Просмотр кода страницы Сбалансированное простое

'''Сбалансированное простое''' — [[простое число]], для которого [[интервалы между простыми числами]] слева и справа от числа равны, так что число равно [[Среднее арифметическое|среднему арифметическому]] ближайших простых:
: <math>p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}</math>.

Первые сбалансированные простые числа<ref>{{OEIS|id=A006562}}</ref>:
: [[5 (число)|5]], [[53 (число)|53]], 157, [[173 (число)|173]], 211, [[257 (число)|257]], 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 …

Например, 53 — шестнадцатое простое число; пятнадцатое и семнадцатое числа −47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.

Если 1 считать простым числом, [[2 (число)|2]] будет также сбалансированным простым числом. Все простые числа делятся на сбалансированные, [[Сильное простое число (теория чисел)|сильные]] (бо́льшие среднего арифметического двух соседних простых чисел)<ref>{{OEIS|A051634}}</ref> и, соответственно, [[слабое простое число (теория чисел)|слабые]]. 
Три последовательных [[Арифметические прогрессии из простых чисел|простых числа в арифметической прогрессии]] иногда называются ''CPAP-3''<ref>{{lang-en|consecutive primes in arithmetic progression}}</ref>, сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3.

{{якорь|Гипотеза бесконечности сбалансированных простых}}Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел. По состоянию {{на|2014}} наибольшее известное сбалансированное простое имеет 10546 знаков<ref>[http://primerecords.dk/cpap.htm#k3 Наибольшие известные CPAP] {{Wayback|url=http://primerecords.dk/cpap.htm#k3 |date=20171112074217 }}. Извлечено 2014-06-13.</ref>:
: <math>p_n = 1213266377 \times 2^{35000} + 2429</math> при <math>p_{n-1} = p_n-2430</math> и <math>p_{n+1} = p_n+2430</math>,

при этом значение <math>n</math> (индекса в последовательности простых чисел) не установлено.

{{Якорь|Сбаланси��ованные простые порядка n}}Сбалансированные простые можно обобщить до ''сбалансированных простых порядка <math>n</math>''<ref>Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4: {{OEIS2C|A082077}}, {{OEIS2C|A082078}} и {{OEIS2C|A082079}} соответственно</ref>: простое число, равное арифметическому среднему ближайших <math>n</math> меньших и <math>n</math> бо́льших простых чисел:
: <math>p_k = { \sum_{i=1}^n ({p_{k - i} + p_{k + i})} \over 2n}</math>.

При этом определении обычное сбалансированное число — сбалансированное число порядка 1.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |заглавие=The Encyclopedia of Integer Sequences |место=New York |издательство=[[Academic Press]] |год=1995 |isbn=0-12-558630-2 |ref=Sloane |автор=Sloane N., Plouffe S.}}

{{Классы простых чисел }}
{{ВС}}
[[Категория:Классы простых чисел]]