World Geodetic System

World Geodetic System (WGS) er en standard som brukes innenfor geodesi, kartografi og navigasjon. Den støtter satellittbaserte målinger, som GPS, og er ment for global bruk. Standarden definerer et standard koordinatsystem for jorden, en referanseflate for koordinatene (geodetisk datum) og en geoide som definerer standard havnivå. Den gjeldende versjonen heter WGS 84.

Koordinatene i WGS angis som regel i grader (f.eks. desimalgrader) for lengde (øst i Norge) og bredde (nord i Norge). Origo for koordinatene er jordens massesentrum, og referansemeridianen er IERS-meridianen som ligger 5,31 buesekunder (0,0885 bueminutter; 0,001475 buegrader) øst for nullmeridianen, altså 102,5 meter på Greenwich' breddegrad.

Datumet er en omdreiningsellipsoide (oblat sfæroide) med store halvakse = 6 378 137 m (ekvatorradius) og flattrykning = 1⁄298,257223563. Dette medfører at lille halvakse = 6 356 752,3142 m (polavstand) (altså 21384,6858 m kortere). WGS 84 brukte opprinnelig GRS80-ellipsoiden, den samme som fortsatt brukes i det europeiske datumet EUREF89, men i WGS 84 er det nå gjort en liten justering.

WGS 84 brukte først geoiden EGM84, men i 1996 skiftet man til geoiden EGM96, som sist ble justert i 2004. Høydeforskjellen mellom EGM96-geoiden og WGS 84-ellipsoiden varierer mellom −105 m og +85 m.

Den kalde krigen, utviklingen innen romfart og andre årsaker gjorde at man i 1950-årene ble klar over behovet for et globalt geodetisk system. USAs forsvarsdepartement startet derfor utviklingen av WGS. Systemet er publisert i flere utgaver: WGS 60, WGS 66 og WGS 72.

WGS 84 kom i 1984, og flere mindre revisjoner er publisert fram til 2004. WGS ble utgitt av NIMA (National Imagery and Mapping Agency), som nå heter National Geospatial-Intelligence Agency og ligger under USAs forsvarsdepartement.

Hvordan WGS 84 definerer Jorden

I tillegg til å være et kartdatum definerer WGS 84 (World Geodetic System av 1984) også formen og størrelsen på den omdreiningsellipsoiden (en oblat sfæroide) som blir betraktet å være den beste matematiske modellen av Jorden:

Flattrykning = f = Store halvakse = ekvator-radius = a =	1/298,257223563 (≈ 3,35 ‰) 6 378 137,0 m
Fra disse to tallene er det mulig å beregne:
Lille halvakse = pol-avstand = b = (1−f)a =	6 356 752,3142 m
Forskjell mellom ekvator-radius og pol-avstand = a−b =	21 384,6858 m
Akseforhold = b/a = 1−f =	0,996647189335
Første eksentrisitet kvadrert = e² = 1−(b/a)² = (2−f)f = Første eksentrisitet = e =	0,006 694 379 990 14 0,081 819 190 842 621
Jordens aritmetiske middelradius = (2a+b)/3 = (1−f/3)a =	6 371 008,7714 m
Jordoverflatens areal = A = 2πa²+π(b²/e)ln[(1+e)/(1–e)] = Radius i kule med samme overflate-areal = ½√(A/π) =	510 065 621,724 km² 6 371 007,1809 m	(= 2π[a²+(b²/e)arctanh(e)])
Jordens volum = V = 4πa²b/3 = Radius i kule med samme volum = (¾V/π)^¹⁄³ = (a²b)^¹⁄³ =	1 083 207 319 801 km³ 6 371 000,7900 m	(= geometrisk middelradius)
Jordens største omkrets = Jordens omkrets ved ekvator = parallellsirkel-omkrets ved 0° bredde = 2πa = Radius i kule med samme omkrets = a	40 075,017 km (se over)
Jordens minste omkrets = Jordens omkrets over polene = 4 × (avstanden fra ekvator til en pol) = 4 × 10001,966 km = Radius i kule med samme omkrets = 40 007,863 m/2π =	40 007,863 km 6 367 449,1458 m	Se tabellen under.
Forskjell mellom største og minste omkrets =	67,154 km
Krumningsradius ved polene = a/(1−e²)^¹⁄² = Krumningsradius i et meridianplan ved ekvator = a(1−e²) =	6 399 593,6258 m 6 335 439,3273 m	(= a²/b) (= b²/a)
Forskjell mellom største og minste krumningsradius =	64 154,2985 m
Bredde der lengde i bredde-retn. er lik lengde ved ekvator = (f.eks. lengden av ett breddeminutt er lik lengden av ett minutt langs ekvator).	54,14432° 54° 46,858′ 54° 46′ 51,5″ (1 breddemin. = 1855,325 m) (1 lengdemin. = 1072,371 m)	Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved alle bredder.
Bredde midtveis mellom ekvator og en av polene =	45,14432° 45° 08,659′ 45° 08′ 39,5″ (1 breddemin. = 1852,243 m) (1 lengdemin. = 1310,811 m)	Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved nøyaktig 45° bredde (½ × 90° = 45°).
Bredde der lengde i bredde-retn. og lengde-retn. er like = (f.eks. lengden av ett breddeminutt er lik lengden av ett lengdeminutt).	06,589 80° 06° 35,388′ 06° 35′ 23,3″ (1 breddemin. = 1843,148 m) (1 lengdemin. = 1843,148 m)	Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved ekvator.

Jorden ifølge WGS 84 (for hver hele breddegrad)^[1]

Bredde	Avstand til nærmeste pol		1 breddeminutt	1 lengdeminutt	Parallellsirkel-omkrets
Bredde	Internasjonale nautiske mil	Kilometer	Meter		Kilometer	Int. naut. mil
90°	0	0	1861,57	0	0	0
89°	60,310	111,694	1861,56	32,49	701,758	378,919
88°	120,619	223,387	1861,54	64,97	1403,297	757,720
87°	180,928	335,079	1861,51	97,43	2104,401	1136,285
86°	241,236	446,769	1861,47	129,85	2804,850	1514,498
85°	301,542	558,456	1861,42	162,24	3504,428	1892,240
84°	361,846	670,139	1861,36	194,58	4202,917	2269,394
83°	422,148	781,819	1861,29	226,86	4900,101	2645,843
82°	482,448	893,493	1861,20	259,06	5595,762	3021,470
81°	542,744	1005,163	1861,11	291,19	6289,685	3396,158
80°	603,038	1116,826	1861,00	323,22	6981,655	3769,792
79°	663,327	1228,482	1860,88	355,16	7671,457	4142,255
78°	723,613	1340,131	1860,75	386,99	8358,877	4513,432
77°	783,894	1451,772	1860,61	418,69	9043,702	4883,209
76°	844,171	1563,405	1860,47	450,26	9725,721	5251,469
75°	904,443	1675,028	1860,31	481,70	10404,722	5618,100
74°	964,709	1786,642	1860,14	512,99	11080,495	5982,989
73°	1024,970	1898,244	1859,96	544,11	11752,832	6346,022
72°	1085,225	2009,836	1859,77	575,07	12421,525	6707,087
71°	1145,473	2121,417	1859,57	605,85	13086,368	7066,073
70°	1205,715	2232,985	1859,37	636,44	13747,155	7422,870
69°	1265,951	2344,541	1859,15	666,84	14403,683	7777,367
68°	1326,179	2456,083	1858,93	697,03	15055,751	8129,455
67°	1386,400	2567,612	1858,70	727,00	15703,157	8479,026
66°	1446,613	2679,127	1858,46	756,75	16345,703	8825,973
65°	1506,818	2790,627	1858,21	786,26	16983,191	9170,190
64°	1567,015	2902,112	1857,96	815,53	17615,427	9511,570
63°	1627,204	3013,581	1857,69	844,55	18242,217	9850,009
62°	1687,384	3125,035	1857,43	873,30	18863,368	10185,404
61°	1747,555	3236,472	1857,15	901,79	19478,692	10517,652
60°	1807,718	3347,893	1856,87	930,00	20088,001	10846,653
59°	1867,871	3459,297	1856,59	957,92	20691,108	11172,304
58°	1928,015	3570,683	1856,29	985,55	21287,830	11494,509
57°	1988,149	3682,052	1856,00	1012,87	21877,987	11813,168
56°	2048,274	3793,403	1855,70	1039,88	22461,398	12128,185
55°	2108,388	3904,735	1855,39	1066,57	23037,887	12439,464
54°	2168,493	4016,050	1855,08	1092,93	23607,279	12746,911
53°	2228,588	4127,345	1854,77	1118,95	24169,402	13050,433
52°	2288,673	4238,622	1854,46	1144,63	24724,086	13349,938
51°	2348,747	4349,880	1854,14	1169,96	25271,164	13645,337
50°	2408,811	4461,119	1853,82	1194,93	25810,471	13936,540
49°	2468,865	4572,338	1853,50	1219,53	26341,846	14223,459
48°	2528,908	4683,538	1853,17	1243,76	26865,127	14506,008
47°	2588,941	4794,719	1852,85	1267,60	27380,159	14784,103
46°	2648,963	4905,880	1852,52	1291,05	27886,788	15057,661
45°	2708,975	5017,021	1852,20	1314,11	28384,861	15326,599
44°	2768,976	5128,143	1851,87	1336,77	28874,230	15590,837
43°	2828,966	5239,246	1851,55	1359,02	29354,748	15850,296
42°	2888,946	5350,329	1851,22	1380,85	29826,274	16104,900
41°	2948,916	5461,392	1850,90	1402,25	30288,667	16354,572
40°	3008,875	5572,437	1850,58	1423,23	30741,789	16599,238
39°	3068,824	5683,462	1850,26	1443,77	31185,505	16838,826
38°	3128,762	5794,468	1849,94	1463,87	31619,686	17073,265
37°	3188,690	5905,455	1849,63	1483,53	32044,202	17302,485
