Portail:Logique

L'histoire de la logique est intimement liée à l'histoire des sciences ainsi qu'à l'histoire de la philosophie.

Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :

Certains des ouvrages classiques de l'histoire de la logique sont entre autres :

• l'Organon d'Aristote (IV^e siècle av. J.-C.) ;
• Les Lois de la pensée de George Boole (1854) ;
• l'Idéographie (Begriffschrifft) de Gottlob Frege (1879) ;
• les Principia Mathematica de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead (1910) ;
• le Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein (1921) ;
• les Principes de logique théorique de David Hilbert et Wilhelm Ackermann (1928).
  Modifier

Voici une liste des principaux symboles logiques. Ils permettent de formaliser les expressions, calculs et démonstrations.

Pour apprendre à les écrire dans Wikipédia, voir l'aide sur les formules TeX.

Symbole	Signification
${\displaystyle \lnot A}$	Négation de A
${\displaystyle A\to B}$	Implication. Si A alors B
${\displaystyle A\land B}$	Conjonction. A et B.
${\displaystyle A\lor B}$	Disjonction (inclusive). A ou B.
${\displaystyle A\leftrightarrow B}$	Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B.
${\displaystyle \Gamma \vdash A}$	Déduction. De l'ensemble de formules ${\displaystyle \Gamma }$ on déduit A.
${\displaystyle M\models A}$	Modélisation. M est un modèle de A ; on dit aussi A est vraie dans M.
${\displaystyle \vdash A}$	Théorème. Notion syntaxique
${\displaystyle \models A}$	Tautologie. Notion sémantique
${\displaystyle M\Vdash A}$	Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M « force » A.

• Logique
• Logicien
• Logique mathématique

• Disciplines associées :
  • Mathématiques
  • Philosophie
  • Informatique
  • Informatique théorique
• Catégories spécifiques :
  • Formes du raisonnement biologique
  • Réduction de problème
  • Paradoxe
  • Paradoxe probabiliste
  • Raisonnement fallacieux
  • Raisonnement mathématique
  • Méthode formelle
    Modifier

La thèse de Church est le principe de base de la calculabilité. Dans sa forme la plus ordinaire, elle affirme que tout traitement réalisable mécaniquement peut être accompli par un ordinateur (plus précisément dans sa forme idéalisée qu'est une machine de Turing).

Le logicien Frank Ramsey et le révérend Michael Ramsey 100^e archevêque de Cantorbéry étaient frères. Ils ne sont pas apparentés avec le basketeur Frank Ramsey.

Il manque des noms de fichiers image ou des légendes (éventuellement vides) par rapport au nombre indiqué (38).

Illustration des lois de De Morgan.

Modifier

Portails liés

Les rapports entre philosophie et logique sont à double sens :

La philosophie a pour tâche d'analyser et de définir les concepts de la logique : c'est la philosophie de la logique. Ses grandes questions sont les suivantes :

D'autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité des travaux sur la logique, qui a permis le développement d'une logique philosophique de type mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :

• la philosophie de l'esprit
• la philosophie du langage
• la philosophie de l'action
• l'ontologie
• l'éthique qui a amené à la naissance de la logique de l'action et à la logique déontique.

Les rapports entre philosophie et logique sont notamment à la base de la philosophie analytique (voir le portail consacré).

Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :

• Le calcul des propositions.
• Le calcul des prédicats.
• La logique classique.
• La logique intuitionniste.
• La logique linéaire.
• Les logiques modales :
  • La logique épistémique,
  • La logique déontique liée à la logique de l´action,
  • La logique temporelle.
  • La logique de description.
• Les logiques multivalentes.
• La logique floue.
• Le calcul des classes et la théorie des ensembles.

Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :

• La théorie des modèles,
• La théorie de la démonstration et notamment le calcul des séquents, la déduction naturelle et les systèmes à la Hilbert,
• La théorie de la calculabilité.
  Modifier

Les liens entre logique et informatique se manifestent sous plusieurs points de vue.

• Au sujet de l'intelligence artificielle. Voir les articles :
  • intelligence artificielle,
  • programmation logique.

• Au sujet de la sémantique et de la conception des langages de programmation. Voir les articles :
  • lambda-calcul,
  • langages de programmation fonctionnels,
  • sémantique des langages de programmation,
  • correspondance de Curry-Howard.

• Au sujet de la vérification et de la certification des systèmes informatiques. Voir les articles :
  • Coq,
  • Méthode B
  • méthodes formelles.

• Au sujet de la complexité et de l'efficacité des algorithmes. Voir les articles :
  • théorie de la complexité,
  • calculabilité.
    Modifier

Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes, par exemple :

• la modalité ;
• la référence ;
• la syntaxe (des langages formels et des langages naturels) ;
• le langage ;
• la sémantique (entendue comme sémantique formelle ou comme sémantique des langages naturels).
  Modifier