Клелия (кривая)

Кле́лия — пространственная геометрическая фигура: кривая на сфере, задаваемая в сферических координатах уравнением

${\displaystyle \varphi =c\,\theta ,}$

где переменные ${\displaystyle \varphi }$ и ${\displaystyle \theta }$ — соответственно азимутальный и зенитный углы, ${\displaystyle c>0}$ — некоторая константа.

Клелии были впервые описаны итальянским математиком Гвидо Гранди во второй части работы «Геометрические цветы» («Flores geometrici», 1728)^[1] и названы им в честь современницы, математика Клелии Борромео.

Проекции клелий на экваториальную плоскость ${\displaystyle \theta =\pi /2}$ являются розами — плоскими кривыми, также открытыми Гранди и описанными им в первой части той же работы.

На практике форму клелий имеют круговые полярные орбиты спутников. При этом константа ${\displaystyle c}$ равна отношению периода обращения спутника к периоду осевого вращения центрального тела.

Частным случаем клелии, при ${\displaystyle c=1,}$ является кривая Вивиани. Она соответствует синхронной орбите.

Всякая клелия проходит через северный ${\displaystyle \left(\theta =0\right)}$ и южный ${\displaystyle \left(\theta =\pi \right)}$ полюса сферы. При рациональном ${\displaystyle c}$ кривая замкнута и имеет конечную длину, при иррациональном — не замкнута и её длина бесконечна.

• Clelia на сайте Mathcurve.com (Архивная копия от 2 января 2021 на Wayback Machine)