त्रिकोण संख्या

त्रिकोण संख्या अथवा त्रिकोणीय संख्या दायीं ओर प्रदर्शित चित्र की तरह समबाहु त्रिभुज की रचना करने वाली वस्तुओं की गणना है। nवीं त्रिकोण संख्या, n बिन्दुओं से निर्मित भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कुल बिन्दुओं की संख्या है तथा इसका मान 1 से n तक की सभी n प्राकृत संख्याओं के योग के तुल्य है। त्रिकोणीय संख्याओं का अनुक्रम ०वीं त्रिकोण संख्या से आरम्भ होता है:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406 …

त्रिकोण संख्यायें निम्न सुस्पष्ट सूत्र द्वारा दी जाती हैं:

${\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +n={\frac {n(n+1)}{2}}={n+1 \choose 2}}$

जहाँ ${\displaystyle \textstyle {n+1 \choose 2}}$ द्विपद गुणांक है। यह n + 1 वस्तुओं में से चुने गये भिन्न युग्मों को निरूपित करता है और इसे "n में से दो का चयन" बोला जाता है।

कार्ल फ्रेडरिक गाउस ने अपनी युवावस्था में इसकी खोज की थी^[1] हालांकि कुछ लोगों के अनुसार इसका मूल श्रेय 5 ई॰पू॰ में पाइथागोरसवाद को जाता है।^[2]