36°	3248,609	6016,423	1849,32	1502,73	32458,928	17526,419
35°	3308,517	6127,373	1849,01	1521,47	32863,741	17745,001
34°	3368,415	6238,304	1848,71	1539,75	33258,523	17958,166
33°	3428,303	6349,218	1848,41	1557,55	33643,157	18165,852
32°	3488,182	6460,113	1848,11	1574,89	34017,531	18367,997
31°	3548,052	6570,991	1847,82	1591,74	34381,534	18564,543
30°	3607,912	6681,852	1847,54	1608,10	34735,061	18755,432
29°	3667,763	6792,696	1847,26	1623,98	35078,007	18940,609
28°	3727,605	6903,524	1846,99	1639,36	35410,272	19120,018
27°	3787,438	7014,335	1846,73	1654,25	35731,760	19293,607
26°	3847,263	7125,131	1846,47	1668,63	36042,377	19461,327
25°	3907,080	7235,912	1846,21	1682,50	36342,033	19623,128
24°	3966,888	7346,677	1845,97	1695,86	36630,639	19778,963
23°	4026,689	7457,428	1845,73	1708,71	36908,113	19928,787
22°	4086,482	7568,165	1845,50	1721,04	37174,374	20072,556
21°	4146,268	7678,889	1845,28	1732,84	37429,344	20210,229
20°	4206,047	7789,599	1845,07	1744,12	37672,951	20341,766
19°	4265,819	7900,298	1844,87	1754,87	37905,123	20467,129
18°	4325,585	8010,984	1844,67	1765,08	38125,794	20586,282
17°	4385,345	8121,659	1844,49	1774,76	38334,899	20699,190
16°	4445,099	8232,322	1844,31	1783,91	38532,379	20805,820
15°	4504,847	8342,976	1844,14	1792,51	38718,176	20906,143
14°	4564,590	8453,620	1843,99	1800,57	38892,237	21000,128
13°	4624,328	8564,255	1843,84	1808,08	39054,512	21087,750
12°	4684,061	8674,881	1843,70	1815,04	39204,954	21168,982
11°	4743,790	8785,500	1843,58	1821,46	39343,521	21243,802
10°	4803,516	8896,111	1843,46	1827,32	39470,171	21312,187
9°	4863,237	9006,715	1843,36	1832,63	39584,869	21374,120
8°	4922,956	9117,314	1843,26	1837,39	39687,582	21429,580
7°	4982,671	9227,907	1843,18	1841,59	39778,281	21478,554
6°	5042,384	9338,496	1843,11	1845,23	39856,939	21521,026
5°	5102,095	9449,080	1843,05	1848,31	39923,534	21556,984
4°	5161,804	9559,661	1842,99	1850,84	39978,047	21586,419
3°	5221,512	9670,240	1842,96	1852,80	40020,462	21609,321
2°	5281,218	9780,816	1842,93	1854,20	40050,767	21625,684
1°	5340,924	9891,391	1842,91	1855,04	40068,954	21635,504
0°	5400,629	10001,966	1842,90	1855,32	40075,017	21638,778
Jordens omkrets over polene = 21602,518 int. n. mil = 40007,863 km			Et gjennomsnittlig breddeminutt = 1852,216 m

En internasjonal nautisk mil (int. naut. mil) er definert å være nøyaktig 1852 meter (IHC, Monaco, 1929).

Se også

Referanser

^ www.icsm.gov.au De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i Geocentric Datum of Australia – Technical Manual.

Kilder

NIMA Technical Report TR8350.2 (2000). Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems (3 utg.). Arkivert fra originalen 4. juli 2017. Besøkt 15. mars 2006. [Dette er den offisielle versjonen av standarden WGS84.]
«Referanserammer for Norge». Statens kartverk. 30. april 2015. Arkivert fra originalen 23. juli 2016. Besøkt 24. juli 2016.
«World Geodetic System 1984 (WGS 84)». NGA: Office of Geomatics. Arkivert fra originalen 11. mars 2020. Besøkt 24. juli 2016.

Eksterne lenker

NASA nettside om jordgravitasjon.

Autoritetsdata

[1] www.icsm.gov.au De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i Geocentric Datum of Australia – Technical Manual.

[1]