эскортом, отплыл с базы британского флота в Скапа-Флоу на Оркнейских островах. Флотилия должна была дожидаться появления немецких кораблей в водах к северо-западу от Шотландии, где к ней должен был присоединиться линейный крейсер «Рипалз».

Вечером 23 мая в наполовину перекрытом льдом Датском проливе в густом тумане «Норфолк» и «Саффолк» вступили в визуальный контакт с немецкой флотилией. «Бисмарк» открыл огонь по «Норфолку». Британские корабли передали сообщение своему командованию и отступили в туман, продолжая следовать за немецкими по радарам на растоянии 10–14 миль. После стрельбы на «Бисмарке» отказал передний радар, поэтому Лютьенс приказал «Принцу Ойгену» двигаться впереди «Бисмарка».

Бой в Датском проливе

[править | править код]

«Худ» и «Принц Уэльский» установили визуальный контакт с немецким соединением рано утром 24 мая. Британские корабли начали бой в 5:52 утра на расстоянии 22 км. Вице-адмирал Холланд, командовавший британской группой, приказал открыть огонь по первому кораблю, ошибочно считая его «Бисмарком». На «Принце Уэльском» поняли ошибку и открыли огонь по второму немецкому кораблю. Германская сторона некоторое не отвечала: адмирал Лютьенс имел приказ не вступать в бой с военными кораблями противника, если они не входят в конвой. Однако после нескольких британских залпов капитан Линдеманн заявил, что не позволит безнаказанно стрелять по своему кораблю. «Принц Ойген» и «Бисмарк» открыли ответный огонь по «Худу». Холланд понял свою ошибку, но его приказ, по-видимому, не дошел до управления огнём, так как «Худ» до конца продолжал стрелять по «Принцу Ойгену».

В 5:56 шестой залп «Принца Уэльского» принес попадание: снаряд пробил топливные цистерны, вызвав обильную утечку топлива и поступление воды в цистерны. «Бисмарк» стал оставлять нефтяной след. Минуту спустя «Худ» получил попадания от второго залпа «Принца Ойгена» и третьего залпа «Бисмарка», на корме и у миделя корабля начались пожары. «Бисмарк» получил попадание от девятого залпа «Принца Уэльского» ниже ватерлинии, а минуту спустя и третье. К 6:00 корабли находились на расстоянии 16–17 км. В это время на «Худе» раздался взрыв, по-видимому, вызванный попаданием пятого залпа «Бисмарка», корабль разорвало на две части, и он утонул за считанные минуты. Кроме трех человек, вся команда, состоящая из 1417 человек, погибла. Линкор «Принц Уэльский» продолжал бой, но очень неудачно: он был вынужден пойти на сближение до 14 км с двумя немецкими кораблями, чтобы избежать столкновения с тонущим «Худом». Линкор вышел из боя под дымовой завесой, получив семь попаданий.

Капитан Линдеманн предложил начать погоню и потопить «Принца Уэльского», однако адмирал Лютьенс принял решение продолжать поход. На «Бисмарке» был выведен из строя один из генераторов, в бойлерную №2 с двумя котлами начала поступать вода, пробиты две топливные цистерны, имелся дифферент на нос и крен на правый борт. Лютьенс решил вести «Бисмарк» на ремонт во французский порт Сен-Назер, откуда после ремонта он мог беспрепятственно выйти на просторы Атлантики. Кроме того, позже к нему могли присоединиться «Шарнхорст» и «Гнайзенау». Капитану «Принца Ойгена» было приказано продолжать атаки на британские конвои самостоятельно.

«Норфолк», «Саффолк» и «Принц Уэльский» продолжали преследовать немцев, сообщая их положение. Гибель «Худа» была крайне болезненно принята в британском Адмиралтействе, для расследования ее обстоятельств позже была учреждена специальная комиссия. Большая часть находившихся в Северной Атлантике британских военных кораблей была привлечена к охоте за «Бисмарком», включая корабли охранения многих конвоев. Так, находившимся к западу от Ирландии линкору «Родни» (HMS Rodney) и трем из четырех эсминцев, сопровождавших превращенный в военный транспорт лайнер «Британник» (Britannic), утром 24 мая было приказано оставить конвой и присоединиться к соединению адмирала Тови. Дополнительно были задействованы еще два линкора и два крейсера. Соединение «H», стоявшее в Гибралтаре, также было приведено в готовность на случай, если «Бисмарк» будет двигаться в их направлении.

24 мая в 18:14 «Бисмарк» в тумане развернулся прямо на своих преследователей. В коротком обмене залпами попаданий не было, однако британские корабли были вынуждены уклониться, и «Принц Ойген» успешно прервал контакт. «Принц Ойген» пришел в Брест через 10 дней. В 21:32 Лютьенс сообщил командованию, что из-за нехватки топлива «Бисмарк» не может продолжать попытки стряхнуть преследователей и вынужден идти прямо в Сен-Назер.

Вечером 24 мая адмирал Тови приказал авианосцу «Викториес» сократить дистанцию, и в 22:10 с него стартовали 9 торпедоносцев «Свордфиш». Под сильным огнем они атаковали линкор и добились одного попадания по правому борту. Все самолеты к 02:30 вернулись на «Викториес», несмотря на плохую погоду, темноту, неопытность экипажей и поломку наводящего радио-маяка. Серьезных повреждений нанесено не было, единственная точная торпеда попала в главный пояс брони. Экипаж «Бисмарка» потерял одного человека (первая потеря за время похода). Для защиты от налета были задействованы все зенитные орудия и даже крупнокалиберные пушки, «Бисмарк» увеличил скорость, выполнял маневры уклонения от торпед. В результате пластыри-паруса, заведенные на пробоину в носовой части, отошли, усилилась течь и дифферент на нос. Бойлерная №2 была окончательно затоплена.

В ночь с 24 на 25 мая «Бисмарк», воспользовавшись тем, что его преследователи, по-видимому, опасаясь возможной атаки подводных лодок, начали совершать зигзаги, прервал контакт. В 4:01 25 мая «Саффолк» сообщил: «контакт с неприятелем потерян».

Обнаружение

[править | править код]

Однако на «Бисмарке», по-видимому, продолжали принимать сигналы радара «Саффолка», и в 7:00 утра 25 мая Лютьенс сообщает командованию, что преследование продолжается, а в 9:12 передает еще одну, весьма длинную, радиограмму. Вечером командование сообщает Лютьенсу, что британцы, по-видимому, его потеряли, и приказывает сообщить данные о своем положении и скорости, если это не так. Ответной радиограммы Лютьенс не посылает, но радиоперехват утренних сообщений позволяет британской стороне приблизительно определить местоположение «Бисмарка». Тем не менее Тови ошибочно решает, что «Бисмарк» направляется к проливу между Исландией и Фарерскими островами, и его соединение начинает двигаться на северо-восток.

В 10:10 26 мая американо-британский экипаж летающей лодки «Каталина» британского командования береговой авиации, вылетевшей на поиски с базы Лох-Эрне в Северной Ирландии, обнаружил «Бисмарк». Лютьенсу оставалось примерно 690 миль до Бреста, и вскоре он смог бы использовать для защиты своего корабля бомбардировщики люфтваффе.

Единственным британским соединением, способным замедлить «Бисмарк», было соединение «H» под командованием адмирала Соммервилля, которое вышло из Гибралтара, имея в своем составе авианосец «Арк Роял» (HMS Ark Royal). В 14:50 с него к месту обнаружения вылетели торпедоносцы «Суордфиш». К тому времени в этом районе находился отделившийся от соединения для установления контакта с «Бисмарком» крейсер «Шеффилд», и не оповещенные об этом пилоты ошибочно начали торпедную атаку. К счастью для британцев, ни одна из 11 выпущенных торпед не попала в цель. Плохо показавшие себя в этой атаке магнитные детонаторы на торпедах было решено заменить на контактные.

К 17:40 «Шеффилд» установил контакт с «Бисмарком» и начал преследование. В 20:47 пятнадцать торпедоносцев c «Арк Роял» начали вторую атаку на «Бисмарк» и добились двух (по другим источникам, трех) попаданий. Одно из них имело решающие последствия: пытаясь уклониться от торпеды, «Бисмарк» повернул влево, и торпеда вместо пояса брони по правому борту попала в кормовую часть, нанеся критическое повреждение рулевому механизму и заклинив рули. «Бисмарк» потерял возможность маневрировать и начал описывать циркуляции. Попытки восстановить управляемость успеха не принесли, и линкор стал двигаться на северо-запад. Около 21:45 «Бисмарк» открыл огонь по «Шеффилду», ранив 12 (по другим сведениям, 13) человек, а ночью вступил в бой c британским соединением, состоявшим из торпедоносцев «Казак» (HMS Cossack), «Сикх»(HMS Sikh), «Зулус» (HMS Zulu) и «Маори» (HMS Maori), вместе с переданным Великобританией польскому флоту торпедоносцем «Перун» (Piorun). Ни та, ни другая сторона не добилась прямых попаданий.

