65537-անկյուն

65537-անկյուն (վաթսունհինգհազարհինգհարյուրերեսունյոթանկյուն), երկրաչափական պատկեր, բազմանկյուն, որն ունի 65 537 անկյուն և 65 537 կողմ։ Կենտրոնական անկյան փոքրության պատճառով կանոնավոր 65537-անկյան գրաֆիկական պատկերը գրեթե չի տարբերվում շրջանագծից։ Այս կանոնավոր բազմանկյան ներքին անկյունների գումարը 23592600° է։

Կանոնավոր 65537-անկյան մակերեսը հավասար է. (որտեղ t = եզրագծի երկարությանը)

${\displaystyle A={\frac {65537}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{65537}}}$

Կանոնավոր 65537-անկյունը տեսողականորեն չի տարբերվում շրջանագծից, և դրա պարագծի տարբերությունը արտագծյալ շրջանագծից կազմում է մոտավորապես միլիարդի 15 մաս։

Կանոնավոր 65537-անկյան տարբերակիչ առանձնահատկությունն այն փաստն է, որ այն կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով միայն կարկին և քանոն։ 65 537 թիվը Ֆերմայի թվերից մեզ հայտնի ամենամեծ պարզ թիվն է.

${\displaystyle 65537=2^{2^{4}}+1}$

Կառլ Գաուսը 1796 թվականին ապացուցեց, որ կանոնավոր n-անկյունը կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի օգնությամբ, եթե n կենտ թվով պարզ բաժանարարները Ֆերմայի տարբեր թվեր են։ 1836 թվականին Պ. Վանցելն ապացուցեց, որ այլ կանոնավոր բազմանկյուններ, որոնք կարելի է կառուցել քանոնով և կարկինով, գոյություն չունեն։ Այժմ այդ հաստատումը հայտնի է Գաուս-Վանցելի թեորեմ անունով։

1894 թվականին Յոհան Գուստավ Հերմեսը (գերմ.՝ Johann Gustav Hermes, 1846—1912) ավելի քան տասնամյա հետազոտություններից հետո գտավ կանոնավոր 65537-անկյան կառուցման եղանակը և նկարագրեց դա իր 200 էջանոց գրվածքի մեջ^[1] (ձեռագրի բնօրինակը գտնվում և պահպանվում է Գյոթինգենի համալսարանի գրադարանում)։

Կենտրոնական անկյունը հավասար է ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx 0,005^{\circ }\approx 0^{\circ }0'19'',77508888}$։

Ներքին անկյունը հավասար է ${\displaystyle {\frac {(65537-2)}{65537}}\cdot 180^{\circ }\approx 179,995^{\circ }=180^{\circ }-0,005^{\circ }}$։

• Weisstein, Eric W., "65537-gon", MathWorld.
• Robert Dixon Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991.
• Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them New York: Dover, p. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
• H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons
• Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics
• Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955.

• 65537-gon mathematik-olympiaden.de (German), with images of the documentation HERMES; retrieved on April 25, 2016
• Wikibooks 65573-Eck (German) Approximate construction of the first side in two main steps