호몰로지 대수학

호몰로지 대수학(homology代數學, 영어: homological algebra)이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말한다.

호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을 다룬다. 이는 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. 유도 함자는 호몰로지 대수학에서 중심적인 역할을 하는데, 기본적인 예로는 Ext 함자와 Tor 함자가 있다. 또한, 스펙트럼 열과 유도 범주도 호몰로지 대수학에 속한다.

호몰로지 대수학은 대수적 위상수학에서 비롯되었고, 이 분야에서 매우 중요한 역할을 한다. 또한, 위상 공간 말고도 층, 군, 환, 리 대수를 비롯한 수학의 여러 분야에서 나타나는 대상들에 대해, 호몰로지 대수학은 호몰로지와 코호몰로지를 정의하는 데 중요한 역할을 한다. 특히 층 코호몰로지가 없다면 현대 대수기하학의 연구는 거의 불가능할 것이다.

• 앙리 카르탕
• 손더스 매클레인

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호몰로지 대수학

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