Numération romaine

Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas des sigles mais, comme l'attestent les chiffres d’autres langues et écritures de peuples italiques, des symboles bien précis ensuite confondus avec des lettres. Ainsi, en numération étrusque, qui a constitué l'un des apports des Étrusques aux Romains avec l'alphabet, on trouve des signes ressemblant à I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕ pour I, V, X, L, C et M^[2].

La numération romaine serait la survivance d'une pratique antérieure à l'invention de l'écriture (et donc, à strictement parler, protohistorique) que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations^[3].

Ces chiffres seraient liés à la nécessité de faire figurer des repères sur un support, par exemple un bâton : un berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement un bâton de comptage sur lequel figurent des encoches. Il fait ensuite passer son troupeau devant lui et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui ; la dernière des marques de dénombrement correspond au nombre de bêtes.

Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des « I ». Ils ne sont pas nécessairement placés verticalement les uns à la suite des autres ; ils sont parfois superposés horizontalement^[4].

Le repérage devient malaisé dès que le nombre d’encoches dépasse une poignée, parce que IIIIIIII est naturellement plus difficile à lire que VIII. Le berger peut naturellement être conduit à intercaler des encoches de formes différentes servant de repères visuels^[5] :

• le repère « cinq » peut être une encoche plus longue, une encoche en biais ou, pour mieux le différencier des encoches simples, un repère en forme d'encoche double (comme V ou Λ) ;

certains font l'hypothèse que le symbole ‹ V › pour 5 aurait correspondu initialement au pictogramme représentant une main humaine ouverte le plus largement, avec les cinq doigts le plus écartés possible, afin de représenter justement la quantité cinq, mais dont on n'aurait gardé que les deux doigts tendus « extrêmes », d'où cette forme assez proche de notre actuelle lettre ‹ V › ;

• le repère « dix » est presque toujours une encoche en croix (comme X ou +), et là encore le X aurait pu correspondre aux origines à deux V (5) placés l'un au-dessus de l'autre de manière inversée, voire à un signe ‹ + › légèrement « renversé » de côté, qui se seraient évidemment vite confondus avec la lettre ‹ X › ;
• les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches : 50 correspond à « V plus une encoche », ce qui produit des formes en N, Z ou E, et cent correspond à « X plus une encoche », donnant des formes en étoile, comme Ж ; ces formes évoluent ensuite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante et en C pour cent.

Avec un bâton marqué, le berger repère assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte : par exemple, s'il a treize bêtes, son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit en XIII ; s'il en a vingt-neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX ; s'il en a cinquante-neuf, son doigt a passé la première cinquantaine et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante, soit LIX. Ce repérage primitif peut mener à des écritures atypiques : par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente-neuf). Il est régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours^{[réf. nécessaire]}.

La notation romaine simplifie des notations plus archaïques, voisines de la notation étrusque, en utilisant les lettres de l'alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires (c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant^[6].

Les Romains représentaient les nombres ainsi^[8] :

• un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite (avec de rares retours en arrière, pour faire des soustractions).
• Un symbole apparaît au plus trois fois de façon contiguë (sauf M).
• Tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s'ajoute à celui-ci^[pas clair] (exemple : 6 s'écrit VI).
• Tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier :
  • I doit être retranché à V ou à X quand I est devant V ou X (ex. : 4 s'écrit IV) ; on peut trouver XIIX pour 18 ;
  • X doit être retranché à L ou à C quand X est devant L ou C (ex. : 40 s'écrit XL) ;
  • C doit être retranché à D ou à M quand C est devant D ou M (ex. : 900 s'écrit CM) ;
  • en revanche, ôter I de L ou de C n'est pas pratiqué (49 s'écrit XLIX et non IL ; 99 s'écrit XCIX et pas IC).
• Les symboles sont groupés par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex. : 1 030 s'écrit MXXX et non XXXM qui est une des façons de représenter 970^{[note 1]}).

L'épigraphie prouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement.

Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes :

• le 4 peut être écrit IIII plutôt que IV. Cette écriture, le « 4 horloger », est toujours employée pour certains cadrans utilisant les nombres romains.
• Sur les premiers cadrans « 24 heures » de ce type, les 9^e, 14^e, 19^e et 24^e heures étaient respectivement écrits : VIIII, XIIII, XVIIII et XXIIII^[9].
• Le 8 peut être écrit IIX plutôt que VIII, 40 écrit XXXX plutôt que XL, 95 écrit LXXXXV plutôt que XCV, ou 400 écrit CCCC plutôt que CD.
• La monnaie romaine privilégie d'ailleurs les formes additives, préférant IIII à IV et VIIII à IX^[10].
• L'épigraphie latine emploie largement les formes additives pour IIII, VIIII et XXXX, plus lisibles que les formes soustractives IV, IX, XL^[11],[12].

Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications ; ils ont recours à des abaques, utilisant de ce fait une notation positionnelle sans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente.

Les calculateurs romains se servaient également d'un système complexe de comput digital. Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication)^[13].

• MMMMDCCCLXXXVIII = MMMM + DCCC + LXXX + VIII = 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 4 888.
• MDXV = M + D + X + V = 1 000 + 500 + 10 + 5 = 1 515.
• MMII = MM + II = 1 000 + 1 000 + 1 + 1 = 2 002.
• DCLXVI = D + C+ L + X +V + I = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 666.
• DIX = D + IX = 500 + (10 - 1) = 509.
• XV = X + V = 10 + 5 = 15.
• XIV = X + IV = 10 + (5 - 1) = 14.
• XIII = X + III = 10 + 1 + 1 +1 = 13.
• XII = X + II = 10 + 1 + 1 = 12.
• XI = X + I = 10 + 1 = 11.

Une barre horizontale similaire à un macron suscrit, appelée vinculum ou virgula en latin, indique un facteur multiplicatif de 1 000. Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples :

• I = 1 000,
• V = 5 000,
• X = 10 000,
• L = 50 000,
• C = 100 000,
• D = 500 000,
• M ou I = 1 000 000,
• V = 5 000 000,
• XLICLVIDCV = 41 156 605 = 41 (XLI) × 1 000 000 + 156 (CLVI) × 1 000 + 605 (DCV),
• etc.

Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100.
L'épigraphie latine montre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés ; ainsi, ce fragment des Fastes d'Ostie découvert en 1941 (Degrassi, p. 185) publie le chiffre du recensement d'Auguste et Tibère (de l'an 14) de la façon suivante^[14] :

C S C R K ${\displaystyle {\overline {\mathrm {|XXXXI|} }}}$ DCCCC
Ce qui se lit « Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC », traduit en « Les citoyens romains sont recensés : quarante-et-une fois cent-mille et neuf-cents têtes » soit 4 100 900 (Nicolet 2000, p. 189-190).
Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce que Pline l'Ancien écrit dans son Histoire naturelle : « Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur », soit « Les anciens n'avaient pas de nombre au-delà de cent mille ; aussi aujourd'hui encore compte-t-on par multiples de cent mille, et l'on dit dix fois cent mille, ou plus »^[15].

L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence ; parfois il sert simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers (XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1 300 000)^[16].

Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre 1 000 s'écrit de nombreuses façons : ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈ ; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles 1 000 divisés en deux, comme D, IↃ, ou ꟾↃ.
De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations du Moyen Âge et de la Renaissance s'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique^{[réf. nécessaire]}.

Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive (CIↃIↃCXXX ou CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive : 4 000 s'écrit MMMM et non MIↃↃ (5000 - 1000)^{[réf. nécessaire]}.

Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s'impose rapidement : en imprimerie, cela ne nécessite pas de fonte de caractères supplémentaire et améliore la lisibilité des nombres ; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses^{[réf. nécessaire]}.

Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole ∞, représentant l'infini, serait l’évolution du signe CIↃ en écriture manuscrite onciale (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui)^[17].

On trouve de manière sporadique la graphie •M (M précédé d'un point médian) indiquant un facteur multiplicatif de 1 000. Exemples^[18] :

• I•M = 1 000,
• V•M = 5 000,
• X•M = 10 000.

Au Moyen Âge, principalement dans les documents français, apparait souvent une écriture liée au système vicésimal dans lequel on compte par vingtaines, le chiffre vingt étant placé en exposant^[19] : soit IIII^XX pour 80. On trouve aussi iiiixx pour 80, par exemple dans l'index de l'incunable Pietro de' Crescenzi, 1521. Le Livre des prouffitz champestres.

L'hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter dans le système de numération vicésimal : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients.
De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pour centz) en exposant^[20] : donc 300 s’écrit III^c ou III^ctz.

À partir du IV^e siècle, l'écriture onciale, facile à tracer à la plume, réduit progressivement l'usage des écritures en capitales romaines ou en quadrata ; les chiffres s'écrivent en lettres minuscules comme le reste du texte, et les majuscules sont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives.
Dans le texte, les nombres sont donc encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots ; par exemple, ·xxvıı· représente le nombre 27 (le i n'était pas encore surmonté d'un point, qui apparait bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la distinction entre ı, m, n, et u)^{[réf. nécessaire]}.

La position de ces points varie suivant les auteurs (l'usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule qui n'a été régulé que bien plus tard). Elle est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, en ancien occitan, en vieux français et pour les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire).
L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte^{[réf. nécessaire]}.

Plus tard, quand la lettre J se différencie de la lettre I, les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé).
Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit ; celui-ci apparaîtra bien plus tard, par similitude avec le i)^{[réf. nécessaire]}.
Cette modification du i final en j est également à l'origine du digramme ij utilisé en néerlandais pour noter initialement un i long (devenu une diphtongue) et éviter l'ambiguïté d'un digramme ii qui aurait été difficile à distinguer en écriture cursive du ü^{[réf. nécessaire]}.

