Просмотр кода страницы Счастливый билет

'''Счастли́вый биле́т''' — [[поверье]] и математическое развлечение, основанное на [[Нумерология|нумерологической]] игре с номером проездного [[Билет (документ)|билета]].

== Описание ==
Счастливым считается полученный в [[общественный транспорт|общественном транспорте]] билет, в шестизначном номере которого [[Сумма (математика)|сумма]] первых трёх [[цифра|цифр]] совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым. Также существует определение «счастливости», согласно которому совпадать должны не сами суммы, а их числовые корни (или, эквивалентно, остатки при делении на 9) — в таком случае счастливых билетов больше.

Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей арифметике. Однако со счастливыми билетами связаны и более серьёзные математические задачи, поскольку последовательные номера билетов представляют собой [[числовая последовательность|числовую последовательность]].

Счастливые билеты бывают объектом [[Перидромофилия|коллекционирования]], поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени), или же загадать желание, разорвать билет по горизонтали и выпустить его через левое плечо.

<gallery class="center">
Файл:Счастливый билет Новочебоксарск.jpg|Счастливый билет 222222, [[Новочебоксарский троллейбус|Новочебоксарск]]
Файл:Bus ticket 111111.jpg|Редкий счастливый билет, [[Санкт-петербургский автобус|Санкт-Петербург]], [[2014 год]]
Файл:Ticket555555 Saratov.jpg|Счастливый билет с редким сочетанием цифр, [[Саратов]], [[2008 год]]
Файл:Счастливый билет.jpg|Счастливый билет с редким сочетанием ци��р, [[Кемерово]], [[2004 год]]
Файл:Ticket268736.jpg|Счастливый билет номер 268736
Файл:LuckyTickets.JPG|Счастливые билеты в [[Новосибирск]]е, [[Мурманский троллейбус|Мурманске]] и [[Краснодар]]е
Файл:Lucky tickets in Moscow the 6 digit numbers add up 3 by 3 and if you eat it it's lucky.jpg|Счастливые билеты на [[владимирский троллейбус]]
Файл:YO666666-24.12.2017.jpg|Редкое сочетание цифр. [[Йошкар-олинский троллейбус|Йошкар-Ола]]. 2017 год
Файл:Russian bus and tram ticket.JPG|«Зеркальный» счастливый проездной билет, [[Омск]]
</gallery>

== Региональные особенности ==
«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:
* '''Московский''' — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
* '''Ленинградский''', или '''Питерский''' (менее распространённый) — если сумма цифр, стоящих на чётных местах билета, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах билета, то билет считается счастливым (в Санкт-Петербурге, напротив, именно этот способ называют «московским»). Другой вариант — суммы каждой из трёх пар цифр (первой и второй цифры, третьей и 4-й, 5-й и 6-й) равны. Например, 120330.
Утверждается также, что метод подсчёта сумм первых и вторых троек чисел москвичи называют «московским», а ленинградцы — «ленинградским», причём и те, и другие приписывают метод подсчёта сумм на чётных и нечётных позициях другому городу.<ref>{{статья |автор=Савин А., Финк Л. |заглавие=Разговор в трамвае |издание=[[Квант (журнал)|Квант]] |год=1975 |номер=7 |страницы=67—70}}</ref>

Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является [[квадрат (число)|квадратом]]. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

== Явные формулы ==
Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:<ref>{{статья |заглавие=Интегралом — по счастливым билетам! |издание=[[Квант (журнал)|Квант]] |номер=11 |год=1978 |страницы=52-53 |ссылка=http://kvant.mccme.ru/1978/11/integralom_-_po_schastlivym_bi.htm |archivedate=2007-08-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070816233049/http://kvant.mccme.ru/1978/11/integralom_-_po_schastlivym_bi.htm }}</ref><ref>{{статья |автор=Ландо С. К. |заглавие=Счастливые билеты |издание=[[Математическое просвещение]] |издательство=[[МЦНМО]] |серия=3-я серия |номер=2 |год=1998 |страницы=127—132 |ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/matpros/i3127132.pdf.zip |archivedate=2013-12-25 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20131225005827/http://www.mccme.ru/free-books/matpros/i3127132.pdf.zip }}</ref>
: <math>C_{6,10} = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin 10 x }{\sin {x}} \right ) ^{6} dx,</math>
которая является частным случаем более общей формулы для нахождения количества 2''n''-значных счастливых билетов в [[позиционная система счисления|''m''-ричной системе счисления]] (в обычных счастливых билетах используется [[десятичная система счисления]] с ''m''=10):
: <math>C_{2n,m} = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin m x }{\sin {x}} \right ) ^{2n} dx.</math>

== Распределение билетов ==
В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр. Всего существует 55252 варианта билета, поэтому средняя вероятность его выпадения равна 
0,055252 (5,5252%).
Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.

[[Файл:LuckyTicketColorLegend.svg|thumb|center|200px|Значения цветов]]
{{Панорама|LuckyTicketMsk1000.png|800px|Московский способ}}
{{Панорама|LuckyTicketSpb1000.png|800px|Ленинградский способ}}

== См. также ==
* [[Нумерология]]
* [[Пасьянс]]
* [[Флексагон]]
* [[Четыре четверки]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* [http://ega-math.narod.ru/Quant/Tickets.htm Подборка статей о счастливых билетах на ega-math.narod.ru]

== Ссылки ==
{{Викиучебник|Программные реализации подсчёта счастливых билетов|Программные реализации подсчёта счастливых билетов}}

* [http://7682.ru/tech_trans/276.html Счастливый билетик] в «[[76-82: Энциклопедия нашего детства]]»
* [http://luckyticket.narod.ru/start.htm Сайт, посвящённый явлению]
* [http://ega-math.narod.ru/Quant/Tickets.htm Считаем счастливые билеты. Статьи из «Кванта»]
* [http://www.artlebedev.ru/everything/lucky-ticket/ Печенье «Счастливый билет»]

[[Категория:Городские легенды]]
[[Категория:Математические игры]]
[[Категория:Городской транспорт]]
[[Категория:Метафоры]]