扁球

長半径a、短半径bの扁球の内部の点 (x, y, z) は次の式を満たす。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1}$ 

扁球面上の点は次の式を満たす。

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$ 

扁球の体積 Vは ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}$  、離心率 eは ${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}}$  、表面積 Sは ${\displaystyle S=2\pi \left(a^{2}+{\frac {b^{2}\tanh ^{-1}e}{e}}\right)}$  である。

また、地理緯度 ${\displaystyle \varphi \,\!}$  における子午線曲率半径 ${\displaystyle M_{\varphi }\,\!}$  及び卯酉線曲率半径 ${\displaystyle N_{\varphi }\,\!}$  はそれぞれ

と表される。この二量を用いて、子午線に対し方位角 ${\displaystyle \alpha \,\!}$  を成す垂直截線の曲率半径 ${\displaystyle R_{\varphi }^{\alpha }\,\!}$  は、オイラーの定理により

のように表すことができる。

身のまわりにある扁球状の物体には、碁石、マーブルチョコレート、M&M's、ウンシュウミカンなどがある。また、地球も扁平率が他の物体よりも非常に小さく真球とは見分けがつきにくいが、18世紀半ばに実施された北極付近と赤道付近の子午線弧長の比較の末、扁球状であることが分かっている。ただし、これらの扁球状の物体は、厳密には真の扁球ではないことがある。

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  碁石
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  マーブルチョコレート
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  M&M's
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  ウンシュウミカン
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  地球

• 地球楕円体
• 回転体
• 回転楕円体
• 長球
• 球