Apinis ha cominciato a praticare atletica leggera nel 1998. Il suo esordio internazionale avviene ai Giochi paralimpici di Sydney 2000, dove vince due medaglie di bronzo nel getto del peso e nel lancio del disco. Il suo primo oro paralimpico arriva ai Giochi di Atene 2004, in cui trionfa nel lancio del disco. Vincerà l'oro paralimpico nel lancio del disco anche a Pechino 2008 e a Rio 2016 mentre ai Giochi di Londra 2012 ottiene l'oro nel getto del peso.
Nella primavera 2010, si è detto pronto a vendere la sua medaglia di bronzo vinta a Sydney (prima medaglia paralimpica per la Lettonia) per permettere al Comitato paralimpico lettone di trovare i fondi per spedire la squadra paralimpica ai Mondiali di atletica leggera paralimpica a Christchurch, in Nuova Zelanda.
In occasione dei Mondiali 2011, Apinis vinse il titolo mondiale nel getto del peso F52/53 facendo segnare il record mondiale della sua categoria.
Lettonia
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Sydney
Bronzo
Berlino
Oro
Assen
Bronzo
Oro
Atene
Oro
Espoo
Bronzo
Pechino
Argento
Christchurch
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Londra
Lione
Doha
Rio de Janeiro
Argento
Argento
Dubai
Tokyo
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