Потопление

[править | править код]

В 8:47 утра 27 мая с дистанции 22 км «Бисмарк» атаковали тяжелые корабли соединения адмирала Тови, линкоры «Родни» и «Король Георг V», а затем в бой включились крейсера «Норфолк» и «Дорсетшир» (HMS Dorsetshire). «Бисмарк» отвечал огнем. Однако британцы быстро добились попаданий. За полчаса «Бисмарк» получил повреждения орудийных башен, надстройки были разрушены или горели, линкор имел сильный крен, однако не тонул. К 9:31 была выведена из строя последняя, четвертая, башня , после чего, по рассказам выживших членов команды, капитан Эрнст Линдеман приказал затопить корабль. «Бисмарк» не спускал флага, поэтому «Родни» подошел на расстояние 4–2 км и стрелял прямой наводкой. Однако на британских линкорах заканчивалось топливо и, когда стало ясно, что «Бисмарк» не доберется до порта, адмирал Тови решил вернуть их на базу. Оставшийся «Дорсетшир» в 10:20 и 10:36 выпустил по немецкому линкору торпеды, все три попали в цель.

В 10:39 «Бисмарк» лег на борт и затонул.

«Дорсетшир» и «Маори» подобрали 110 членов команды, но после тревоги, вызванной появлением немецких подводных лодок, покинули место потопления. Вечером после их отплытия подводная лодка U-74 подобрала троих выживших, а на следующий день немецкое гидрометереологическое судно Сахсенвальд (Sachsenwald) подобрал еще двоих. Остальные, почти 2100 человек, погибли.

Обсуждение

[править | править код]

Последний бой «Бисмарка» показал, насколько трудно линейному кораблю потопить другой линейный корабль, даже при численном превосходстве. С другой стороны, решающее попадание в «Бисмарк» было произведено одной торпедой с небольшого самолета. Гибель «Бисмарка» явилась яркой иллюстрацией утраты линкорами главенствующего положения во флоте. Эта роль перешла к авианосцам.

Немецкое военно-морское командование вскоре отказалось от рейдерских действий надводного флота и сделало основную ставку на неограниченную подводную войну. Второй корабль класса «Бисмарк», линкор «Тирпиц», за всю войну не произвел ни одного залпа по неприятелю, однако британцы были вынуждены связать значительные морские и воздушные силы, на случай, если стоявший на базе в Норвегии линкор выйдет в море.

В 1960 режиссер Льюис Гильберт снял фильм «Потопить “Бисмарк”!».

«Бисмарк» и «Тирпиц» часто сравнивают с лайнерами «Титаник» и «Олимпик». «Бисмарк», как и «Титаник», погиб в своем первом дальнем плавании и приобрел легендарную известность, в то время как «Тирпиц» и «Олимпик» гораздо менее известны, хотя и прослужили намного дольше.

Место потопления

[править | править код]

Бисмарк затонул в точке с примерными координатами 48°10′ с. ш. 16°12′ з. д.HGЯO, в 380 милях к юго-западу от ирландского города Корк. Место гибели было обнаружено 8 июня 1989 г. экспедицей Роберта Балларда, ранее нашедшего «Титаник», и по международным законам считается военным захоронением. Всего было шесть экспедиций к месту потопления. В 2002 г. Джеймс Камерон, режиссер фильма «Титаник», используя подводные аппараты «Мир» российского научно-исследовательского судна «Академик Мстислав Келдыш», провел съемки для документального фильма «Экспедиция “Бисмарк”».

Литература

[править | править код]
  • Ангелов С. Линейные корабли и авианосцы. М.: АСТ, 2003. Энцикл. военной техники. ISBN 5-17-001122-9.
  • Бунич И. Л., Линкоры фюрера: историческая хроника. М.: Яуза/Эксмо, 2004. ISBN 5-699-16221-6.
  • Дуршмидт, Эрик. Акула на воле // Победы, которых могло не быть: как слепой случай и глупость меняли историю. М.: АСТ, 2002. ISBN Военно-ист. б-ка. ISBN 5-17-016312-6.

на английском: