Batang pembilang
| Sistem angka | |
|---|---|
| Sistem angka Hindu-Arab | |
| Arab barat Arab timur Burma India |
Khmer Mongol Thai |
| Angka Asia timur | |
| Batang pembilang Cina Jepun |
Korea Suzhou Vietnam |
| Angka abjad | |
| Abjad Armenia Āryabhaṭa Cyril |
Ge'ez Ibrani Yunani (Ionia) |
| Sistem lain | |
| Aegean Attic Babylon Brahmi Etruscan Inuit |
Maya Mesir Quipu Rom Sumeria Urnfield |
| Sistem kedudukan dengan asas | |
| Perpuluhan (10) | |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60 | |
Batang-batang pembilang (Cina ringkas: 筹; Cina tradisional: 籌; pinyin: chóu; Jepun: 算木, sangi) kecil berukuran 3–14 cm digunakan ahli-hali matematik Cina serta alam budaya dipengaruhinya merangkumi Jepun, Korea dan Vietnam untuk melakukan pengiraan.[1] Ia diletakkan sama ada secara menegak atau melintang untuk mewakili sebarang nombor atau pecahan.
Bentuk bertulis yang berdasarkannya dikenali sebagai angka batang. Sistem ini adalah sistem angka tatatanda kedudukan dengan digit untuk 1-9 dan seterusnya juga untuk 0.
Sejarah
[sunting | sunting sumber]Batang pembilang telah digunakan oleh orang Cina purba selama dua ribu tahun. Pada tahun 1954, empat puluh batang pembilang ditarikhkan kepada Zaman Negeri-Negeri Berperang telah ditemui di Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Kubur Chǔ No.15 di Changsha, Hunan.[2][3]
Pada tahun 1976, ahli arkeologi telah menemui beberapa skrip kayu dari sebuah makam dinasti Han di Hubei, yang tertulis padanya:“当利二月定算
”， ini merupakan antara bukti terawal penggunaan sistem angka batang pembilang dalam penulisan.
Pada tahun 1976, satu berkas batang pembilang Han Barat yang diperbuat dari tulang telah dijumpai di Qian yang, Shanxi[4] Bagaimanapun, penggunaan batang pembilang mungkin lebih lama dari itu; sebuah teks oleh Laozi yang berasal dari zaman negeri-negeri berperang ada menyatakan "seorang pengira yang baik tidak menggunakan batang pembilang."[5] Buku Han ada merekodkan: "mereka mengira dengan buluh, yang berdiameter satu fen, panjang enam cun, disusun ke dalam berkas berbentuk heksagon yang berjumlah dua ratus tujuh puluh satu."
Selepas sempoa menjadi terkenal, pengunaan batang pembilang semakin lama semakin kurang digunakan sampai terhapus di Tanah Cina pada zaman Dinasti Ming kecuali di Korea dan Jepun (yang diperkenalkan zaman Dinasti Tang), di mana angka batang dibangunkan menjadi tatatanda simbolik untuk algebra.[1]
Menggunakan batang pembilang
[sunting | sunting sumber]
Batang pembilang menunjukkan digit dengan jumlah batang, dan setiap batang serenjang (bersambung dan bersudut tegak) mewakili lima. Bagi mengelakkan kekeliruan, bentuk menegak dan melintang digunakan secara berselang seli. Umumnya, nombor batang menegak digunakan untuk kedudukan unit, ratus, puluh ribu dan seterusnya, manakala nombor batang melintang digunakan untuk puluh, ribu, ratus ribu dan seterusnya. Sun Tzu pernah menulis "satu adalah menegak, sepuluh adalah melintang."[6]
Batang berwarna merah mewakili nombor positif dan batang berwarna hitam mewakili nombor negatif. Orang Cina purba sangat memahami nombor negatif dan sifar (denga meninggalkan ruang kosong untuknya) walaupun mereka tidak mempunyai simbol untuk sifar. Sembilan Bab Seni Matematik, yang sebahagian besar dikarang pada abad pertama masihi, menyatakan "(apabila menggunakan penolakan) tolak nombor yang sama tanda, tambah nombor yang berbeza tanda, tolak nombor positif dari sifar untuk dapatkan nombor negatif, dan tolak nombor negatif dari sifar untuk dapatkan nombor positif."[7][8]. Kemudiannya, satu batu dari permainan go kadang-kadang digunakan untuk mewakili 0.
Selang-seli antara bentuk melintang dan menegak ini adalah penting untuk memahami dengan betul transkripsi bertulis angka batang dalam manuskrip. Contohnya, dalam Licheng suanjin, 81 dinyatakan sebagai 
, dan 108 dinyatakan sebagai 
; adalah jelas yang bentuk kedua memiliki tanda ruang kosong untuk sifar pada "papan pembilangan", walaupun pada transkripsi bertulis, tiada tanda ruang kosong. Dalam manuskrip yang sama, 405 dinyatakan sebagai 
, dengan satu ruang kosong antaranya, untuk sebab yang sudah jelas, dan tidak sekali-sekali boleh diinterpretasikan sebagai "45"
. Dalam erti kata lain, angka batang yang ditranskripsikan mungkin tidak bertatatanda kedudukan, tetapi pada papan pembilangan, ia adalah bertatatanda kedudukan. ialah imej yang sebenar untuk nombor batang pembilang 405 pada atas meja atau lantai.
Ahli matematik dinasti Song Ji Xian menggunakan susunan perpuluhan tulisan tangan Cina 步十百千万 sebagai nilai tempat angka batang, dibuktikan dari satu salinan langsung satu muka surat ensiklopedia Yongle. Beliau menyusun 七万一千八百二十四 sebagai
- 七一八二四
- 万千百十步
Beliau menetapkan nombor tersusun Cina sebagai penanda nilai tempat, dan 七一八二四 menjadi nilai tempat nombor perpuluhan. Beliau seterusnya menulis angka batang berdasarkan nilai tempatnya:
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 万 | 千 | 百 | 十 | 步 |
|
|
|
|
|
Di Jepun, ahli matematik meletakkan batang pembilang ke atas satu papan pembilangan atau satu helaian kain dengan grid, dan hanya menggunakan bentuk menegak yang bergantung sepenuhnya pada grid.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Menegak | 
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Melintang | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Menegak |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Melintang |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Contoh:
| 231 |
|
|
| |
|---|---|---|---|---|
| 5089 |
|
|
| |
| -407 |
|
| ||
| -6720 |
|
|
|
Angka batang
[sunting | sunting sumber]Angka batang ialah satu sistem angka bertatatanda kedudukan yang dibina berdasarkan bentuk batang pembilang. Dalam sistem ini, nombor positif ditulis seperti biasa dan nombor negatif ditanda dengan palang condong pada digit terakhir.
Satu bulatan (〇) digunakan untuk 0. Ramai ahli sejarah menganggap ia diimport dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718[7], namun ada juga yang mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks Cina "□"[9].
Pada abad ke-13, ahli matematik Song selatan telah mengubah digit untuk 4,5, dan 9 bagi mengurangkan lejang aksara[9]. Bentuk melintang yang baru secara beransur-ansur berubah menjadi angka Suzhou. Bagaimanapun, orang Jepun terus kekal menggunakan bentuk tradisionalnya.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Menegak | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Melintang |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Menegak | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Menegak |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Melintang |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Contoh:
| Tradisional | Song selatan | |
|---|---|---|
| 231 |
|
|
| 5089 |
|
|
| -407 |
|
|
| -6720 |
|
|
Di Jepun, Seki Takakazu telah membangunkan angka batang menjadi tatatanda simbolik untuk algebra dan secara drastik menambah baik matematik Jepun.[7] Selepas era ini, sistem angka tatatanda kedudukan yang menggunakan karakter angka Cina telah dicipta, manakala angka batang hanya digunakan sebagai tanda tambah dan tolak.
| Barat | Seki | Selepas Seki |
|---|---|---|
| x + y + 246 | 甲乙
|
甲乙二四六
|
| 5x - 6y | 甲乙
|
五甲六乙
|
| 7xy | 甲乙 d
|
七甲乙
|
| 8x / y | N/A | 乙八甲
|
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ a b Lisheng Feng (2021). "Rod Arithmetic Calculation and Abacuses: Calculation Tools in Traditional Chinese Math". Dalam Xiaoyuan Jiang (penyunting). The high tide of science and technology development in China. Singapore: Springer Nature. m/s. 48–51. ISBN 978-981-15-7847-2.
- ^ Ancient China Math Diarkibkan 2011-01-26 di Wayback Machine - Copyright © 2010 - TutorVista.com, All rights reserved.
- ^ 中国独特的计算工具, diarkibkan daripada yang asal pada 2008-08-23, dicapai pada 2007-12-16
- ^ Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
- ^ 老子: 善數者不用籌策。
- ^ Chinese Wikisource 孫子算經: 先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。
- ^ a b c Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
- ^ Chinese Wikisource 正負術曰: 同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。
- ^ a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe