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{{Ancien AdQ|oldid=4583092|date=17 décembre 2005|oldid2=94350753|date2=23 juin 2013}}

{{Anecdote publiée|date=15 septembre 2019|texte=Le '''[[Théorème de Pythagore#Par le puzzle de Gougu|puzzle de Gougu]]''' ''(animation)'' est une [[Preuve sans mots#Théorème de Pythagore|démonstration visuelle]] du [[théorème de Pythagore]], reconstituée à partir d’un commentaire de [[Liu Hui]], [[mathématicien]] [[Chine|chinois]] du {{s-|III}}.|image=GouguAnim.gif|id=16925}}

{{Anecdote publiée|date=11 octobre 2014|texte=La relation qu’établit le '''[[théorème de Pythagore]]''' était connue au moins un [[millénaire]] avant les travaux du [[Pythagore|mathématicien éponyme]], à l’[[époque paléo-babylonienne]] ''(tablette d’argile)''.|image=Plimpton 322.jpg|pasDiscussion=1}}

== Discussion ==

L'image n'est pas très bonne (il existe des preuves plus simples, dont celle d'[[Euclide]]), elle est énorme en en plus le jpg bave !
Je vais changer ça. [[Utilisateur:Ellisllk|Ellisllk]] 10 nov 2003 à 17:55 (CET)

:la page engliche possède un bon schéma : [[w:en:Image:Pythagoras.png]]. -- [[Utilisateur:Looxix|Looxix]]

::Ah oui, et en plus, l'illustration de la preuve est celle que je voulais. [[Utilisateur:Ellisllk|Ellisllk]] 10 nov 2003 à 18:21 (CET)

Je préfère de loin les notations avec AB, AC et BC qu'avec a, b et c. Je ne pense pas qu'il faille uniformiser l'article dans ce sens, ça fait perdre la richesse des notations mathématiques. [[Utilisateur:Ellisllk|Ellisllk]] 16 nov 2003 à 12:56 (CET)

:En fait, ce matin, j'ai "uniformisé" le style (ou la mise en page), pas les notations. Pour ce qui est des notations, je pris celle anglaise sans me poser de question. Mais s'il faut les changer autant les changer partout, non ? [[Utilisateur:Rege|Rege]] 16 nov 2003 à 13:40 (CET)

::Justement, les notations d'en: sont moins compréhensibles pour le pékin moyen qui passerait par là. Ma petite expérience de prof en collège me fait préférer celles que j'ai proposé mais je peux me tromper ! [[Utilisateur:Ellisllk|Ellisllk]] 16 nov 2003 à 13:56 (CET)

Je préfère la notation AB²=AC²+CB² car elle fait ressortir l'angle droit au milieu. [[Utilisateur:Ellisllk|Ellisllk]] 16 nov 2003 à 14:48 (CET)

: Voilà, c'est pas parfait mais je ne pense plus y toucher désormais. (BC -> CB) [[Utilisateur:Rege|Rege]] 16 nov 2003 à 15:01 (CET)

----

Une autre généralisation du théorème de Pythagore fut déjà énoncée par Euclide dans ses ''Éléments'' : '''où ça ?''' [[Utilisateur:Ellisllk|ℓisllk]] 8 déc 2003 à 18:05 (CET)

:Bonne question.  Cette partie provient de l'article anglais et à vrai dire, quand j'ai traduit l'article ma principale préoccupation portait sur la forme (faire en sorte que ce soit un minimum compréhensible). Je n'ai pas vérifié si le fond était correct, je ne peut donc pas répondre. Si j'y pense j'essairais de trouver le livre dans une bibliothèque (je ne garantis rien).[[Utilisateur:Rege|Rege]] 8 déc 2003 à 18:21 (CET)

::J'ai trouvé : VI.31. [[Utilisateur:Ellisllk|ℓisllk]] 8 déc 2003 à 18:41 (CET)

Perso j'ai appris : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit". 
Ca me semble simple et parlant comme formulation.
Avec A, B et C, on est obligé d'énoncer préalablement : 
soit A, etc.
Ca complique tout.
Pitié pour nos "chères têtes blondes"....
Quant à la compréhension du terme hypoténuse, dès lors qu'il s'agit d'un *triangle* rectangle dt 2 des côtés sont ceux de l'angle droit.....
Ma foi ça passe par un questionnement, ce qui n'est jamais inintéressant.
Marier le savoir et la réflexion, ma passion ! [[Utilisateur:Lore7634|Lore7634]] ([[Discussion utilisateur:Lore7634|discuter]]) 18 février 2017 à 20:49 (CET)

== Preuve ==

Je me demande s'il ne faudrait pas noter que la preuve fournie suppose acquises les notions d'aire et d'angle dans le plan euclidien (avec les propriétés usuelles). Or, définir proprement ces notions à partir de la définition du plan euclidien comme R<sup>2</sup> est assez non trivial (angles: exponentielle complexe, etc.), sauf erreur de ma part. Bref, je pense qu'il y a une certaine arnaque épistémologique derrière tout ça (ce qui n'ôte rien à la valeur pédagogique de cette preuve &ndash; on peut admettre que l'on part d'une axiomatique de notions géométriques familières). [[Utilisateur:David.Monniaux|David.Monniaux]] 27 jan 2005 à 07:54 (CET)

Je suis d'accord. Il est dommage que les trois preuves actuelles utilisent toutes la notion d'aire. L'aire est une notion assez complexe. Les angles, par contre, font partie de presque tous les développements axiomatiques de la géométrie qui ne se résument pas à une construction des nombre réels. Par exemple, c'est le cas du système utilisé dans les anciens manuels soviétiques de sixième année (de Pogorelov). 

Il est assez simple de donner une preuve fondée sur le principe des triangles semblables/Théorème de Thalès et qui n'utilise pas les aires. En gros, on prend un triangle ''ABC'' rectangle en ''C''. Appelons ''H'' la projection orthogonale de ''C''  sur ''AB''. Il n'est pas difficile de voir que les triangles ''ABC'', ''CBH'' et ''ACH'' sont semblables. Après ça, le Théorème de Pythagore se réduit à un petit calcul.

Malheureusement, je n'ai pas la compétence technique pour faire les figures appropriées. Mais je conviens qu'une preuve n'utilisant pas la notion d'aire serait appropriée.[[Special:Contributions/136.152.224.6|136.152.224.6]] ([[User talk:136.152.224.6|d]]) 1 juillet 2008 à 04:08 (CEST)

== Qui l'a inventé ? ==

Bonjour, je lis sur [http://fr.wikipedia.org/wiki/Discuter:Gammes_et_temp%C3%A9raments#Pythagore cette page] que le théorème de Pythagore n'aurait pas été inventé par Pythagore. Étant donné que la rubrique "Histoire" est incomplète dans l'article (inexistante, à vrai dire), je me posais cette question (et dans le même sens : compléter cette rubrique). [[Discussion_Utilisateur:Nyro_Xeo|Nyro Xeo]]

== Question ... ==

Dans cet article il est dit que la version d'Euclide est:

''Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l'angle droit, est égal aux carrés des deux autres côtés.'' 

ne serait ce pas plutot:

''Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l'angle droit, est égal '''à la somme des''' carrés des deux autres côtés.''
:Je ne suis pas sûr. Comment somme-t-on les carrés ? --[[Utilisateur:Fauste|Faust]] 6 décembre 2005 à 23:02 (CET)

:: ''Est égal aux carrés'' pour moi ne veut rien dire. On a bien deux carrés (les carrés des côtés opposés à l'hypothénuse), mais on en fait la somme, pas le produit ni la division --[[Utilisateur:OC|Olivier Couet]] 7 décembre 2005 à 13:48 (CET)
: Citons donc des sources : on trouve [http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-68013&I=81&M=pagination&Y=Image chez Gallica p 79] la citation suivante : ''Aux triangles rectangles, le quarré du costé qui soustient l'angle droit est égal aux quarrez des deux austres costez '' (traduction d' Henrion). Maintenant si quelqu'un a le texte grec et sait le traduire... La question est :  par cette citation veut-on montrer comment on parlait de math il y a deux mille ans, ou bien veut-on écrire un texte en écriture mathématique correcte du XXI ème siècle? Danc ce cas, le théorème est cité quelques lignes plus-haut très correctement. [[Utilisateur:HB|HB]] 7 décembre 2005 à 14:58 (CET)

:: Effectivement si cette phrase fait référence à la ''version originale'' je comprends mieu. Mais alors pourquoi je ne pas inclure la petite explication que vous venez de donner. Cela serai plus clair.

:Il est vrai que cette phrase fait référence à la version originale. C'est moi, en réalité, qui a mis cette phrase sur la page, l'ayant modifié un peu de la traduction d'Henrion. Croyez-vous qu'il faut incluire et l'énoncé selon Henrion et une formulation moderne, ou seulement l'un ou l'autre ? --[[Utilisateur:Fauste|Faust]] 10 décembre 2005 à 17:54 (CET)
:Pardon, mon remarque n'a plus de rélevance. --[[Utilisateur:Fauste|Faust]] 10 décembre 2005 à 17:59 (CET)

==Destitution du label "article de qualité"==

Certain d'entre vous ne le savent peut ètre pas, mais en ce moment a lieu un vote sur [[Wikipédia:Articles de qualité/Contestations et retraits]] pour supprimer le label "article de qualité" de cet article. Ce vote sera clos le 18 decembre. 4 vois contre suffiront pour supprimer le label et ce nombre de voix a déja été dépassé. Il semblerait que des contributeurs ont remarqué que l'article allemand (qui a le label "article de qualité" aussi) était meilleur que le français (personnellement je n'en sais rien, je ne connais pas l'allemand). Je trouve seulement dommage que cet article perde son label. Je fais donc appel ici sur cette page de discussion aux contributeurs qui connaissent l'allemand pour traduire les quelques lignes de l'article allemand qui font défaut à l'article français et amener ainsi les personnes, qui ont voté contre cet article, à changer leur vote avant le 18 decembre. Je trouve dommage de devoir recommencer une procedure de trois mois pour rendre à nouveau à cet article son label "article de qualité" alors qu'il suffit, peut-ètre, simplement de faire une traduction de un ou deux paragraphes pour y échapper. Il parait qu'il y a aussi des éléments interressant sur l'article anglais pour les personnes connaissant bien l'anglais. merci d'avance à tous les contributeurs qui participeront à la défense de cet article. --[[Utilisateur:Charles Dyon|Charles Dyon]] 7 décembre 2005 à 14:04 (CET)
: chapitre sur l'histoire complété (en partie) mais cela ne fera pas de l'article un article de qualité. Il faudrait modifier le plan, mettre l'illustration du triangle en tête d'article (et non le buste de Pythagore), mettre l'énoncé en tête d'article, puis l'histoire, puis les démonstrations, puis regrouper toutes les variations et autres usages dans un grand chapitre. Il manque un commentaire sur la résistance du théorème au changement de géométrie (hyperbolique, sphérique) . Je ne vois pas en quoi l'énoncé "Dans les triangles rectangles, la figure construite sur le côté qui sous-tend l'angle droit, est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés qui comprennent l'angle droit" est une généralisation du théorème de Pythagore. Bref, l'article semble nécessiter un remaniement profond que je ne ferai pas sur un article portant le label de qualité sans avoir l'aval d'autres contributeurs.[[Utilisateur:HB|HB]] 8 décembre 2005 à 13:47 (CET)
:: Après 24 heures d'un silence assourdissant, j'opère les modifications. [[Utilisateur:HB|HB]] 9 décembre 2005 à 14:25 (CET)

:: Désolé pour le silence assourdissant, je n'était pas connecté. Je te remercie pour la section histoire que tu as complété. c'est super ! Si tu as des idées d'amélioration, va y franchement. Ne t'inquiète pas pour l'aval de la communauté. Je pense que tout le monde approuverait le fait que l'on essai de sauver le label "article de qualité" qui est menacé. nous n'avons plus rien à perdre. Au pire, s'il y avait un problème, on peut toujours récupérer une version précédente dans l'historique. De mon côté, je vais mettre un message dans les pages de discussion des personnes qui ont voté "contre" pour les prévenir qu'il y a des améliorations qui s'opèrent et pour qu'ils révisent éventuellement leur vote en conséquence. Bien cordialement. --[[Utilisateur:Charles Dyon|Charles Dyon]] 9 décembre 2005 à 14:57 (CET)
::: Fini. À relire. (merci [[Utilisateur:Anakin|Anakin]])).[[Utilisateur:HB|HB]] 9 décembre 2005 à 16:31 (CET)

== Question ==

Salut,

dans l'introduction, je voulais vous demander quelque chose.
Au lieu de mettre l'introduction suivante :
: Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce une relation entre les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire d'un triangle qui possède un angle droit.

ne serait-il pas plus intéressant de mettre :
: Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle qui possède un angle droit, le carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

et bien sûr, on ne change rien au reste. Donc dans l'énoncé, on laisse la phrase en gras. Je dis ça  pour deux raisons :
# le lecteur sait directement de quoi ça parle.
# et alors ça pourrait être utile avec google. Lorsqu'on utilise define:<mot>, google récupère le tout premier paragraphe de l'article sur Wikipédia. Et donc si on fait define:Théorème de Pythagore, la définition sera correcte.

qu'en pensez-vous ? [[Utilisateur:Anakin|Anakin]] | [[Discussion Utilisateur:Anakin|✉]] 10 décembre 2005 à 10:52 (CET)
: Très bonne idée. [[Utilisateur:HB|HB]] 10 décembre 2005 à 13:41 (CET)

==Doublon==
J'ai trouvé cet article : [[Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)]], j'ai l'impression que ces deux articles devraient être fusionnés... à moins qu'il y ai une raison de faire un doublon mais j'en doute. [[Utilisateur:Anakin|Anakin]] | [[Discussion Utilisateur:Anakin|✉]] 10 décembre 2005 à 10:56 (CET)

: Ce n'est pas une erreur, c'est vraiment voulu, un projet a été envisagé pour proposer une série d'articles comprèhensibles par des élèves de collège et une catégorie particulière a été créé pour cela (voir [[:catégorie : Mathématiques élémentaires]]). Cordialement. --[[Utilisateur:Charles Dyon|Charles Dyon]] 10 décembre 2005 à 11:36 (CET)
::
::Le [[Projet:Mathématiques élémentaires|projet]]. [[Utilisateur:Bibi Saint-Pol|Bibi Saint-Pol]] <small>([[Discussion Utilisateur:Bibi Saint-Pol|sprechen]])</small> 10 décembre 2005 à 11:37 (CET)
::: Une discussion analogue a eu lieu pour le théorème de Thalès et a conduit à la fusion des articles. L'autre article est mort depuis un an, il n'est lié à aucune autre page. Son contenu est très pauvre. Je vais le proposer à la suppression. [[Utilisateur:HB|HB]] 10 décembre 2005 à 11:55 (CET)
::::
::::L'article [[Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)]] a été supprimé par mes soins, suite au vote intervenu sur [[Discuter:Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)/Suppression]]. -- [[Utilisateur:Alno|AlNo]] [[Discussion utilisateur:Alno|(m'écrire)]] 20 décembre 2005 à 14:44 (CET)

== Portail mathématiques ==

Bonjour, ne serait-il pas interressant d'ajouter a la fin da la page le bandeau ( '''<nowiki>{{mathématiques}}</nowiki>''' ) du portail mathématiques. [[Utilisateur:CaptainHaddock|CaptainHaddock]] 11 décembre 2005 à 10:32 (CET)
:
:Pas intéressant, indispensable. Les gens créent des portails, on se demande à quoi ça leur sert... [[Utilisateur:Bibi Saint-Pol|Bibi Saint-Pol]] <small>([[Discussion Utilisateur:Bibi Saint-Pol|sprechen]])</small> 11 décembre 2005 à 11:36 (CET)

== Image déplacée ==

[[Image:Chinese pythagoras.jpg|thumb|left|250px|Une preuve géométrique du théorème de Gougu]] J'ai retiré cette image de l'article car il semble après enquête (La démonstration mathématique dans l'histoire- Irem de Lyon - {{ISBN|290694320-7}}) que celle-ci illustre le théorème de l'hypoténuse (ou théorème de Xian tu) : le carré de l'hypoténuse est égale à quatre triangles plus le carré de la différence des deux jambes. <math>c^2 = 4(ab/2) + (b - a)^2</math>. Il est certain qu'un calcul algébrique de deux lignes, à partir de cette dernière égalité, permet d'aboutir à l'égalité de Pythagore mais il n'est pas certains que ce raisonnement fût celui des Chinois. [[Utilisateur:HB|HB]] 20 décembre 2005 à 15:41 (CET)

== Vérification suite à l'erreur de l'article anglophone décelée par la revue Nature ==

Voir la page de discussion de l'article anglophone : [[:en:Pythagorean_theorem#Errors_ID.27d_by_Nature.2C_to_correct]]. 
L'erreur a été ajoutée dans l'article anglophone le 16 septembre 2005 [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&diff=23344458&oldid=23194839 différentiel]. Les 
[http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=4631431&oldid=3339469 ajouts dans l'article francophone depuis cette date] ne montrent pas d'ajout similaire dans l'article francophone. --[[Utilisateur:Teofilo-Folengo|Teofilo]] [[Discussion_Utilisateur:Teofilo-Folengo|<small>@</small>]] 23 décembre 2005 à 14:17 (CET)
== utilisation==
plus concrêtement, l'utilisation des triplets pythagoriciens est monaie courante sur les chantiers, où les maçons utilisent trois ficelles de 6, 8 et 10m pour établir l'angle droit au coin des fondations d'une maison (à 1cm près cela donne une excellente précision): astuce plus connue, pour eux, sous le nom de « règle 3,4,5 » que « th. de pythagore ». Voir aussi la corde à 12 noeuds utilisée au moyen age (3+4+5).--[[Utilisateur:Ruizo|Ruizo]] 27 avril 2006 à 02:23 (CEST)

== Suppression d'une partie faisant doublon ==

J'ai enlevé de l'article ce paragraphe qui correspond à la démonstration chinoise du théorème de Gougu figurant quelques lignes pklus bas:

'''Explication intuitive'''

[[Image:Pythagore2.svg|thumb|200px|Explication intuitive du théorème]]

Le schéma ci-contre n'a pas valeur de démonstration mais permet de se rendre compte de manière pratique de la véracité du théorème. Pour cela il suffit de se munir d'une feuille de papier, d'une paire de ciseaux et d'un crayon : 
* tracez sur la feuille de papier un triangle rectangle ;
* construisez les trois carrés correspondant aux trois côtés ;
* faites les découpages et déplacements comme indiqué le schéma.

Les découpages des carrés correspondant à  a et b se superposent au carré correspondant à c, le théorème est alors vérifié (et vous pouvez recommencer avec n'importe quel triangle rectangle).

{{clr}}

Le travail effectué par l'auteur est conséquent mais il me semble qu'il faut que l'article conserve une certaine cohérence. [[Utilisateur:HB|HB]] 11 juin 2006 à 10:27 (CEST)
:Merci pour le revert de ma betise (la prévisualisation semble tronquer les articles chez moi arghhhh) et le retablissement de mes modifs.
:Je trouve comme toi que le travail est conséquent, peut être trouvera-il plus sa place dans un article "Démonstrations du théorème de Pythagore" ?
: [[Utilisateur:Xmlizer|Xmlizer]] 11 juin 2006 à 10:30 (CEST)

: Je pense que tu as bien fait HB. Je voulais rendre accessible la démonstration chinoise à un plus grand nombre vu qu'en l'état elle est assez difficile à la lecture (j'avoue que si je ne la connaissait pas j'aurai dû la relire un sacré nombres de fois pour en comprendre le principe). J'ai créé une ébauche de [[Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)]] ne contenant pour le moment que le début du présent article et l'explication intuitive mais que je compte bien étoffer. Il est d'ailleurs assez étonnant que ce théorème phare n'ait pas eu plus tôt une version mathématiques élémentaires.
: Merci en tout cas pour ce retrait totalement justifié, il faudrait juste revoir un peu le paragraphe sur Gougu ou son schéma pour gagner en clarté. [[Utilisateur:BenduKiwi|BenduKiwi]]  [mailto:camarade.ben@gmail.com [] | [[Discussion Utilisateur:BenduKiwi|φ] ]] - 11 juin 2006 à 17:44 (CEST)
:: Il me semble que l'opportunité d'un article  [[Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)]] a déjà été discuté et que la réponse a conduit à la suppression de l'article  [[Théorème de Pythagore (mathématiques élémentaires)]] . L'article théorème de Pythagore étant accessible à tout lycéen, du moins presque jusqu'à la fin.  Concernant la démonstration chinoise,  n'hésite pas à la clarifier en reprenant par exemple ton dessin. [[Utilisateur:HB|HB]] 12 juin 2006 à 09:51 (CEST)

== Et la simplicité dans tout ça? ==

Je voudrais réagir sur l'ensemble des démonstrations du théorème de Pythagore exposées dans cet article. Je trouve qu'on n'y a pas fait assez de place à celles qui, à mes yeux, sont les 2 démonstrations les plus simples et les plus élégantes du théorème. Au lieu de cela, vous y avez mis d'autres preuves loin d'être meilleures:

- d'une part lourdes, longues et peu évidentes (Euclide)

- d'autre part, mal formulées et pas convaincantes du tout telles que le théorème de Gougu. Pas convaincante, car une figure en elle-même n'est pas une démonstration; mal formulée car on y mentionne "le carré" (mais quel carré?), "le triangle" (quel triangle?), "le petit côté" et "le grand côté" (là on touche le fond!!). Bon, écoutez : à supposer que la preuve du Jiu-machin soit une preuve digne de ce nom, elle est écrite dans un style qui nous échappe, on aurait pu avoir la délicatesse la plus élémentaire de remanier la formulation tout en gardant toutes les idées dans leur intégralité (certains, probablement par paresse intellectuelle, prétendent que c'est impossible). On parle de maths, plus précisément de géométrie, alors de la rigueur, que diable!  Soyez précis, nommez des points (A, B, etc..). Est-ce si compliqué que cela? Si la rigueur vous ennuie, inutile de ramener votre science! Il faut parfois arrêter de tout exprimer littéralement en français. A votre avis, c'est fait pour quoi le langage mathématique, hein? Au moins la démonstration d'Euclide telle qu'elle est exposée est claire sur ce plan, quoique longue; mais si vous aviez vu la version originale...

Quant aux 2 démonstrations selon moi les plus belles:

- la 1ère, elle, figure dans l'article (voir paragraphe "Une preuve moderne");  c'est déjà ça. Claire (vive les petits a et b), courte, bien énoncée. Seulement voila : "Il faut noter que cette démonstration ne fonctionne pas dans une géométrie non euclidienne, car sur une sphère, par exemple, la somme des angles d'un triangle vaut plus que 180 degrés, et puis le carré de côté c ne peut être formé". Autrement dit : "cette démonstration ne vaut pas tripette car elle n'est pas assez tordue". Mais, pardonnez-moi l'expression, qu'est-ce qu'on en a à cirer qu'elle ne soit pas valable dans une géométrie non euclidienne? Parce que c'est non euclidien , Pythagore? J'attire l'attention de l'auteur de cette malheureuse phrase, sur les premiers mots de l'article : "Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne". Pigé?

Enfin, c'est incroyable! Pour une fois qu'on a une démo claire, légère, tout en restant pertinente et rigoureuse, on trouve le moyen de dire qu'elle ne vaut pas grand-chose. Que je sache, les meilleures preuves ne sont pas les plus tirées par les cheveux; ce serait même le contraire. "La perfection relève avant tout de la simplicité" (Marc Aurèle, je crois... à moins que ce soit Danielle Steele?)

- La 2e est la démonstration de Garfield qui semble également peu digne d'intérêt selon l'auteur du même paragraphe: il ne fait que mentionner son existence. Sachez toutefois que la preuve est simple et a pour cadre un trapèze. Une très belle et très simple démonstration, qui n'en reste pas moins recevable ... enfin, sauf peut-être dans un espace non euclidien!

Jean-Christophe (Paris)
: Les démonstrations du théorème de Pythagore sont multiples, on ne pouvait pas toutes les présenter. Le choix s'est donc porté sur trois d'entre elles : celle d'Euclide et celle chinoise pour leur intérêt historique et celle algébrique pour sa simplicité.  En ce qui concerne la démonstration chinoise, c'est volontairement que le langage ne comporte aucun nom de point. Les démonstrations chinoises se résument souvent à une figure très légèrement commentée. En faire une traduction à la sauce contemporaine fait perdre de l'information historique. Seulement vos arguments se défendent. Plus les mathématiques évoluent, plus les choses s'expliquent clairement. Je ne suis pas favorable à une modification des démonstrations, mais je n'en ferai pas une affaire de principe et '''si vous trouvez d'autres lecteurs abondant dans votre sens''', rien ne vous empêche d'effectuer les modifications que vous souhaitez. [[Utilisateur:HB|HB]] 13 juillet 2006 à 22:46 (CEST)
: PS1: Deux erreurs de jugement à rectifier : 1) la démonstration de Garfield n'a jamais été jugée sans intérêt, elle fait seulement partie des dizaines de démonstrations non sélectionnées. 2) Il n'existe pas un auteur mais de nombreux auteurs du paragraphe démonstration (regardez l'historique). [[Utilisateur:HB|HB]] 13 juillet 2006 à 22:46 (CEST)
: PS2 : La démonstration de Garfield est très voisine, il me semble, de la preuve ''moderne'' (il suffit de ''couper un deux'' le carré de de la preuve moderne pour retrouver le trapèze de Garfield. [[Utilisateur:HB|HB]] 14 juillet 2006 à 12:50 (CEST)
: PS3 : Personnellement, la démonstration que je préfère est celle utilisant les triangles semblables. [[Utilisateur:HB|HB]] 14 juillet 2006 à 12:50 (CEST)

:: Commentaires sur la démo Gougu : elle serait plus facile à suivre si le triangle était plus visible (surligné) ; je ne vois pas l'intérêt de la détailler autant que la précédente, c'est une présentation du « principe » de la démo. Je trouverais dommage de dénaturer la preuve chinoise en la modernisant. Parce qu'à suivre la pente de la rigueur, il est obligatoire de se coltiner les [[axiomes de Hilbert]] avant de prétendre faire vraiment de la géométrie plane (qui dit que tel point sera entre tel et tel autre même si le dessin rend cela évident... ???)... bof !
:: Le passage sur les géométries non euclidiennes me semble faire double emploi avec la paragraphe "en géométrie non euclidienne". Dans ledit paragraphe, on explique que le théorème est faux dans ce cadre, il n'est donc pas étonnant qu'on ne puisse pas prolonger la démo moderne à une sphère, mais est-ce utile d'en parler dans la "démo moderne" ? je suggère de supprimer cette phrase. 
:: Je n'ai pas participé à l'article, mais j'appuie (pour l'instant, on peut toujours chercher mieux) le choix de démonstrations effectué par les auteurs. [[Utilisateur:Peps|Peps]] 15 juillet 2006 à 16:47 (CEST)

== Secte ésotérique ==

Dans la partie histoire, je trouve la relation entre le théorème de Pythagore et les sectes ésotériques un peu trop vague. J'ai lu en diagonale le texte mis en référence mais je n'y trouve pas d'allusion au théorème de Pythagore. Je n'y ai vu qu'un allusion aux secrets de la nature qu'auraient  détenus Thalès  et Pythagore ainsi qu'un analyse symbolique du triangle pythagoricien 3-4-5. Rien sur le théorème de Pythagore lui-même. Il me semble que pour affirmer une telle chose il faudrait des références plus solides (textes d'historiens et non réflexions ésotériques d'un franc- maçon) A défaut de référence plus solide je serais d'avis de supprimer l'information. [[Utilisateur:HB|HB]] 6 juin 2007 à 12:38 (CEST)
:Effectivement. Si cette « information » est jugée utile, elle peut être transférée sur la page du [[triplet pythagoricien]], mais elle n'a rien à faire ici.--[[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 11 octobre 2007 à 21:12 (CEST)
:: Pareil, j'ai buté sur ce paragraphe... donc effacé !--[[User:Globu|Globu]] ([[User talk:Globu|d]]) 14 mai 2008 à 00:29 (CEST)

==Version Galloise==
La version galloise de cet article existe maintenant. Voilà: [[cy:Theorem Pythagoras]]

== Contestation du label «article de qualité» ==

Étant donné qu'au vu des autres articles sur le sujet dans les autres wiki, notamment l'anglais, qui montre un article non complet et du manque de sources, par exemple pour la partie historique, {{Intention de contester le label|AdQ|[[Utilisateur:Speculoos|Speculoos]] <small>([[Discussion Utilisateur:Speculoos|D]]&nbsp;·&nbsp;[[Utilisateur:Speculoos/Bibliothèque|B]])</small> 4 juillet 2008 à 12:46 (CEST)}}
:D'expérience, une contestation du label accapare beaucoup de temps aux contributeurs utiles. Il faut se rappeler que les labels ne sont pas des gages de qualité mais des marques de plébiscite par des utilisateurs qui ne comprennent pas forcément grand-chose au sujet. La contestation risque fort d'aboutir à un maintien du label, alors que le temps de concertation pourrait être bien mieux exploité par une amélioration substantielle de l'article. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 4 juillet 2008 à 13:11 (CEST)
::«''Personne n'est irremplaçable''», j'ai pu lire en comité d'arbitrage… les contributeurs utiles, pour lesquels il n'y a aucun label (et dont d'ailleurs on fait peu de cas), seront donc remplacés par d'autres s'ils sont acaparés. [[Utilisateur:Speculoos|Speculoos]] <small>([[Discussion Utilisateur:Speculoos|D]]&nbsp;·&nbsp;[[Utilisateur:Speculoos/Bibliothèque|B]])</small> 4 juillet 2008 à 13:36 (CEST)
:::Si ton objectif est d'améliorer l'encyclopédie, je te répète que cette contestation n'a strictement aucun intérêt et sera probablement vouée à l'échec, quand bien même l'article ne satisferait pas les critères élémentaires de rigueur. Personnellement, que ça réussisse ou non, je m'en moque et d'ailleurs je n'irai pas y donner mon avis, mais je regrette qu'une telle action risque de mobiliser les attentions de pas mal de gens de valeur et de réveiller des tensions dommageables à l'heureuse émulation actuelle sur le projet.
:::Contribue là où tes compétences seraient les plus profitables à l'encyclopédie, le reste n'est que bruit. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 4 juillet 2008 à 14:01 (CEST)
::::Pour obtenir une encyclopédie de qualité, il faut, et des conventions de qualité, et qu'elles soient connues et suivies. Ce n'est pas le cas, ni dans l'un, ni dans l'autre. Les règles sur les AdQ sont suffisamment claires pour montrer que ce présent article ne les respectent pas, d'où ma contestation. En vue de cette fameuse amélioration de l'encyclopédie. [[Utilisateur:Speculoos|Speculoos]] <small>([[Discussion Utilisateur:Speculoos|D]]&nbsp;·&nbsp;[[Utilisateur:Speculoos/Bibliothèque|B]])</small> 4 juillet 2008 à 14:19 (CEST)
:::Comme Ambigraphe, je trouve ces contestations stériles. Si l'article est améliorable qu'on l'améliore. Ce label a déjà été contesté en 2005 et a donné lieu à une amélioration mais je ne rentre plus dans ce jeu stérile. Si tu veux ôter la petite étoile, fais le, l'article ne sera ni moins bon ni meilleur sans son étoile. Quant à la page de contestation, je n'y mettrai pas les pieds car la contestation ressemble très souvent à un lynchage et décourage ceux qui ont déjà trimé sur l'article. Au plaisir de te revoir sur l'amélioration d'un article. [[User:HB|HB]] ([[User talk:HB|d]]) 4 juillet 2008 à 19:46 (CEST)
::::Lynchage? Je ne connais personne dans les contributeurs de cet article. Merci de respecter [[WP:FOI]]. En tout cas, ce que je connais, ce sont les règles sur les critères de AdQ : cette page ne les rencontre pas. [[Utilisateur:Speculoos|Speculoos]] <small>([[Discussion Utilisateur:Speculoos|D]]&nbsp;·&nbsp;[[Utilisateur:Speculoos/Bibliothèque|B]])</small> 4 juillet 2008 à 23:15 (CEST)
::::: Aie ! Que cette méthode de dialogue est propice au malentendu ! Je parlais du lynchage de l'article et ne te visais pas personnellement (pardon si je t'ai involontairement blessé). Mes remarques portaient sur la stérilité de la procédure bouffeuse de temps et reveilleuse de tension. Si tu crois encore à la valeur de ces procès en canonisation ou décanonisation, je te laisse faire mais j'annonçais seulement ma non-participation. [[User:HB|HB]] ([[User talk:HB|d]]) 5 juillet 2008 à 08:13 (CEST)
Je trouve cette discussion réellement stérile, car, au lieu de répondre sur le fond (contestation du label AdQ), chacun a tendance à personnaliser la situation. Contester le label AdQ n'est pas contester le travail réalisé sur un article. Je constate que, depuis l'attribution du label AdQ, il y a eu trop peu de modifications réalisées : [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&oldid=4545577&diff=cur comparer avec la version actuelle]. Certains contributeurs pourraient en déduire trop rapidement que l'article convient parfaitement aux lecteurs, sinon ils l'auraient modifié. De mon point de vue (et c'est discutable), un lecteur sérieux se dit que des améliorations doivent être apportées à cet article, mais ne souhaite pas le faire, car toute amélioration conduira à une modification trop importante d'un article ayant obtenu une étoile. Sur cet article en particulier:
* Tout d'abord, il serait conseillé de remplacer certaines figures par des animations, comme pour la preuve de Guogo. Ne sachant pas faire d'animations, je n'ai pas trop de leçons à donner, mais ce serait quand même plus sympa, non?
* Au moins un lien externe est mort. C'est la raison pour laquelle il me semble conseillé de faire un usage limité et raisonnable de liens externes comme sources. J'ai fortement été intéressé par la [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml liste des démonstrations du théorème de Pythagore]. Il serait intéressant de l'utiliser et de l'appuyer avec des références écrites, de peur que ce lien disparaisse un jour. Notre article reprend les trois démonstrations les plus célèbres. On pourrait remarquer que essentiellement toutes les preuves s'appuient sur un découpage de figures, sur l'additivité des aires, et/ou sur la préservation des rapports d'aire par les similitudes.
* La preuve n.7 apporte un nouvel éclairage sur la preuve attribuée à Euclide. Euclide travaillait avec des carrés, mais il existe deux similitudes qui envoient ABC respectivement sur ADB et ADC. De fait, l'additivité des aires implique que la somme des carrés de AB/BC et AC/BC (rapports des similitudes) vaut 1. Ce constat permet de réexpliquer pourquoi la preuve d'Euclide marche, mais aussi de la relier à d'autres preuves, comme celle attribuée à Leonardo da Vinci (preuve 16).
* Aux n36, n72 et n76, il y a des variantes de la preuve d'Euclide données respectivement par Stein, Versluis et Adams. Un peu tordu, mais très amusant. J'ai bien aimé les preuves n11 et n34.
* La preuve n40 donne une preuve variationnelle, attribuée à Michael Hardy. Cette preuve pourrait peut-être faire plaisir à certains physiciens. Par ailleurs, elle me semble sensiblement différente des autres preuves, qui relèvent de la géométrie pure.
{{sourire}} [[Utilisateur:Nefbor Udofix|Nefbor Udofix]]&nbsp; '''-'''&nbsp; [[Discussion Utilisateur:Nefbor Udofix|Poukram!]] 12 juillet 2008 à 13:36 (CEST)
: Justement, non. Le fond du problème est bien là. Ce n'est pas lorsque l'article respectera les critères actuels d'article de qualité qu'il sera meilleur. Il va seulement subir un gonflement démesuré de sa taille. Les informations pertinentes vont être noyées dans du verbiage pompeux. Les notes de bas de page vont lui donner l'apparence d'un travail universitaire. c'est tout. Je ne suis pas la seule à penser que les articles dits de qualité ne sont pas toujours les plus accessibles mais souvent les plus indigestes et je ne souhaite pas que cet article perde de son accessibilité pour respecter ces dits critères. Quand aux reproches actuellement fait sur l'article. 
:* ''La partie historique n'est pas assez développée''. Je pense que les informations essentielles y sont. Si d'autres possèdent des sources permettant de la compléter c'est très bien mais ce n'est pas mon cas. Si l'on doit développer tout un paragraphe pour dire que l'os d'Ishango est peut-être, ah mais non, n'est pas, lié au théorème de Pythagore et que l'on recommence avec les pierres de Stonedge, je pense que l'on est en train de noyer l'information. L'article allemand développe largement tout une section sur la découverte de l'irrationalité de racine carré de deux et la recherche de l'harmonie du monde par Pythagore. Voila justement ce que j'appelle noyer l'information par du hors sujet.  Si on enlève ces considérations, la partie historique de l'article de qualité allemand est moins complet que le notre. Quant à l'article anglais, la section histoire y est contestée. Restons donc modeste et juste. 
:* ''L'article n'est pas suffisamment lié à ses sources''. L'énoncé du théorème existe dans tout bouquin de troisième. La démonstration d'Euclide figure chez... Euclide. La version prise du théorème de Guogu est sourcée, la démonstration algébrique figure dans tout bon bouquin de troisième. l'allusion à la corde à treize nœud fait partie de la culture générale. Je pourrais mettre en source un site qui développe complètement les propriétés de la corde à treize nœud. Cela ferait sérieux à part que le dit site colporte autant de légendes que de choses justes sur le sujet.
:* ''La démonstration de Guogu pourrait donner lieu à une animation''. C'est vrai. Lorsque je fréquente d'autres sites et qu'une image animée me présente une propriété, ma première réaction est l'enthousiasme. Que c'est beau, presque magique. Mais quand je veux aller au delà, comprendre le pourquoi, réfléchir sur la propriété de la figure, l'animation reprend à son début, je revois les pièces de puzzle bouger et je sais à quoi elle vont aboutir. Au bout de 6 animations, j'ai le tournis, je n'ai eu que des images qui bougent et pas la possibilité de réfléchir. L'image actuelle demande au lecteur un peu d'imagination pour voir les pièces se déplacer mais lui laisse tout loisir pour découvrir le pourquoi et les relations entre les petits, moyens et grands triangles. Si on ne peut pas arrêter l'animation autant ne pas en mettre.
:* ''L'article ne présente que 3 démonstrations alors qu'il en existe plus d'une centaine''. Oui, et c'est parfaitement volontaire. C'est même avec un certain regret que je n'ai pas mis la preuve avec les triangles semblables découpés par la hauteur issue de l'angle droit qui est à mon avis la plus rapide et la plus belle. Mais on ne peut pas mettre toutes les démonstrations, combien faut-il en mettre ? Le choix d'en présenter trois permet de garder à l'article une taille raisonnable, et de présenter 3 démonstrations de style très différents. On peut en mettre 4, 5, 10 mais quand s'arrêter?  Les démonstrations sont souvent redondantes et l'article n'a pas vocation à remplacer un bouquin.
:J'ai appris dans Wikipédia à relativiser et à ne pas me prendre le chou sur des articles. je tenais juste à signaler que les ''améliorations'' n'en sont pas à mon avis. Pour éviter tout conflit, je compte désormais enlever cet article de ma liste de suivi. Nous ne sommes pas d'accord sur ce que doit contenir l'article mais je te fais confiance pour éviter les erreurs mathématiques et les vandalismes. [[User:HB|HB]] ([[User talk:HB|d]]) 13 juillet 2008 à 08:56 (CEST)
::Non, non, je ne souhaite pas intervenir sur cet article. Je me contente de ramener la discussion sur le fond. Libre à toi de ne pas tenir compte des avis de Speculoos et de Nefbor Udofix, si tu estimes que nos avis sont négligeables. {{sourire}}
::* Je n'ai aucune compétence sur la partie historique ; je ne suis pas historien des mathématiques. En particulier, je ne saurais pas accréditer la partie actuelle ; je ne saurais pas non plus en affirmer l'insuffisance. Il me semble que l'irrationnalité de la racine carrée de deux est traitée dans l'article {{a|Racine carrée de deux}}, et donc l'information est parfaitement à sa place. 
::* Un site externe choisi au hasard et ''a posteriori'' ne constitue en aucun cas une source. "Source" signifie "source de l'information". L'article comporte effectivement des sources, mais qui sont pour l'essentiel des liens externes. Malheureusement, tout site internet a une durée de vie limitée. Par conséquent, il faut privilégier les sources écrites (le papier, au moins, c'est du solide {{sourire}}).
::* Sur les démonstrations, c'est évident qu'il faut en limiter le nombre. La démonstration par calcul variationnel me semble amusante à mentionner, car elle est totalement différente des autres démonstrations, qui n'utilisent que des résultats de géométrie pure. La preuve n.7, qui est la démonstration évoquée par HB ("la plus rapide et la plus belle"), mériterait d'être mentionnée, juste après la preuve d'Euclide. Avec ces cinq démonstrations, on fait le tour des principales méthodes utilisées. On peut alors mentionner que toute autre démonstration en est plus ou moins une variante.
::Simple réponse à la réponse de HB. {{sourire}} [[Utilisateur:Nefbor Udofix|Nefbor Udofix]]&nbsp; '''-'''&nbsp; [[Discussion Utilisateur:Nefbor Udofix|Poukram!]] 13 juillet 2008 à 10:56 (CEST)
::: Bon, j'ai tenté une animation optionnelle du théorème de Gougu ==> A voir si c'est assez clair . J'ai aussi ajouté la preuve sur les similitudes mais j'hésite à mettre la preuve avec le calcul différentiel car même l'auteur du site n'est pas totalement convaincu par elle. 
::: Concernant le bandeau ''source'', il me semble que le reproche est trop vague et serait avantageusement remplacé par le modèle "références nécessaire" permettant de cibler les affirmations qui mériteraient d'être sourcées avec plus de précisions. [[User:HB|HB]] ([[User talk:HB|d]]) 16 juillet 2008 à 12:08 (CEST)

== Source à lier ==

Le bandeau source à lier à été posé le 12 juillet 2008. Depuis, j'ai demandé que soient indiqués les points méritant d'être sourcés plus explicitement, par exemple avec le modèle Référence nécessaire. Depuis 1 mois, rien n'est fait. J'ai donc supprimé le bandeau comme ""non motivé", en attendant que soient précisés les points méritant d'être sourcés. [[User:HB|HB]] ([[User talk:HB|d]]) 23 août 2008 à 10:56 (CEST)

== Démonstration d'Euclide==
les propositions XLI et XXXV sont certes utiles à la démonstration du théorème. mais pourquoi les démontrer elle-même ? Suivant cette logique on pourrait repartir des axiomes et arriver au théorème ... [[Utilisateur:Tiraden|Tiraden]] ([[Discussion utilisateur:Tiraden|d]]) 25 avril 2009 à 19:11 (CEST)
: Je suis assez d'accord pour résumer et illustrer la propriété de cisaillement  sans la démontrer, je pense aussi qu'il faut ajouter la propriété que deux triangles égaux (isométriques) ont même aire et centrer davantage sur la démonstration clé. D'autres avis ? [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 26 avril 2009 à 09:01 (CEST)

== Image animée vs image fixe ==
Merci, Tiraden, d'avoir opéré ce toilettage nécessaire de l'article. Cependant, lors de ton travail, tu as préféré ne conserver que les images animées des 2 démonstrations. Je reconnais que les images animées sont attractives et présentent de manière sympathique, le principe de la démonstration. Mais pour la comprendre vraiment, il est nécessaire d'observer la figure à tête reposée pour bien vérifier que le dessin animé n'est pas un simple trucage. Cette figure fixe est d'autant plus importante quand la démonstration s'appuie sur elle en nommant les points comme dans la démonstration d'Euclide. J'avais essayé d'offrir au lecteur les deux options de l'image (fixe puis animée)  dans une même place. Je propose une autre option avec les deux images en clair dans le texte. L'une et l'autre des versions présentent des désavantages et rendent l'article moins beau mais il me semble qu'à un certain moment, il faut sacrifier l'apparence au contenu. Si tu vois une autre solution qui puisse respecter la contrainte "image fixe nécessaire pour vérifier la véracité de la démonstration" n'hésite pas à la mettre en place. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 26 avril 2009 à 09:01 (CEST)
: c'est fait. ce qui me gênait plus en fait et d'avoir des images en face d'un texte qui ne correspondait pas. [[Utilisateur:Tiraden|Tiraden]] ([[Discussion utilisateur:Tiraden|d]]) 26 avril 2009 à 11:28 (CEST)


== Orthographe : Gougu ou Guogu ==

La transcription du chinois est-elle Gougu, comme dans l'article ou Guogu comme dans les notes et ce qui est, en général, trouvé sur le net ?

[[Utilisateur:Pdebart|PDebart]] ([[Discussion utilisateur:Pdebart|d]]) 26 novembre 2009 à 00:17 (CET)
: Je ne connais pas les règles et les tolérances concernant la transcription du chinois mais je m'appuie sur l'ouvrage de référence de Chemla et Shuchun ''Les neuf chapitres'' qui transcrivent en '''GouGu''' (j'ai mis une référence). [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 26 novembre 2009 à 08:09 (CET)

== Question urgente ==


Quelle est la personne célèbre ayant prouvé le théorème de Pythagore? Si possible, donnez un très bref aperçu de la demonstation...--[[Utilisateur:Tours brun|Tours brun]] ([[Discussion utilisateur:Tours brun|d]]) 8 février 2010 à 12:50 (CET)
:Regarde dans la partie Histoire...[[Utilisateur:Kelam|Kelam]] <small>([[Discussion Utilisateur:Kelam|me parler]])</small>  8 février 2010 à 13:34 (CET)

== incohérence de discours ==

Rien de grave simplement qu'apres avoir indiqué d'un air de reproche l'absurdité de la locution "carré de l'hypotenuse" vous parlez vous meme dans la proposition d'euclide "d'egalité des parallelogrammes" et non de celle de leurs aires.
Bien à vous.
E.B.

== énoncé ==

je n'approuve pas trop le remplacement d'hier, de ''Dans un [[triangle rectangle]], '' par ''Si un triangle est rectangle, alors'', parce que pas très logique (ce n'est que dans un triangle rectangle que la suite de la phrase a un sens), et parce que l'énoncé avant sa modif d'hier me semble plus usuel (source ?) [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 13 octobre 2010 à 10:16 (CEST)
: pour moi, tout cela est un peu du pareil au même... J'ai laissé s'installer la nouvelle version car on la trouve dans les livres d'enseignement (exemple un peu vieux Magnard 4eme 1987) sous la forme suivante "Soit ABC un triangle, si ABC est rectangle en C alors AC^2+CB^2=AB^2". Elle offre l'avantage de mettre en évidence qu'il s'agit d'une implication qui a donc (1) sa réciproque : si AC^2+BC^2=AB^2 alors le triangle est rectangle en C, sa contraposée : si AC^2+CB^2 ne vaut pas AB^2 alors le triangle n'est pas rectangle en C. Cependant, je reconnais que la forme présente actuellement empêche de mettre en évidence une contraposée simple (effectivement, que viendrait faire cette hypoténuse si on doit prouver que le triangle n'est pas rectangle) et alourdit le texte. Il faudrait donc choisir entre un énoncé très simple sans précision de point mais dans lequel l'implication ne saute pas aux yeux et un énoncé plus compliqué, avec nom de point mais mettant en évidence cette fameuse implication. Choix éditorial que je laisse à d'autre car les deux formes ont leurs avantages et leurs inconvénients. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 13 octobre 2010 à 15:01 (CEST)
::Fait, merci. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 14 octobre 2010 à 02:33 (CEST)

== Preuve par Euler ==
[http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=194298&oldid=194293 Cet ajout] vient de [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&diff=prev&oldid=1901317 cet ajout sur la page anglaise], à mon avis inepte, et qui a [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&diff=prev&oldid=27621914 disparu sans commentaire] (ça faisait peut-être maladroitement allusion, sans l'avoir comprise, à la "preuve" 84, qui de toutes façons me laisse elle aussi très dubitative). [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 14 octobre 2010 à 02:33 (CEST)
:{{honte}}. J'ai déplacé plusieurs fois cette affirmation sans chercher à l'analyser finement.  Je partage ton avis et ne la laisse pas vivre au delà de ses 7 ans (l'âge de raison pourtant). Les preuves trigonométriques ou différentielles me laissent dubitatives car j'ai du mal à en cerner les prérequis. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 14 octobre 2010 à 12:03 (CEST)

== Gauss ==

Je ne suis pas très au courant de son "travail géographique" (en 1818 je suppose, d'après [[Gauss#Biographie]]), et la formulation antérieure était certainement maladroite, mais je soupçonne que [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=59708541&oldid=59707980 cette modif] la dénature complètement. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 29 novembre 2010 à 15:48 (CET)
: (Rires nerveux...) Le géographe Gauss mesurant des grands triangles pour ''valider ou invalider expérimentalement'' le théorème de Pythagore est présent dans l'article depuis 2003 [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&action=historysubmit&diff=162522&oldid=161601] issu d'une traduction de l'article anglais. En mesurant sur la terre de très grands triangles, Gauss travaillait en géométrie sphérique où le théorème de Pythagore n'est pas valide. Et comme Gauss n'est pas sot, il sait travailler sur la notion de courbure (voir par exemple [[Theorema egregium]], [[Courbure de Gauss]]). On savait, bien avant Gauss, travailler sur des triangles sphériques. L'article anglais supprime cette affirmation dès mars 2004[http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&diff=next&oldid=2800416]. Sur l'article français, tout le monde la lit, met en doute son propre savoir au lieu de mettre en doute ce contenu vénérable. Tu es la seule, avec Acsacal, à te poser des questions. J'ai honte, honte, honte => refnec et suppression dans 8 jours si pas de source. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 29 novembre 2010 à 16:34 (CET)
::C'est plutôt en [http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&diff=398978993&oldid=2808101 novembre 2004] que ça a disparu de la page anglaise (ça ne change pas grand chose, ils n'en parlent pas dans leur PdD). Évidemment que Gauss connaissait "sa" courbure, mais ce serait intéressant de savoir ce qu'il a fait là, ne serait-ce que pour le caser ailleurs. Tu n'a pas à avoir honte (pas plus que la dernière fois ni plus que tout autre contributeur), à moins bien sûr que tu ne sois, comme moi, "mégalomaniaque" {{mdr}}. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 29 novembre 2010 à 20:31 (CET)
::Dans la note 10 de [[Gauss]] on lit : ''Plus tard, Gauss essaya de déterminer si le monde physique était en fait euclidien en mesurant des triangles géants.'' {{???}} [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 29 novembre 2010 à 23:49 (CET)
::: J'ai trouvé une source (très  intéressante) qui confirme et infirme à la fois la référence à Gauss (lire page 40 et suivante): [http://books.google.fr/books?id=G8PE1fitymUC&pg=PA40#v=onepage&q&f=false ''Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900''], par Jean-Daniel Voelke. En résumé, Gauss s'est effectivement posé la question de la nécessité de la géométrie euclidienne (et de l'axiome des parallèles) et dit explicitement que le monde dans lequel nous vivons n'est peut-être pas euclidien mais que expérimentalement, à l'échelle de la terre, on peut le considérer comme tel.  Ensuite le livre évoque le fait ''souvent rapporté'' que Gauss aurait mesuré le triangle Brocken, Hohehagen et Inselsberg pour vérifier si la somme des angles était de 180° (après correction classique sur le triangle sphérique) mais l'auteur met en doute très fortement le bienfondé de cette rumeur, indiquant que Gauss était parfaitement conscient que la preuve expérimentale ne pouvait naitre que d'une observation astronomique. Je pense que la remarque est intéressante dans un article sur la géométrie non euclidienne mais n'a pas sa place ici : Gauss parle en effet peu du théorème de Pythagore et plus de la somme des angles. <small>Se poser des questions et chercher des réponses est toujours une source d'enrichissement</small> [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 30 novembre 2010 à 10:32 (CET)
::::Super ! Tapuka ... <small>Et trouver + offrir = cerise sur le gâteau. En plus, chercher fait découvrir d'autres choses</small> [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 30 novembre 2010 à 13:27 (CET)

== Mégalithes et corde à treize noeuds ==

Merci Ambigraphe d'avoir demandé des sources pour ces affirmations datant de 5 ans : wikipédia s'améliore sans cesse. Comme je suis à l'origine de ces ajouts, à moi de m'expliquer. 
* l'utilisation des cordes d'arpentage en égypte antique est incontestable[http://books.google.fr/books?id=k6jxR1oZW1cC&pg=PA20#v=onepage&q&f=false], la connaissance du triangle égyptien (3 - 4 - 5)[http://books.google.fr/books?id=k6jxR1oZW1cC&pg=PA42#v=onepage&q&f=false] et son utilisation pour tracer un angle droit aussi[http://books.google.fr/books?id=RsDmAAAAMAAJ&pg=PA27#v=onepage&q&f=false], [http://books.google.fr/books?id=12Qb-BjYRSkC&pg=PA205#v=onepage&q&f=false], de plus la présence de cette information "corde à treize noeud utilisée par  les arpenteurs égyptiens" un peu partout sur le net et sur des ouvrage pédagogiques a fait qu'il ne me semblait pas nécessaire de produire une source pour un fait qui me semblait universellement connu. Ta demande de source m'a fait prendre conscience que si les deux premiers faits sont attestés par des sources sérieuses, le juxtaposition des deux semble relever plus d'une déduction de ma part (et de la part de nombreux sites ou ouvrages) plutôt que d'un historien sérieux. Il serait peut être bon de réécrire l'allusion au triangle égyptien pour le faire coller plus rigoureusement aux sources
* j'ai trouvé la référence aux mégalithes sur l'article anglais de l'époque. Une vérification sur le net m'a suffi pour voir qu'en effet [[Bartel Leendert van der Waerden|Van der Waerden]] (mathématicien)[http://books.google.fr/books?id=sFpElpZRbSgC&pg=PA56#v=onepage&q&f=false] et [[Alexander Thom]] (ingénieur archéologue(?))[http://books.google.fr/books?id=jkOcbznvUS4C&pg=PA58#v=onepage&q&f=false] avaient trouvé la présence de triplet Pythagoriciens sur des sites mégalithiques en Grande Bretagne et à Carnac et j'ai remis l'information en toute confiance. Une recherche de sources plus sérieuse permet de relativiser sérieusement ces analyses (Kaveing et Keller[http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/IMG/pdf/Keller_prehistoire_geometrie.pdf]). Réécrire le passage en attribuant les propos me semble nécessaire.
Mais comme c'est toi Ambigraphe qui soulèves le problème évoqué par ma rédaction, il vaut mieux que ce soit toi qui  répares ce qui te parait une surinterprétation de ma part. Je risque d'être trop indulgente avec moi. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 3 février 2011 à 19:24 (CET)
:Merci pour ces références. Je ne doute pas que les Égyptiens aient usé de cordes d'arpentage. Je suis plus perplexe quant au second lien, qui utilise peut-être le mot triangle pour le mot triplet. Il est précisé en effet juste après que la chambre est un parallélépipède rectangle, objet géométrique ayant également trois dimensions, mais ayant bien peu à voir avec le triangle. Le fait qu'on parle bien de section longitudinale renforce la thèse d'une figure en deux dimensions, mais alors est-ce qu'un rectangle de proportions 3/4 constitue véritablement une trace du triangle 3-4-5 ? Il faudrait qu'il y ait une matérialisation de la diagonale pour me convaincre vraiment.
:Le troisième lien m'intrigue davantage encore. Thomas Henri Martin fait une « hypothèse » selon laquelle Chinois et Grecs héritent d'un savoir égyptien, lesquels « avaient sans doute su » former un triangle rectangle avec une corde à noeuds. Certes, André Demailly affirme cette compétence sans ambiguïté dans le quatrième lien. Mais dans quelle mesure les hypothèses des uns et des autres n'aboutissent-elles pas à des reprises moins circonstanciées, surtout pour compléter un glossaire ?
:Bon, je me fais l'avocat du diable, hein, mais il me reste une petite gêne sur ce point.
:En ce qui concerne les mégalithes en revanche, c'est parfait. Les liens sont pertinents et la controverse a une conclusion claire pour qui a deux sous de jugeotte. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 4 février 2011 à 00:20 (CET)
:: A mon avis, il faudrait pouvoir lire [[Jean-Claude Goyon]][http://www.google.fr/search?hl=fr&tbs=bks%3A1&q=inauthor%3A%22Jean+Claude+Goyon%22+propri%C3%A9t%C3%A9s+du+triangle+rectangle&aq=f&aqi=&aql=f&oq=] et utiliser un conditionnel. Doit-on aussi évoquer Plutarque et son analyse du triangle égyptien (Osiris, Isis, Horus)[http://books.google.fr/books?id=TzcVAAAAQAAJ&pg=PA424&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false]? [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 4 février 2011 à 12:26 (CET)
:::Le texte de Jomard, citant Plutarque (euh... [[Plutarque (homonymie)|lequel]] ?), confirme apparemment la connaissance du triangle 3-4-5 et son statut de triangle rectangle. Mais quant à son usage, lui et l'extrait de Goyon font état d'hypothèses. Hypothèses vraisemblables certes, mais à mesure que je lis ces références, l'usage du conditionnel ne me semble plus relever de la simple prudence. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 4 février 2011 à 14:57 (CET)
:::P.S. : je bataille un peu mais c'est pour le bien de l'article. Je te sais gré du travail que tu fournis pour débrouiller cette histoire.
:::: C'est LE [[Plutarque]], celui des oeuvres morales, mais visiblement lui-aussi se contente de conjecturer....[http://books.google.fr/books?id=yd0TAAAAQAAJ&pg=333#v=onepage&q&f=false]. Amusant de voir comment une conjecture peut devenir certitude dans les citations. Du coup, je suis moins enthousiaste sur cette allusion. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 4 février 2011 à 19:46 (CET)
::::: Je vois que vous avez discuté et déjà tenté d'éclaircir tout ceci, mais franchement je ne comprends pas "l’utilisation de cette corde à nœuds n’indique pas forcément la connaissance du fait que l’angle formé est mathématiquement un angle droit" (mathématiquement signifie-t-il quelque chose de spécial ? Cela signifie-t-il simplement que la corde à 13 noeuds peut être utilisée pour autre chose ?). Par ailleurs qui pense que les triplets pythagoriciens  ont pu être étudiés en dehors du contexte géométrique (quand, par qui ?). Même la dernière phrase demanderait d'être contextualisée (l'énoncé c'est quand même déjà pas si mal, qu'entend-on vraiment par démonstration) et sourcée. Les notes sont franchement confuses : [[Maurice Caveing]], dont le livre en lien est cité avec un titre incomplet semble attribué à van der Waerden, est cité (Kaveing ?) pour un article qu'il n'a pas écrit, auteurs non cités, pas de date, pas d'éditeur (il faut suivre les liens) ... [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 13 mai 2013 à 00:48 (CEST)
::::::* {{Fait}} Fait pour les mégalithes. Sources négligemment citées par moi et reprises en toute confiance par Ambigraphe. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 13 mai 2013 à 13:51 (CEST)
::::::* Pour la corde à treize nœuds, je suis, en murissant,  de plus en plus sceptique sur son utilisation réelle à une quelconque période car je n'ai trouvé aucune source de <u>médiéviste sérieux</u>qui en parlerait, ni d'égyptologues d'ailleurs. J'ai l'impression que je me suis laissée séduire, comme tant d'autres,  par ce qui pourrait n'être qu'une légende. Les faits sourcés sont l'existence de corde d'arpentage, et l'utilisation probable de triangles  pythagoriciens pour tracer des angles droits. Mais visiblement, l'instrument utilisé par les arpenteurs est une [http://books.google.fr/books?id=rSdRAAAAYAAJ&pg=PA560#v=onepage&q&f=false équerre d'arpenteur]. Alors si quelqu'un a une source sérieuse sans conditionnel ça serait mieux.[[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 13 mai 2013 à 13:51 (CEST)
::::::* Concernant les réflexions du dernier paragraphe, il se pourrait que ce soit plus le résultat de nos réflexions personnelles à Ambigraphe et moi, qu'un avertissement d'historien{{honte}}. Réécrire en s'appuyant sur des sources serait préférable. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 13 mai 2013 à 13:51 (CEST)
::::: ok, merci, ça permet d'y voir plus clair. Pour le reste il faut probablement revoir ça dans le cadre d'une réorganisation du plan de cette section. Sinon, il y a certainement des instruments de visée pour l'arpentage attestés très anciennement (comme la [[dioptra]]), mais pour la corde d'arpentage on trouve des pistes ici, v. p 77 http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/medi_0751-2708_1982_num_1_1_884 (ref trouvée un peu par hasard qui n'est pas exactement sur le sujet, mais on doit pouvoir remonter), il n'est pas question d'instruments de visée au passage. Je n'ai pas cherché plus loin. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 13 mai 2013 à 15:07 (CEST)
::::: Pour l'égypte effectivement il n'y a apparemment aucune évidence qu'ils connaissent ni le théorème ni les triplets pythagoriciens avant la période hellenistique (pas de raison de penser que Plutarque parle d'une égypte "très antique") et donc utilisent les cordes de cette façon. Ce sont des hypothèses plus ou moins fondées (Viollet le Duc, Moritz Cantor) mais que certains historiens continuent d'élaborer, sources Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press 2004, et [[Eli Maor]] The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History, Princeton University Press, 2007. Pour van der Waerden c'est même un exemple de "conte de fée qui circule comme une vérité universellement connue", intro de "Sciences awakening" 1961). A voir s'il faut intégrer ça dans l'article et comment (mais les deux réf. Harmattan, et même peut-être Th. Henri Martin, ne paraissent pas trop à conserver). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 13 mai 2013 à 23:15 (CEST)
:::::: En fait, je n'ai pas envie de m'investir pour un nieme refonte de l'article. J'ai juste apporté mon aide pour corriger ou sourcer ce que j'avais écrit car j'étais la plus à même de le faire. Mais de là à tout reprendre et à revenir sur le travail d'Ambigraphe qui sait lui aussi ce qu'il a lu et où il l'a lu, il y a un pas que je n'ai pas envie de franchir. Mais que cela ne t'empêche pas d'effectuer toute refonte grande ou petite en réorganisant la partie historique. Si tu comptes l'entreprendre, la première étape serait de trouver les sources admissibles. je sais que Cgolds émettait quelques réserves sur les sources de l'article anglophone. Je ne sais pas si Eli Maor en fait partie mais j'ai l'impression qu'il ne parle pas des sulba sutras par exemple. De plus il cite Waerden et, si j'en crois Caveing[http://books.google.fr/books?id=sFpElpZRbSgC&pg=PA56#v=onepage&q&f=false], Waerden voit « l'origine des mathématiques dans la ''religion indo-européenne'' autour de la figure primordiale du triangle rectangle» ce qui peut le conduire à minimiser le rôle de l'Égypte. A l'inverse tu as Théophile Obenga, qui te prouvera que la mathématique grecque vient de l'Afrique, via l'Égypte. Les enjeux idéologique sévissent aussi dans ce domaine (voir par exemple [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_dans_l%27%C3%89gypte_antique&diff=93034563&oldid=68018830 cette modification] passée presque inaperçue Tu vois, rien n'est simple. Allez, je ne veux pas briser ton enthousiasme, juste expliquer mon relatif désengagement. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 14 mai 2013 à 08:37 (CEST)
::::::: Ok, je comprends tout à fait. Pour le moment j'ai un avis de lecteur (qui essaye d'aller voir les ref.), mais dans le cas de la section histoire ça me semble seulement difficile de conserver l'organisation en réglant les quelques problèmes soulevés. il est impossible de tout dire en pdd, mais les aspects idéologiques ne m'avaient pas du tout échappé (nous savons probablement tous deux qu'il peut en être ainsi en ce qui concerne l'égypte antique, pas seulement en histoire des math.), ni la position de Van de Waerden (dans un ouvrage ultérieur à celui que je cite et que je n'ai pas même feuilleté donc je ne peux dire comment il présente les choses, ce qui est un aspect important), ni les critiques qu'elle soulève (il s'est défendu d'accusations de racisme si j'ai bien compris http://akira.ruc.dk/~jensh/publications/1984%7Bm%7D_van%20der%20Waerden.pdf), d'où mes questions sur le "si" et le "comment". Sa citation (que je ne propose pas de reprendre forcément) montre qu'un fait historique peut paraître avéré à la lecture de pas mal d'ouvrages alors qu'il repose sur des bases très fragiles (une reconstitution tout à fait hypothétique de M. Cantor selon lui), ce qui était un peu ton problème si j'ai compris. Après une lecture ultrasuperficielle : Le livre d'Eli Maor est un ouvrage plutôt de vulgarisation mais a priori bien documenté (qui s'en tient aux faits sur l'égypte hors idéologie, c.a.d. on n'a rien sur le théorème, mais très peu de textes mathématiques nous sont parvenus), les sulbasustras sont cités. Le livre de Rossi est la publication de sa thèse assez prudente (et relatant également des travaux postérieurs à Van der Waerden). J'avoue que je n'avais pas identifié qui était [[Théophile Obenga]] (qui est linguiste si je comprends bien), mais sur le th. de Pythagore traité en passant ça ne me semble pas très adapté, et les travaux d'historiens (du même style) qu'il cite en passant sont traités (avec précautions) dans Rossi. Je proposerais donc quelque chose de "factuel" (ce que l'on sait, les hypothèses, ce sur quoi elles sont fondées, et qu'elles peuvent être contestées). L'aspect "idéologique", unicité ou non de la découverte, religion indo-européenne, importance de l'égypte, afrique, indo-européen semble plus délicat, et je ne comprends pas assez où on en est actuellement pour pouvoir ajouter quelque chose (mais ce serait probablement à faire). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 14 mai 2013 à 15:54 (CEST)
Pour répondre à la question de Proz ci-dessus, par « l’utilisation de cette corde à nœuds n’indique pas forcément la connaissance du fait que l’angle formé est mathématiquement un angle droit » je veux dire que l'usage de la corde à noeuds peut très bien avoir été empirique, car fournissant un angle qui avait l'air droit. Il y a bien des méthodes employées pour approcher la trisection de l'angle ou la quadratique du cercle en art ou en architecture. Il se trouve que la corde à noeuds fournit mathématiquement un angle droit, mais rien ne me dit que ce résultat théorique était connu ''avant'' l'usage architectural. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 15 mai 2013 à 11:25 (CEST)
: Ok, "mathématiquement" n'est donc pas innocent. Je n'avais pas compris effectivement. Ca ne peut donc concerner que les égyptiens (pas le moyen-âge), pour qui déjà cet usage des cordes d'arpentage est une hypothèse, je pense que c'est à reprendre dans un (court) § dédié à l'égypte cf. ci-dessus, ce qui évitera de mélanger (d'ailleurs s'il y a "corde à 13 noeuds", 13 spécifiquement, ce serait au moyen âge). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 15 mai 2013 à 20:44 (CEST)
: Je réalise que de plus le triangle 3-4-5 ne renvoie pas forcément au th. de Pythagore (enfin à sa réciproque) même dans ce cas particulier. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 16 mai 2013 à 00:44 (CEST)
::À mon tour de ne pas saisir ce que tu veux dire ici. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 16 mai 2013 à 08:06 (CEST)
: On peut constater que le triangle 3-4-5 est droit sans avoir élevé au carré les longueurs des côtés (ça me parait sourçable dans Rossi, mais j'ai lu très vite). S'il y avait suffisamment de triplets pour laisser soupçonner un algo. ce serait différent. On peut même utiliser une pente de 4/3 (très simple) sans avoir forcément remarqué quelque chose sur le 3ème côté (il y a des pentes de pyramide de 3/4 dans le [[papyrus Rhind]], mais je crois rien sur la longueur du 3ème côté, malgré ce que laisse entendre l'article wikipedia). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 16 mai 2013 à 10:40 (CEST)
: Section pas si courte hélas, on peut être plus disert sur les babyloniens. C'est encore à harmoniser, et il faut un paragraphe d'introduction. Juste une remarque (cf. ci dessus), il me semble que Plutarque ne conjecture pas l'interprétation symbolique (mais la comparaison de la nature de l'univers au triangle ...). Pour Th. Henri Martin : une seule source du XIXe sur la question de la diffusion des connaissances mathématiques c'est vraiment trop court, et cf. ci-dessus. Les autres ref. disparues n'abordaient le sujet que par la bande. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 19 mai 2013 à 11:56 (CEST)

== Espace matriciel ==

Il faudrait expliquer le rapport entre le paragraphe sur les espaces matriciels et le théorème de Pythagore. Pour l'instant, on suppose juste que le nombre de pixels coloriés pour le tracé d'un segment n'est pas la distance euclidienne entre ses extrémités. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 17 février 2011 à 21:05 (CET)

:L'article veut simplement souligner les limitations et spécifications du théorème en fonction de son application, c'est à dire, dans les espaces numériques utilisés. Car ce phénomène "peut avoir" son importance d'un point de vu historique par exemple, en démontrant que toute civilisation n'utilisant que les nombres entiers aurait dû utiliser d'autres techniques que ce théorème pour en arriver au même résultat.
:Certes, il aurait pu être réduit aux 2 lignes relatives au constat. Cependant, l'image explicative prenant un certain espace sur la page et, les explications qui suivent étant brèves, il reste intéressant et réutilisable dans d'autres articles.
:Après, ont peut toujours tergiverser sur l'utilité d'expliquer le rapport qu'entretient le théorème avec des espaces qui ne lui sont pas directement destinés. Mais alors il faudrait créer un articles spécifique pour chaque rubrique présente, comme, par exemple : "L'histoire du Théorème de Pythagore", "Le Théorème de Pythagore dans les espaces non euclidiens", ...
:Pour ma part, je trouverais ça absurde de séparer des éléments aussi connexes. En outre, il possède son utilité dans l'explication d'autres phénomène (la transformation géométrique des espaces colorimétriques par exemple).
:Ici, le tracé d'une ligne graphique n'est qu'un exemple parmi tant d'autres. De manière générale, ce phénomène est observable dans tous les espaces matriciels ou espace numérique des entiers, et ce, qu'importe leur nombre de dimensions. Un autre exemple aurait pu utiliser les mémoires en informatique (domaine au combien matriciel).
:C'est pourquoi, en attente d'autres objections mieux fondées, je rétablie l'article.
:: Je crois que nous (trois avis si on compte JLM qui a procédé à la suppression de la section) ne mettons pas en cause la pertinence du contenu mais sa place dans le sujet : à part au moment où l'on évoque le fait que dans un univers pixellisé, si on appelle longueur le nombre de pixel nécessaire à la création d'une ligne on a effectivement ce résultat contre intuitif que l'hypoténuse a exactement la même longueur que le côté le plus grand. Et encore, cette remarque est fausse si le triangle rectangle n'est pas placé bien debout : pose le triangle rectangle sur son hypoténuse et alors l'hypoténuse a une longueur supérieure au plus grand côté. Mais tout le reste n'a strictement rien à faire dans l'article (méthode générale de tracé de segment, définition du pixel vectoriel, synthèse additive...) qui aurait plus sa place dans un article sur la [[pixellisation]]. Quant au dessin, fait dans le cas du demi carré sagement posé bien droit, il me semble trop particulier pour expliquer le phénomène. Je ne suis donc pas favorable au développement de cette section qui me semble hors sujet. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 19 février 2011 à 08:18 (CET)
::: Cette histoire d'espaces matriciels (et c'est quoi, d'abord ? j'ai créé un lien rouge) semble en effet assez hors-sujet. Bon, déjà, j'ai réécrit le tout en français (dans un article hyper consulté et de qualité, je n'aime guère voir des IP débarquer avec une sous-section  entière non discutée et non peaufinée), et supprimé le dernier paragraphe.--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|d]]) 19 février 2011 à 08:40 (CET)
::::Toute cette section "En géométrie non euclidienne" est très confuse. Il y manque l'essentiel (qui est noyé beaucoup plus haut) : le théorème de Pythagore est équivalent à l'axiome des parallèles, donc caractéristique de la géométrie euclidienne. Après, on peut donner quelques exemples de triangles, mais la sous-section "Espace sphérique" parle de géométrie hyperbolique. Une recherche Pythagore+"espace matriciel" montre que cette partie est un TI [http://www.google.fr/search?q=pythagore%20%22espace%20matriciel%22]. J'enlève. ----  [[Utilisateur:El Caro|El Caro]]  <sup>[[Discussion Utilisateur:El Caro|bla]]</sup> 19 février 2011 à 09:05 (CET)

== Modèle Harv ==

<small>''Message transféré de [[Discussion Utilisateur:Anne Bauval]]''</small> Bonjour. Je suis un peu perplexe vis-à-vis des notes que tu as reformulées pour le [[théorème de Pythagore]] à l'aide du modèle {{m|Harv}}. Une « entrée dans Stella Baruk », c'est un peu maladroit. En outre, le lien donne l'impression de renvoyer à Stella Baruk elle-même. Il vaudrait mieux afficher le titre, quitte à effectivement renvoyer en référence pour les détails. Bref, je n'ai pas de solution miracle, mais en l'état ça me paraît moins bien qu'avant. Cordialement, [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion Utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 24 mars 2011 à 17:10 (CET)
:La version précédente contenait des répétitions fatigantes dans les notes. C'est vrai que mes intitulés dans harv prêtent à confusion. Les remplacer par le titre entier serait peut-être (*=?) un peu trop long pour garder certains dans le corps du texte (ce qui est plus direct et réduit le nombre de notes). Si *=oui, quels intitulés choisir ? Je tente quelque chose, on verra ce que vous en pensez. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 24 mars 2011 à 18:50 (CET)
:: Je trouve la modèle harv lourd à utiliser mais libre à toi d'améliorer l'article en l'introduisant. J'ai cependant deux questions. Pourquoi la référence au neuf chapitre est maintenant fréquemment entre parenthèse au lieu d'être dans la partie référence ? Pourquoi donner comme titre à  Chemla Shuchun ''L'enquête'' au lieu du titre exact ''Les neuf chapitres, le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires'' ? [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 24 mars 2011 à 19:40 (CET)
:::Oui c'est lourd, mais ni plus ni moins que tout le reste de la syntaxe wikipédienne, qui s'apprend petit à petit, et ça permet d'alléger un peu des sections de notes parfois répétitives et d'une taille monstrueuse, comme récemment dans 3 articles sur les fractions continues. Je reconnais qu'ici le gain est faible. J'ai rectifié mon incompréhensible erreur de titre de Chemla Shushun. Entre parenthèses dans le texte au lieu d'être en note : comme je disais avant, c'est plus direct et ça permet de réduire le nombre de notes (mais pas systématique, car viable seulement quand ça n'est pas accompagné d'un commentaire). [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne Bauval]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 24 mars 2011 à 20:02 (CET)
:::: Ok merci pour les explications. Personnellement, je n'aime pas trop les références dans le corps de texte car si j'arrive bien  à faire abstraction des numéros qui hérissent un article quand je cherche à effectuer une lecture fluide, cela m'est impossible quand la référence se trouve entre parenthèses. Mais ceci n'est qu'une simple impression personnelle. N'en tiens pas compte si elle s'avère être marginale. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 24 mars 2011 à 20:12 (CET)

== Intention de contester le label ==
{{Intention de contester le label|AdQ|[[user_talk:Cantons-de-l'Est|Cantons-de-l'Est]] 7 novembre 2011 à 15:54 (CET)}}

: L'article ne propose que 14 références uniques pour ce sujet archi-connu. Bien qu'il soit relativement court, plusieurs sections ne comportent aucune référence. [[user_talk:Cantons-de-l'Est|Cantons-de-l'Est]] 7 novembre 2011 à 15:54 (CET)
:: Libre à toi (voir section [[#Destitution du label "article de qualité"]] et [[#Contestation du label «article de qualité»]]). Ce label disparu, l'article pourra continuer sa petite vie tranquille. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 7 novembre 2011 à 16:47 (CET)
::: Je pressens le panier de crabes. Je vais m'abstenir. [[user_talk:Cantons-de-l'Est|Cantons-de-l'Est]] 16 novembre 2011 à 01:37 (CET)
:::: J'ai dû mal m'exprimer. Il n'y a là aucun terrorisme. Je pense que les ''crabes'' s'amusent sur d'autres articles. Tu dois pouvoir le présenter en contestation si tu le juges légitime. Ce qu'il y a c'est que je crois pouvoir dire sans trop m'avancer que personne ne cherchera plus à ''améliorer'' cet article et je ne suis pas sûre qu'on sera très nombreux à aller le ''défendre'' en page de contestation, plus par lassitude qu'autre chose. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 16 novembre 2011 à 07:32 (CET)
:::::On ne peut pas dire que « personne ne cherchera plus à améliorer cet article » : il a encore été fortement remanié il n'y a pas si longtemps. En revanche, les procédures liées aux labels semblent effectivement désintéresser les contributeurs du projet Mathématiques, qui sont pourtant très actifs (et réactifs) sur la rédaction proprement dite. Je rejoins tout à fait HB sur l'idée que la contestation est un exercice futile et que l'adéquation aux standards actuels de l'AdQ risque d'être dommageable plutôt qu'autre chose au présent article. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 16 novembre 2011 à 09:39 (CET)
:::::: Bizarre, cette dernière remarque... Il faudrait sans doute mettre des notes et des références un peu partout, et elles sont de fait ressenties comme inutiles par la plupart des membres du projet Mathématiques. Mais dommageables ? Comme déjà expliqué pour d'autres articles, si c'est "évident", c'est facile à sourcer (bon, pénible matériellement, et on a mieux à faire, mais pas du tout difficile). Et la lecture d'un article où il  y a des n° partout (à ne pas confondre avec des appels de notes, donc faut soigneusement distinguer les deux) n'a rien de pénible...--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|d]]) 16 novembre 2011 à 09:45 (CET)
:::::::Si la mise en conformité est réalisée par des gens qui s'y connaissent, je n'ai rien à y redire. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 16 novembre 2011 à 13:28 (CET)

== + ==
Le théorème s'énonce sous la forme "le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés". 25000 résultats dans Google, pour une recherche exacte, cad. entre guillemets de cette formulation. Seulement 4220 résultats, pour la formule plus délayée, qui figurait dans cet article : "le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés". J'ai corrigé. 

--[[Spécial:Contributions/93.9.169.79|93.9.169.79]] ([[Discussion utilisateur:93.9.169.79|d]]) 19 février 2012 à 11:32 (CET)Grincheux
: et pourquoi faudrait-il se soumettre à l'arbitrage de « Google » ? ; {{sourire}} ; [[Utilisateur:JLM|JLM]] ([[Discussion utilisateur:JLM|d]]) 19 février 2012 à 11:35 (CET)
:: les maths ne sont pas un mantra ou un notre père qu'on récite bêtement ; on ne va pas remplacer une formulation exacte par une autre moins exacte au prétexte que des générations de potaches ont ânonné cette formule sans la comprendre. --[[Utilisateur:MathsPoetry|MathsPoetry]] ([[Discussion utilisateur:MathsPoetry|d]]) 9 mai 2013 à 18:30 (CEST)

== Intention de contester le label (2013) ==

{{Intention de contester le label|AdQ|[[Utilisateur:Etiennekd|'''<span style="color:#808080">Etienne<small>kd</small></span>''']]&nbsp;([[Discussion utilisateur:Etiennekd|d]])&nbsp; 26 avril 2013 à 23:09 (CEST)|article=Théorème de Pythagore}}
Je veux proposer cet article à la contestation du label AdQ, pour les mêmes raisons que la tentative en 2011 (voir discussions ci-dessus) : 14 références seulement pour un des articles francophones les plus consultés, et qui ne développe pas assez. Aujourd'hui, il ne répond plus aux critères, lors de son attribution du label en 2005. [[Utilisateur:Etiennekd|'''<span style="color:#808080">Etienne<small>kd</small></span>''']]&nbsp;([[Discussion utilisateur:Etiennekd|d]])&nbsp; 26 avril 2013 à 23:09 (CEST)

== Produit scalaire ==
Je suis assez gêné que la démonstration par le produit scalaire soit mise au même niveau que les autres. Manifestement on ne démontre pas la même chose. Ce qu'on démontre vraiment dépend de la façon dont est introduit le produit scalaire. Si c'est en utilisant le cosinus c'est une démonstration que le th. est conséquence de celui d'Al Kashi ce qui n'est pas passionnant. Si c'est algébriquement, comme dit en intro. cela s'appuie sur une notion de distance qui elle même s'appuie sur le th. de Pythagore, donc un truc du genre si on a le th. de Pythagore quand les côtés de l'hypoténuse sont parallèles aux axes, on l'a en général. Tout ça mériterait une mise en perspective, parce que ça me semble peu compréhensible pour quelqu'un de non averti, probablement, si quelque chose à ce sujet est conservé, cela devrait-il être intégré au paragraphe sur la distance euclidienne qui apparait un peu tôt. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 11 mai 2013 à 12:37 (CEST)
: Mise en garde ajoutée, cf. [[#le_théorème_de_Pythagore_implique_le_corollaire_du_produit_scalaire_nul]]. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 16 février 2017 à 18:55 (CET)
:La démonstration par le produit scalaire est juste fausse car circulaire effectivement. Il faudrait d'abord montrer que la norme du produit scalaire utilisé (par exemple celui qui dans une base (i,j) dessinée orthonormée au sens classique avec U(u1,u2) et V(v1,v2) est défini par U.V=u1v1+u2v2) est la distance euclidienne classique dans le plan et pour se faire il faut utiliser Pythagore ! [[Utilisateur:Dom Marro|Dom Marro]] ([[Discussion utilisateur:Dom Marro|discuter]]) 16 avril 2023 à 18:21 (CEST)

== Relation trigonométrique ==
La démonstration en boîte déroulante me semble inutile (puisqu'on parle de cos et sin on peut admettre les relations de proportionalités et prendre une hypothénuse de longueur 1). Le texte visible est en gros suffisant je propose plutôt une illustration du cercle trigonométrique qui rende la chose évidente (je n'en ai pas trouvé de tout à fait adéquate mais c'est vite fait). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 11 mai 2013 à 14:49 (CEST)
: Fait, peut-être le dessin est-il superflu ? [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 12 mai 2013 à 23:37 (CEST)
::Non, c'est bien. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 15 mai 2013 à 21:26 (CEST)

== Prise en compte des remarques de Cantons-de-l'Est ==

Merci, Cantons-de-l'Est, d'avoir entrepris cette lecture critique et d'avoir déposé tes avis [[Discussion:Théorème de Pythagore/Article de qualité#Remarques de Cantons-de-l'Est|là]]. Je les reprends une et une en les commentant. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 12 mai 2013 à 09:50 (CEST)
*'' La section ''Formulations'' est de nature historique.''
*: {{fait}}, section réorganisée [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]])
* ''Je lis {{citation|Les commentaires de Proclos (autour de l’an 400) semblent indiquer qu’Euclide n’aurait fait que retranscrire une démonstration plus ancienne que Proclos attribue à Pythagore.}} Où, dans les oeuvres de Proclos, se trouve cette information ? ''
*: {{fait}}Claudeh t'a donné déjà un élément d'information. J'ai fourni une source secondaire vérifiable
* ''Je lis {{citation|Cependant, les preuves historiques de la vie de Pythagore sont si rares qu’on ne peut lui attribuer avec certitude la paternité de cette démonstration.}}. Qui a écrit ça ?''
*:{{fait}}Source mise
* ''Je lis {{citation|Parallèlement au développement des mathématiques grecques, le théorème apparait en Chine dans le Zhoubi suanjing (« Le Classique mathématique du Gnomon des Zhou »), un des plus anciens ouvrages mathématiques chinois.}}''
** ''Le ''Zhoubi suanjing'', il y a quelqu'un qui en parle ? ''
**: {{fait}}Lien vers l'article anglais mis en ligne en attendant que quelqu'un se lance dans l'article français mais l'ouvrage est aussi décrit en quelques mots dans la même section.
** ''Qui affirme que c'est l'un des plus anciens ouvrages mathématiques chinois ? ''
**: {{fait}}J'ai repris la référence de Claude après avoir été déconcertée par cette remarque. Les historiens des mathématiques chinoises (et tout ceux qui s'y intéressent un tantinet ) savent que les deux plus anciens livres mathématiques chinois sont le ''Livre des procédures mathématiques'' et  ''Le gnomon des Zhou''. Il ne prennent même pas la peine dire explicitement que ce sont les deux plus anciens mais s'y réfèrent constamment. J'aurai eu du mal à trouver la source qui écrirait clairement "voilà un des plus anciens écrits mathématiques chinois" 
* ''Je lis {{citation|Le théorème, sous le nom de Gougu (à partir des mots « base » et « altitude »), est repris dans le Jiuzhang suanshu (Les neuf chapitres sur l'art mathématique, -100 à 50), avec une démonstration, utilisant un découpage et une reconstitution, <u>qui ne ressemble en rien à celle d’Euclide et qui prouve l’originalité de la démarche chinoise</u>.}} Qui a dit ça ?''
*: {{fait}} Reformulé et sourcé 
* ''Il y a deux autres paragraphes à sourcer.''
:* La multiplicité des démonstrations est aisément sourçable mais tu soulèves un vrai problème avec l'allusion aux mathématiques indiennes Je n'ai pas inventé la petite phrase en 2005 mais ne retrouve plus la source. Or il y a une date et une affirmation très précise qui nécessite vraiment une source ou une nuance car l’antériorité des indiens sur les grecs sur ce point précis est souvent discuté : présentation de la preuve par découpage dans un cas général ou dans de cas particuliers de triangles aux côtés entiers? J'ai besoin d'aide sur ce point. 
* ''Je lis {{citation|La recherche exhaustive des triplets pythagoriciens, motivée par la construction de triangles rectangles dont les longueurs de côté sont commensurables, <u>s’est constituée en problème arithmétique à part entière</u>.}}- On me demande de croire sur parole que cette information est vraie. Une source, SVP ? ''
*: Je partage l'étonnement des autres contributeurs, les triplets pythagoriciens constituent une problème d'arithmétique à part entière. Je ne partage pas l'objection de Claudeh, triplet pythagoricien et théorème de Pythagore sont si intimement liés que l'on se pose constamment la question de savoir si  la présence d'un triplet pythagoricien est un indice ou non de la connaissance du théorème de Pythagore
*'' Le wikilien rouge {{Citation|Karine Chemla}} doit disparaître ou être bleui.''
*: Fermement non: ce n'est pas dans l'intérêt de WP de retirer un lien vers un article existant dans une autre langue ou de créer une minable ébauche, dans le seul but de bleuir un lien rouge. Cela s'appelle tenter de cacher la poussière sous le tapis. 
*::{{bravo}} Je milite moi aussi contre le bleuissement artificiel des liens rouges par des [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Norman_Steenrod&oldid=90970798 ébauches minables] qui, de ce fait, restent des coquilles vides passant inaperçues au lieu d'être vraiment créés. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|d]]) 12 mai 2013 à 10:25 (CEST) p.s. et je soupçonne que certaines "ébauches minables" ont ainsi surgi pour labelliser Emmy Noether.
*:::Même avis, je viens d'ailleurs d'en ajouter. Emmy Noether : j'ai [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Projet:Math%C3%A9matiques/Le_Th%C3%A9/Archives_11&diff=76570771&oldid=76570149 souvenir] que dans au moins un cas un lien a été bleui en le redirigeant vers un article moins pertinent (autre façon contestable de bleuir). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 12 mai 2013 à 13:24 (CEST)
* ''Je lis {{citation|Figure de l’hypoténuse dans laquelle <u>il est aisé de lire</u>}} C'est une hypothèse. Reformuler en quelque chose comme « Figure de l’hypoténuse de laquelle on peut déduire... »''
*: {{fait}}. Reformulé
*''Je lis {{citation|Le théorème d'Al-Kashi donne une formule faisant intervenir les longueurs des côtés et le cosinus d’un angle.}} L'auteur de ce passage a donc fait l'hypothèse que je connais ce théorème par ce nom, ce qui n'est pas le cas. Dans mon pays, on préfère dire la « loi des cosinus » (comme c'est d'ailleurs indiqué dans [[Théorème d'Al-Kashi]]). Puisque [[Théorème d'Al-Kashi]] est bien développé, la section qui présente ce théorème peut se réduire à une phrase et {{m|Article principal}}''
*: L'auteur de ce passage ne suppose pas que le lecteur connais le théorème par son nom puisqu'il l'explicite immédiatement et présente un lien bleu pour plus d'information. On ne peut pas réduire le théorème à une phrase car cela obligerait à sauter à un autre article pour comprendre justement de quoi on parle mais on peut alléger un peu et mettre plus en évidence le lien bleu. 
*'' Est-il possible de s'assurer que les mêmes ouvrages sont toujours écrits avec le même titre ? Dans l'article, dans deux sections,  Je lis {{Citation|Zhoubi suanjing}} et {{Citation|Zhoubi Suanjian 周髀算經}}. Je lis {{citation|Jiuzhang suanshu}}et {{citation|JiuZhang SuanShu 九章算術}}. D'ailleurs cet ouvrage est traduit une fois en {{citation|Les neuf chapitres sur l'art mathématique}} et une autre en {{citation|« neuf chapitres d’Arithmétique »}}. Un seul titre en français suffit.''
*: {{fait}}J'ai supprimé l'orthographe et la traduction de Frédéric Glorieux[http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=prev&oldid=10887835] qui me semble peu standard et reviens à l'écriture et traduction de Chemla. Mais sur les transcriptions il n'y a jamais unanimité (voir la discussion sur gougu ou guogu et la transcription du gnomon de Zhou)
J'espère avoir ainsi répondu en partie à tes objections et te remercie encore pour ce travail d'analyse fouillé. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 12 mai 2013 à 09:50 (CEST)

== Section histoire ==
* Je reprends la première remarque de Canton de l'Est(formulations) et suis gêné par l'organisation générale de la section Histoire : par zone géographique, mésopotamie, égypte, grèce, Inde, Chine ?
* Par ailleurs il me semble que van der Waerden, qui est quand même aussi historien des math., est cité un peu cavalièrement (même si sur ce sujet il est apparemment très contesté, il y a de la littérature apparemment, mais je n'y ai pas accès ou partiellement du moins actuellement, il y aurait peut-être une petite section plus historiographique à ajouter, questions comme l'origine unique ou non, etc.).
* Détail, mais je lis partout Proclus (on se doute bien que c'est le même, mais si on ne veut pas trop surprendre ...) [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 12 mai 2013 à 13:37 (CEST)
== Validation physique ==
Cette sous-section de la section histoire me semble hors sujet. Sauf erreur, en suivant le lien indiqué, Gauss ne se sert pas du tout du théorème de Pythagore mais de la mesure des angles. Je propose de supprimer cette section (de la déplacer ici car ça doit pouvoir être recasé ailleurs), car au moins dans le cas d'une lecture rapide c'est trompeur (moi ça m'a trompé en tout cas). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 19 mai 2013 à 12:07 (CEST)
: Mmm... Ca me parait être une confusion avec une toute autre légende urbaine, voulant qu'on trace le théorème de Pythagore dans les sables du Sahara pour communiquer avec d'éventuels Martiens. Ca rappelle quelque chose à quelqu'un ?--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|d]]) 19 mai 2013 à 12:33 (CEST)
Apparemment il y a deux vrais trucs derrières (sans rapports entre eux) : Gauss a bien mesuré les angles d'un triangle formé par les 3 villes en questions (dans le cadre de travaux topographiques et sans aucun doute sur le contexte euclidien, il sait bien entendu qu'il est sur une sphère) ; il se posait la question d'une possible non validation de la géométrie euclidienne à l'échelle astronomique en mesurant les angles d'un triangle (c'est discuté plus haut et voir ref.). Tout ça n'a pas de rapport avec le théorème de Pythagore (sachant que de toute façon il vaudrait mieux éviter de lier les deux mais si on l'enlève inutile de se poser la question). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 19 mai 2013 à 12:47 (CEST)
: Pour Gauss on peut enlever AMHA. Pour la question : «notre monde est-il euclidien, i.e. le théorème est-il ''vraiment'' juste ?» j'ai un peu plus de scrupule car je n'ai pas de connaissances suffisantes en physique ou en philo pour savoir si elle est pertinente. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 19 mai 2013 à 13:16 (CEST)
Je comprends ce que tu veux dire, mais précisons quand même (pour d'éventuels autres lecteurs) que le théorème est mathématiquement vraiment juste, et qu'il y a d'autres problèmes qui se posent d'adéquation au monde qui nous entoure (ou à ce que nous en percevons), avant de parler de géométrie non-euclidienne. Effectivement ça n'est plus de l'histoire, nous n'avons pas de source (enfin qui parle du théorème de Pythagore), et le problème me semble abordé en fin du paragraphe "géométrie euclidienne" (sans sources non plus, je ne m'y collerai pas). Personnellement je ne suis pas convaincu mais si quelqu'un veut ajouter quelque chose à propos de Gauss dans ce paragraphe (sans la légende ama, et sans que l'on puisse croire qu'il s'agit du théorème de Pythagore) pas de problème. Je le déplace ci-dessous pour faciliter une reprise éventuelle. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 19 mai 2013 à 15:36 (CEST)
:Entre temps, j'ai eu énormément de mal à retrouver mes références pour une communication éventuelle avec des Martiens ; je pense l'avoir lu chez [[Camille Flammarion]], et ai trouvé une vague source analogue ([http://theadamantine.free.fr/Mars21.html ce site sur les relations pas inintéressantes entre spiritisme et astronomie au 19ème siècle]), mais ça parait finalement trop peu connu pour mériter d'être mentionné.--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|d]]) 19 mai 2013 à 16:03 (CEST)
Ma foi, [[Lord Dunsany]] est charmant, et dans son genre ne vaut pas moins que Pierre Boulle, qu'il précède apparemment. D'un autre côté c'est sûr que la planète des singes a sûrement eu plus de succès que "Fourth book of Jorkens" (1948) (que je ne connais pas, mais je n'ai pas lu grand chose de Dunsany non plus et j'ai tout oublié). Pas forcément contre. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 19 mai 2013 à 16:22 (CEST)
=== Validation physique ===
Le théorème de Pythagore étant dérivé des [[axiome]]s de la [[géométrie euclidienne]], sa validité dans le monde réel a pu être remise en question avec le caractère non euclidien de l’espace physique. Le mathématicien [[Carl Friedrich Gauss]], ayant envisagé cette hypothèse près d’un siècle avant la naissance de la [[théorie de la relativité générale]], aurait selon une légende <nowiki><ref></nowiki>Voir [http://books.google.fr/books?id=G8PE1fitymUC&pg=PA40#v=onepage&q&f=false ''Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900''], par Jean-Daniel Voelke, page 40 et suivantes ; Gauss a explicitement déclaré que seules des mesures sur des distances « immensément supérieures au rayon de la Terre » permettraient une telle vérification. <nowiki></ref></nowiki> mesuré les angles d’un triangle formé par trois villes de la région de Hanovre afin de vérifier si la somme de leurs angles constituait effectivement un [[angle plat]].

== Réciproque ==
Ca m'a paru utile de mentionner assez tôt que la réciproque se déduit du théorème (sans être aussi formel qu'Euclide), vu les applications et discussions historiques qui suivent. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 21 mai 2013 à 11:43 (CEST)

== Mésopotamie ==
La partie historique consacrée au théorème dans les mathématiques "babyloniennes" a été globablement améliorée et il reste encore à faire (cf. surtourt article Hoyrup en biblio, et aussi un peu [[Plimpton 322]]). Cependant je ne suis pas convaincu par l'ajout sur la période d'Obeid, la source invoquée n'est pas très affirmative, on déjà a ce genre de reconstitutions dans les bâtiments de l'égypte antique. Or ce n'est pas du tout forcément lié au théorème de Pythagore, ce qui ne dit aucunement la source invoquée d'ailleurs (cf. conclusion de la partie sur l'égypte, l'utilisation du triangle 3-4-5 ne suppose aucunement la connaissance du théorème). Le problème d'utiliser une source ultrapointue mais pas sur le sujet de l'article, comme celle ajoutée, c'est que l'on ne connait pas le contexte, et c'est difficile de juger de la pertinence : est-ce que ça a été repris, critiqué, par ex. ? On pourrait tout aussi bien avoir repris les articles de Thom par ex. sur les megalithes sans citer les critiques, ça change pas mal de choses. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 6 juin 2013 à 21:09 (CEST)
: Je n'ai trouvé aucune source associant le théorème de Pythagore à la période d'Obeid (en dehors de cet article wikipedia). Je propose de reprendre la partie sur la Mésopotamie à partir des sources indiquées (Hoyrup en particulier) en laissant tomber cette partie (que je déplacerai ici). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 17 juin 2013 à 11:17 (CEST)
:: D'accord avec toi. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|d]]) 18 juin 2013 à 08:19 (CEST)
: Je reporte ici le texte en question, Jean-Daniel Forest, ''Le système de mesures de longueurs obeidien, sa mise en oeuvre, sa signification'', In: Paléorient. 1991, Vol. 17 N°2,  p. 161 [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/paleo_0153-9345_1991_num_17_2_5094].  [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|d]]) 7 juillet 2013 à 08:17 (CEST)

== alias ==
On dit que les Français ont un alias pour "théorème de Pythagore". L'alias est "Donkey théorème de pont"(Donkey bridge Theorem). C'est exact? Y at-il une source fiable pour cela? Merci à l'avance (je ne parle pas du tout français. C'est à partir de Google translate)--[[Utilisateur:Wolfch|Wolfch]] ([[Discussion utilisateur:Wolfch|discuter]]) 21 août 2013 à 02:09 (CEST)
:Voir [[Pont aux ânes]] ([[:en:Pons asinorum]]), mais ce n'est pas spécifique à ce théorème. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discuter]]) 21 août 2013 à 03:34 (CEST)
::merci--[[Utilisateur:Wolfch|Wolfch]] ([[Discussion utilisateur:Wolfch|discuter]]) 21 août 2013 à 04:33 (CEST)

== le théorème de Pythagore implique le corollaire du produit scalaire nul ==

''Message déplacé de la pdd de Anne et réponse en suivant''

https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&oldid=prev&diff=99616111

Bonjour, je ne suis pas d'accord pour la suppression (je n'aurais rien contre une modification des notations et des termes).

En collège (en 4ème?) on apprend le théorème de Pythagore. Puis, en seconde, on apprend que si dans le plan le produit scalaire est nul alors les vecteurs sont orthogonaux.

En supérieur on peut définir le produit scalaire en premier, mais c'est une démarche beaucoup moins intuitive (même si plus rigoureuse).

Donc je pense que ça n'a rien de paradoxal de parler du produit scalaire nul comme corollaire du théorème de Pythagore : ça dépend de comment on a introduit la géométrie euclidienne ce qui n'a d'intérêt que pour les gens qui font des études de maths supérieures et qui donc ne se contentent pas de wikipedia (contrairement aux collègiens).

Et je pense que la plupart des gens qui consultent [[Théorème_de_Pythagore]] ont plus un niveau collège/lycée que supérieur !

J'aimerais connaître ton avis.

{{Non signé2|23 février 2014 à 00:04|Acx01b}}
:Bonsoir, tes notations surtout m'avaient choquée mais aussi (comme signalé dans mon commentaire de revert), il y a déjà le [[Théorème de Pythagore#Par le produit scalaire|§ Par le produit scalaire]] qui mentionne cette équivalence entre orthogonalité et produit scalaire nul. D'autres avis ? [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discuter]]) 23 février 2014 à 00:24 (CET)

http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/MA12/AL7MA12TEPA0013-Sequence-05.pdf
le théorème page 11

apparemment c'est academie-en-ligne.fr CNED + éducation nationale

et ce n'est plus en seconde mais en 1ère S
{{Non signé2|23 février 2014 à 01:26|Acx01b}}
: La difficulté à traiter les relations entre le produit scalaire et le théorème de Pythagore a déjà été [[#Produit scalaire|soulevé par Proz]] il y a 6 mois et je me souviens d'avoir grincé des dents en voyant apparaitre la section preuve par le produit scalaire. Nous sommes devant le cas de la poule et de l'oeuf, ou plutôt de la question : on commence par quoi ? 
: En mathématique élémentaire, l'orthogonalité est une notion pragmatique, comme la notion d'angle, et donc l'ordre d'apparition des notions est angle droit, Pythagore, orthogonalité, produit scalaire, ensuit vient l'équivalence  « orthogonalité équivaut  produit scalaire nul» et l'outil employé est Pythagore
: en mathématique plus théorique, on définit le produit scalaire, puis l'orthogonalité (i.e. produit scalaire nul) et la distance (racine carré du produit scalaire du vecteur AB avec lui-même) et on retrouve, oh! miracle ! le théorème de Pythagore
: En pratique je ne vois pas comment faire cohabiter ces différentes approches, d'autant plus qu'en mathématiques de lycée, la liberté est donnée à l'enseignant de présenter le produit scalaire sous l'une des trois formes suivantes <math>\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= AB \times AC \times cos(A) = \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2} = x_{AB}x_{AC}+y_{AB}y_{AC} (*)</math>  (* où les coordonnées sont données dans un repère orthonormé) et selon la définition du produit scalaire, l'équivalence est immédiate ou nécessite du calcul.
: Si une section doit être écrite sur le sujet, ce n'est de toute façon pas sous la forme où elle avait été introduite décembre 2013[https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=99613864&oldid=98510268] où les notations auraient été à revoir et où le produit scalaire est défini de manière implicite
: On peut tenter la création d'une section (fleurant bon le TI): relation entre produit scalaire et théorème de Pythagore où l'on pourrait expliquer tout ceci mais si quelqu'un a une meilleure idée, je la prendrais volontiers. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 23 février 2014 à 09:12 (CET)
:: Ce qui ne me semblait pas évident c'est comment intervenir, à quel endroit de l'article, mais il me semble que la proposition de HB va dans le bon sens relation plutôt que preuve (pourquoi TI ?). Le produit scalaire peut être rapidement mentionné dans la courte section sur le théorème d'Al Kashi. Une section "géométrie analytique", mais qui pourrait s'appeler autrement ("Théorème de Pythagore, produit scalaire et coordonnées" ?) pourrait présenter rapidement de façon organisée les différents points de vue, et reprendre la partie "distance euclidienne" et rendre inutile "preuve par le produit scalaire". Mais c'est quand même l'objet de l'article [[produit scalaire]] de donner les diverses présentations du produit scalaire. La référence cned peut être donnée (archivable car les programmes changent). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 23 février 2014 à 12:24 (CET)
:: J'ai tenté un moyen terme, présentation sous forme d'équivalence, pas de définition explicite du produit scalaire mais mise en garde et lien sur le § "distance euclidienne". Ca reste peut-être critiquable de le laisser parmi les "démonstrations". [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 16 février 2017 à 18:50 (CET)

== Découpage d'Airy ==

Bonjour, juste pour info, je vois [http://images.math.cnrs.fr/Decoupage-d-Airy-et-theoreme-de-Pythagore.html ici] qu'il est question d'un « découpage d'Airy », pour la preuve. --[[Utilisateur:Roll-Morton|Roll-Morton]] ([[Discussion utilisateur:Roll-Morton|discuter]]) 19 août 2015 à 11:58 (CEST)
: Le ''[[Zhou Bi Suan Jing]]'' l'avait devancé. Mais j'ai mis le nom et la source dans la section découpage. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 19 août 2015 à 14:21 (CEST)

== Axiomatique ==

 En réalité la difficulté de cet article c'est l'axiomatique.

On ne peut pas dire que tel ou tel mathématicien ait la postérité de ce résultat puisqu'au fond il a été trouvé de manière empirique, il s'agit juste de construire des structures mathématiques qui représentent le monde non relativiste.

Donc de là 2 manières soit 

- On a l'approche cartésienne (et non moderne... comme lu en intro...) très simple et on définit direct le plan euclidien pour que ça marche.

- On axiomatise la géométrie (pour le coup moderne, Tarski jusque dans les années 60) euclidienne du plan et on ajoute un axiome de longueur et on conclue....

Mais des démos visuelles fausses ou la démo d'Euclide reposant sur un axiome absolument non intuitif ne méritent pas tant de place et apporte beaucoup de confusion chez le jeune lecteur.

Il faut préciser que c'est un résulat essentiellement admis.

== Intention de contester le label BA (2017) ==
<nowiki>{{Intention de contester le label|BA|[[Utilisateur:Challwa|Challwa]] ([[Discussion utilisateur:Challwa|discuter]]) 9 février 2017 à 13:17 (CET)}}</nowiki>
: L'article comprend des sections complètes sans source, ainsi que de nombreuses phrases ça et là sans source. [[Utilisateur:Challwa|Challwa]] ([[Discussion utilisateur:Challwa|discuter]]) 9 février 2017 à 13:17 (CET)

== Démonstrations ==
En 2013 certains trouvaient qu'il y avait "trop" de démonstration. Je pense pas mal de conserver celle d'Euclide qui est la première (peut-être peut-on améliorer la présentation), celles par puzzle (sans détailler) qui se passent presque d'explication, celle par les triangles semblables qui est très courte. Peut-être que quelque chose m'échappe mais pourquoi
# du calcul algébrique pour le premier puzzle (tout se fait géométriquement) ?
# développer une première preuve passant par les aires pour celle par les triangles semblables ?
Je propose d'alléger. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 27 février 2017 à 20:16 (CET)
: finalement 2 est intéressante car les aires permettent d'éviter les calculs si on admet que les aires de triangles semblables sont proportionnelles aux carrés des côtés homologues. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 28 février 2017 à 09:50 (CET)
Je reviens sur ces démonstrations : le but est de donner les plus notables, et qui ont un intérêt historique.  [https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore&diff=182897977&oldid=182894806 Cette modification] fait disparaître une référence qui justifiait de mentionner une démonstration par les triangles semblables. C'est un développement de type scolaire qui peut avoir son intérêt dans ce contexte, mais qui n'est pas approprié ici. L'argument essentiel n'est plus visible. De plus c'est une preuve susceptible d'être ancienne, le développement algébrique, qui est inutile, est hors de propos. Le calcul du coefficient de proportionnalité, n'a aucun intérêt en vue du résultat (même si on pourrait comprendre évidemment comme exercice scolaire que ce soit utile). Bref je propose de revenir à une version simple, plus proche de l'initiale, en rétablissant la source et en la complétant. [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 28 mai 2021 à 12:01 (CEST)

== Proposition d'anecdote pour la page d'accueil ==

Une proposition d'anecdote pour [[Wikipédia:Le saviez-vous ?/Anecdotes sur l'accueil|la section ''{{citation|Le Saviez-vous ?}}'']] de [[Wikipédia:Accueil_principal|la page d'accueil]], et basée sur cet article, a été proposée sur [[WP:LSV|la page dédiée]].<br>
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. '''La discussion est accessible [[Wikipédia:Le saviez-vous ?/Anecdotes proposées#ID_16924|ici]]'''.<br>
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée [[/LSV_16924|là]].<br>
<small>(ceci est un message automatique du [[Wikipédia:Bot|bot]] {{u-|GhosterBot}} le 11 avril 2019 à 18:15, sans '''bot flag''')</small>

== Proposition d'anecdote pour la page d'accueil ==

Une proposition d'anecdote pour [[Wikipédia:Le saviez-vous ?/Anecdotes sur l'accueil|la section ''{{citation|Le Saviez-vous ?}}'']] de [[Wikipédia:Accueil_principal|la page d'accueil]], et basée sur cet article, a été proposée sur [[WP:LSV|la page dédiée]].<br>
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. '''La discussion est accessible [[Wikipédia:Le saviez-vous ?/Anecdotes proposées#ID_16925|ici]]'''.<br>
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée [[/LSV_16925|là]].<br>
<small>(ceci est un message automatique du [[Wikipédia:Bot|bot]] {{u-|GhosterBot}} le 11 avril 2019 à 18:46, sans '''bot flag''')</small>

== Animation de la démonstration du Théorème de Pythagore ==

[[file:Khosrotash2.gif|thumb|Animation de la démonstration.]]
Bonjour à tous. J'attire votre attention sur l'animation ci-contre, qui me paraît très bien ! Amicalement, [[Utilisateur:Bernard de Go Mars|Bernard de Go Mars]] ([[Discussion utilisateur:Bernard de Go Mars|discuter]]) 9 juillet 2021 à 10:29 (CEST)

:C'est vrai que cette animation est très bien. Je n'ai pas trouvé l'équivalent de ce puzzle sur le site ci-dessous qui répertorie pourtant plus de cent démonstrations. Certaines sont assez proches. [[Utilisateur:Bourchany|Bourchany]] ([[Discussion utilisateur:Bourchany|discuter]]) 29 novembre 2024 à 14:11 (CET)

== Preuve de John Arioni ==

Sur le site https://cut-the-knot.org/pythagoras/ on peut lire la preune n°100 de John Arioni qui ressemble un peu à celle des deux étudiantes américaines https://www.youtube.com/watch?v=nQD6lDwFmCc . Il s'agit de dessiner à l'intérieur du triangle rectangle une série illimitée de triangles semblables dont les longueurs des côtés suivent une suite géométrique qui tend vers zéro. La limite de la somme des segments du grand côté b adjacent est égal à b, ce qui avec la formule et après quelques lignes de calcul donne la formule du théorème de Pythagore. Les deux étudiantes proposent un autre dessin avec deux triangles rectangles identiques qui se touchent sur le côté b puis elles prolongent deux lignes à l'intérieur desquelles elles dessinent aussi une série illimitée de triangles semblables de plus en plus petits. Elles font ensuite la sommation des deux séries  géométriques puis le rapport des deux longueurs trouvées égal à sinus alpha. Ce qui grâce à la loi des sinus aboutit aussi au théorème de Pythagore. [[Utilisateur:Bourchany|Bourchany]] ([[Discussion utilisateur:Bourchany|discuter]]) 24 novembre 2024 à 15:38 (CET)
: Ce n'est pas la plus simple des 122 preuves de cut the knot. Le nombre de démonstrations à présenter dans cet article a déjà été discuté plus haut au moins deux foirs [[#Et la simplicité dans tout ça?]] et [[#Démonstrations]]. nous avons décidé de ne garder que  les plus emblématiques dont celle-ci ne  semble pas faire partie. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 24 novembre 2024 à 16:21 (CET)
::Il y aurait peut-être un sens à écrire un article [[Démonstration du théorème de Pythagore]], qui puisse décharger le présent article. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 24 novembre 2024 à 16:38 (CET)
:::Je peux essayer de présenter la preuve d'Arioni. Il faut visualiser la série de triangles semblables qui s'emboîtent à l'intérieur du triangle de côtés a, b et c comme sur le dessin du site. Soit a', b' et c' les côtés du premier triangle semblable, a<sub>1</sub>, b<sub>1</sub> et c<sub>1</sub> ceux du deuxième etc. On calcule a<sub>1</sub> le premier terme de la suite géométrique visible sur le côté b : a=c'=(a/c)c d'où b'=(a/c)b=ab/c. b'=c<sub>1</sub>=(ab/c<sup>2</sup>)c d'où a<sub>1</sub>=(ab/c<sup>2</sup>)a=a<sup>2</sup>b/c<sup>2</sup>. En continuant on remarque que le grand côté adjacent devient l'hypoténuse à chaque passage au triangle suivant donc le rapport des côtés est toujours égal à b/c. Il faut deux transformations pour aller de a<sub>1</sub> à a<sub>2</sub> de même que pour aller de a<sub>n</sub> à a<sub>n+1</sub>. Le coefficient est donc la raison r de la suite géométrique égale à b<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>. Il suffit maintenant de calculer la somme de cette suite géométrique. Elle est convergente puisque r=b<sup>2</sup>/c<sup>2</sup> est inférieure à 1, ce qui fait que r<sup>n</sup> tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Donc grâce à la formule générale de la somme d'une suite géométrique on peut écrire : b=(a<sup>2</sup>b/c<sup>2</sup>)/(1-b<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>)=a<sup>2</sup>b/(c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>). Et enfin par simplification : a<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>. [[Utilisateur:Bourchany|Bourchany]] ([[Discussion utilisateur:Bourchany|discuter]]) 29 novembre 2024 à 17:25 (CET)
::::Ce n'est pas une question de compréhensibilité mais une question de pertinence. Une démonstration complexe alors qu'un même argument de similitude donne la preuve en deux lignes [[Théorème de Pythagore#Par des triangles semblables]].
::::Tout comme l'illustration de la section précédente : il y a actuellement déjà quatre animations de démonstrations: 3 «historiques» et une à «vocation non historique» mais s'appuyant sur une illustration persistante dans les écrits chinois : une fait pivoter deux triangles, une autre déplaçet par translation 2 triangles, une en déplace 3 et une autre fait pivoter et déformer deux triangles. Je ne vois pas l'intérêt d'une illustrations déplaçant 1 carré et 4 triangles, sans explication.
::::Je suis depuis longtemps favorable à limiter le nombre de démonstrations et à ne garder que celle ayant un intérêt historique ou pédagogique. {{notif|Ambigraphe}}, tu propose de créer un nouvel article "Démonstration du théorème de Pythagore" à vocation inflationiste (va-t-on y faire figurer 367 démonstrations du livre ''The Pythagorean Proposition''d'Elisha Scott Loomis? Si non, on va créer artificiellement un article où on (pas moi)  va passer son temps à discuter de l'admissibilité de telle ou telle démonstration. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 29 novembre 2024 à 18:00 (CET)
::::: Je suis du même avis que HB, je ne pense pas qu'il y ait de bonne raison d'ajouter cette preuve, qui est plutôt une curiosité, à l'article. On a actuellement les deux démonstrations d'Euclide (intérêt historique), une variante de la seconde preuve d'Euclide (particulièrement simple, et qui pourrait avoir un intérêt historique), le puzzle du Gougu (intérêt historique), la première par dissection d'un grand carré qui est aussi particulièrement simple (et pourrait d'ailleurs être présentée plus économiquement). Il faudrait une raison du même ordre pour en ajouter une, et là ça n'est vraiment pas le cas, comme pour beaucoup d'autres preuves du site https://cut-the-knot.org/pythagoras/ (qui n'en sont pas moins intéressantes et le site devrait d'ailleurs figurer plus clairement, dans les liens externes). [[Utilisateur:Proz|Proz]] ([[Discussion utilisateur:Proz|discuter]]) 29 novembre 2024 à 18:19 (CET)
::::::Je suis d'accord. Je ne compte pas ajouter cette preuve dans l'article. C'était juste par intérêt personnel ou pour montrer la beauté du raisonnement. Je voulais aussi montrer qu'elle existe par rapport à la démonstration des deux étudiantes américaines. Il-y-a eu beaucoup de médiatisation en disant que c'était révolutionnaire et inédit. Or il semblerait que non. Ce serait juste une variante plus longue que celle d'Arioni mais néanmoins pertinente. J'ai lu à plusieurs reprises que non seulement leur démonstration était inédite mais en plus que c'était la première fois qu'on réussissait à démontrer par la trigonométrie de manière non circulaire le théorème de Pythagore. Mais aucune parmi les centaines validées n'est circulaire. Aucune ne présuppose que la relation de Pythagore est vraie. C'est je crois plutôt la réciproque qui est impossible sans admettre au préalable qu'il existe au moins un triangle rectangle qui vérifie le théorème puisqu'on vient de le démontrer. Puis on dit simplement que comme tous les triangles dont les côtés sont identiques sont identiques alors tous les triangles qui obéissent à cette relation sont rectangles. Mais comment faire sinon ? C'est impossible. Par ailleurs je pense que toutes les démonstrations du théorème utilisent la géométrie, et la trigonométrie c'est aussi de la géométrie. Donc je ne comprends pas les phrases qui ont été dites à ce sujet. La démonstration des deux jeunes étudiantes mériterait en revanche d'être rajoutée à la liste du site car c'est une variante intéressante qui utilise la loi des sinus en plus de la double série géométrique. Et je ne doute pas qu'elles n'aient pas eu connaissance de la preuve d'Arioni. Pour leur âge c'était un exploit d'avoir découvert ça seules quand elles étaient encore au lycée. [[Utilisateur:Bourchany|Bourchany]] ([[Discussion utilisateur:Bourchany|discuter]]) 29 novembre 2024 à 19:17 (CET)

== Article détaillé sur les démonstrations ==

Je sépare cette branche de la discussion ci-dessus. Je ne compte pas non plus m’investir dans un article sur les démonstrations du théorème de Pythagore. Mais je trouve que la notion a une légitimité en soi, puisque de nouvelles démonstrations viennent encore aujourd’hui prolonger des recensions multiples alors que ce théorème est établi depuis plus de deux millénaires. Une liste n’aurait pas plus d’intérêt que celles qui existent déjà ailleurs. Mais au delà de l’aspect historique évident, il y aurait l’importance pédagogique de cette démonstration comme premier jalon de la structure déductive dans la pratique des mathématiques. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 30 novembre 2024 à 22:36 (CET)
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