Húszszög

Húszszög
Általános húszszög
Élek, csúcsok száma	20
Átlók száma	170
Belső szögek összege	3240°
Szabályos húszszög
Schläfli-szimbólum	{20}
Szimmetriacsoport	D20 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	31,568758
Belső szög	162°

A geometriában a húszszög egy húszoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=20 esetben a következőt adja:

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {18}{20}}\cdot 180^{\circ }=162^{\circ }}$

tehát a szabályos húszszög belső szögei 162 fokosak.

Területe: ${\displaystyle A={5}t^{2}(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})\simeq 31,5687t^{2}.}$

A szabályos húszszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

A szabályos húszszög szerkesztése

A szabályos sokszögek területére ismert képlet n=20 esetben:

• a köréírt kör sugarának (R) függvényében

${\displaystyle A=n\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over n}\cdot \cos {\pi \over n}=20\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over 20}\cdot \cos {\pi \over 20}\approx 3{,}099\cdot R^{2}}$

• a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

${\displaystyle A=n\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over n}=20\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over 20}\approx 3{,}160\cdot r^{2}}$

• Weisstein, Eric W.: Icosagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld