Keuzefunctie

Een keuzefunctie, selector of selectie is een wiskundige functie ${\displaystyle f}$, waarvan het domein ${\displaystyle X}$ een verzameling is, waarin de elementen zelf ook weer verzamelingen zijn, die geen lege verzameling zijn, zodanig dat voor elke ${\displaystyle S\in X}$, ${\displaystyle f(S)}$ een element van ${\displaystyle S}$ is. ${\displaystyle f}$ kiest met andere woorden uit iedere verzameling ${\displaystyle S}$ precies een element.

Ernst Zermelo introduceerde in 1904 de keuzefunctie tegelijk met het keuzeaxioma AC in een artikel dat een bewijs gaf voor de welordeningsstelling.^[1] Iedere verzameling kan volgens deze stelling welgeordend worden. Het keuzeaxioma stelt dat iedere verzameling van niet-lege verzamelingen een keuzefunctie heeft. Iedere aftelbare verzameling van niet-lege verzamelingen heeft volgens een zwakkere vorm van het keuzeaxioma, het axioma van de aftelbare keuze AC_ω, een keuzefunctie. Men kan zelfs bij het ontbreken van het keuzeaxioma of AC_ω van sommige verzamelingen aantonen dat zij nog steeds een keuzefunctie hebben.