Les Romains utilisent un système duodécimal pour noter les fractions^[21] : en effet, 12 se divise facilement par les entiers 2, 3, 4, 6 et 12, ce qui facilite donc le partage en moitiés, en tiers, en quarts, en sixièmes, et en douzièmes (par rapport à un système décimal, où 10 ne se divise que par 2, 5 et 10).

La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l'as, grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger 6 points, grâce à un S (pour semis signifiant « moitié »). Ces points ne sont pas forcément alignés^[21].

L'usage des chiffres romains a décliné au profit des chiffres indo-européens, dits « chiffres arabes », plus faciles à utiliser (10 signes seulement, notation positionnelle, présence du zéro).
Les chiffres romains restent néanmoins régulièrement utilisés pour noter :

• les siècles (en petites capitales) et les millénaires (en grandes capitales) : le XXI^e siècle, le III^e millénaire ;
• les années du calendrier républicain (ex. : 15 vendémiaire an II) ;
• le numéro d'ordre des noms de souverains (ex. : Louis X) ;
• le numéro d'ordre des régimes politiques (ex. : la V^e République) ;
• le degré d'oxydation d'un élément chimique (ex : cuivre(II)) ;
• les chapitres d'une référence biblique (ex. : Gen. III, 5 pour Livre de la Genèse, chapitre III, verset 5 ; Matt. XXI,2 pour Évangile de Jésus-Christ selon Saint-Matthieu).

Ils peuvent également être utilisés^[22] :

• pour marquer la date de construction d'un bâtiment ;
• pour spécifier la date de production d'un film, à la fin du générique ;
• pour numéroter les actes d'une pièce de théâtre — mais pas les scènes, qui sont généralement en chiffres arabes —, voire les chapitres d'un livre ou de tout autre document écrit (voir références bibliques plus haut) ;
• sur les cadrans des horloges et des montres, où le chiffre 4^[23] peut se trouver écrit IIII au lieu de IV^{[note 4]} ; on parle alors d'un « quatre d'horloger ».
• en minuscules ou en petites capitales pour numéroter les pages liminaires d'un document (préface, introduction, sommaire, etc.) :
  • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
  • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc. ;
• pour la numérotation des suites de films ou de jeux vidéo, ou édition d'un événement (ex. : Saw III, Star Wars, épisode IX ^[24], Super Bowl XXXII) ;
• en musique tonale, pour la numérotation des degrés. Parfois, les minuscules sont utilisées pour différencier les degrés mineurs des majeurs ;
• pour diverses raisons esthétiques : les extensions de notation (barres, ligatures, C inversés, points médians, etc.) ne sont plus couramment utilisées.

Les chiffres romains classiques peuvent être représentés par les lettres de base de l'alphabet latin.

Les symboles suivants: ↀ (mille), ↁ (cinq-mille), ↂ (dix-mille), Ↄ (C renversé), ↄ (C renversé minuscule) sont encodés en Unicode dans la plage U+2180 à U+2184.

Des variantes pré-composées sont codées en Unicode dans la plage U+2160 à U+217F pour compatibilité avec des codages est-asiatiques. Si l’utilisation des lettres latines de base est habituellement recommandée pour la plupart des usages, les variantes pré-composées peuvent être utiles dans des textes verticaux conservant leur orientation ou lorsque leur largeur doit être uniforme^[25].

Pour les tables détaillées, voir :

• table des caractères Unicode/U0000 ;
• table des caractères Unicode/U2150.

• 1928 : (la + de) Adriano Cappelli (it), Lexicon Abbreviaturarum, 1928 (lire en ligne).
• 1975 : Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion, 1975, 851 p. (ISBN 978-2-08-211104-1).
• 1981 : Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers, 1981 (ISBN 978-2-221-50205-1).
• 1994 : Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, 1994, 1042 p. (ISBN 978-2-221-05779-7).
• 2000 : Claude Nicolet, Censeurs et publicains, économie et fiscalité dans la Rome antique, Fayard, 2000, 500 p. (ISBN 978-2-213-60296-7).
• 2006 : Mireille Cébeillac-Gervasoni, Maria Letizia Caldelli et Fausto Zevi, Épigraphie latine, Paris, Armand Colin, coll. « Collection U. Histoire. Les outils de l'histoire », 2006, 333 p. (ISBN 2-200-21774-9 et 978-2-200-21774-7, BNF 40195047).

• Non daté : (la + it) Attilio Degrassi, Inscriptiones Italiae, vol. XIII, partie 1.

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• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes  :

  • Britannica
  • Den Store Danske Encyklopædi
  • Store norske leksikon
• Notices d'autorité  :

  • Israël
  • Tchéquie

• Tout sur le chiffre romain
• Comprendre et retenir les chiffres romains (Méthode mnémotechnique)
• Convertisseurs
  • Conversion en chiffres romains
  • Convertisseur de chiffres romains : chiffresromains.fr
  • Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources) (Matlab)
  • (en) Online Conversor or roman numerals and cardinals
  • Convertite numeros!. Cette page du site de l'association Nunc est bibendum permet de convertir un nombre de la notation décimale à la notation romaine. Elle fournit le chiffre romain, le nombre ordinal et le nombre cardinal.

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