Henri Brocard

Pierre René Jean Baptiste Henri Brocard est né le 12 mai 1845 à Vignot, dans la Meuse, fils d'Élizabeth Auguste Liouville et de Jean Sebastien Brocard (Comptable des lits militaires à Strasbourg). Il suit ses études secondaires au lycée de Marseille (l'actuel lycée Thiers)^[4], puis à Strasbourg où il prépare le concours d'entrée à l'École polytechnique^[5]. Il est reçu en 1865^[6] puis est admis en 1867 à l'École d'application de l'artillerie et du génie à Fontainebleau. À la suite de la réforme militaire de 1866, il est affecté au service de météorologie de la Marine. Brocard enseigne quelque temps à Montpellier^[5].

Au début de la guerre franco-prussienne de 1870, il est affecté dans une formation de 120 000 hommes commandée par le maréchal Mac-Mahon qui marche sur Metz pour libérer l'armée du maréchal Bazaine engagée sur le Rhin. Cette armée est défaite à la bataille de Sedan le 31 août et Henri Brocard compte au nombre des 83 000 prisonniers français^[5].

Une fois libéré, il réintègre son corps d'origine tout en poursuivant son enseignement et en publiant des articles dans le journal mathématique le plus en vue de son époque, Nouvelles correspondances mathématiques (aussi appelé Nouvelles annales mathématiques)^[7],[8]. Il rejoint la Société mathématique de France en 1873, un an après sa création. En 1875, il intègre l'Association française pour l'avancement des sciences ainsi que la Société météorologique de France. Peu après, il est envoyé en Afrique du Nord, où il sert comme technicien militaire pour les forces françaises stationnées à Alger. Il est probablement le cofondateur de l'Institut Météorologique d'Alger^[9]. Brocard s'est également rendu à Oran, prise par la France en 1831^[10].

Lors de la session d'Alger, en 1881, de l'Association française pour l'avancement des sciences, Brocard présente un article de sa plume intitulé Études d'un nouveau cercle du plan du triangle. Il s'agit de son premier papier sur les points de Brocard, le cercle de Brocard et les figures de Brocard, qui portent tous son nom aujourd'hui^[11].

Brocard revient en métropole française en 1884. Il travaille avec la Commission Météorologique à Montpellier avant de partir à Grenoble et enfin à Bar-le-Duc. Il prend sa retraite de l'armée française en 1910, en tant que lieutenant-colonel. Ses deux dernières publications majeures sont Notes de bibliographie des courbes géométriques (1897, 1899, publiée en deux tomes)^[11],[12] et Courbes géométriques remarquables (1920, 1967 à titre posthume, aussi en deux tomes). Courbes géométriques remarquables a été écrite en collaboration avec T. Lemoyne.

Il passe les dernières années de sa vie à Bar-le-Duc. On lui propose la présidence de la Société des lettres, sciences et arts de Bar-le-Duc, dont il fut pendant longtemps membre et correspondant de plusieurs académies étrangères, mais il refuse. Il meurt le 16 janvier 1922 durant un voyage dans le district londonien de Kensington^[5].

Brocard a participé au congrès international des mathématiciens à Zurich en 1897, à Paris en 1900, à Heidelberg en 1904, à Rome en 1908, à Cambridge en 1912 et à Strasbourg en 1920^[5].

Le triangle, le cercle et les points de Brocard constituent la contribution la plus importante d'Henri Brocard aux mathématiques. Le premier point de Brocard d'un triangle dans le plan euclidien est le point intérieur du triangle pour lequel sont égaux les trois angles formés par deux sommets et le point. Leur valeur commune est appelée angle de Brocard du triangle^[13]. Le cercle de Brocard du triangle est le cercle ayant pour diamètre le segment joignant le centre du cercle circonscrit et le point de Lemoine. Ce cercle contient les points de Brocard^[14]. Le triangle de Brocard d'un triangle est le triangle dont les sommets sont les points d'intersection d'une droite joignant un sommet et un point de Brocard (en considérant les diverses combinaisons possibles, on obtient trois points). Le triangle de Brocard est inscrit dans le cercle de Brocard^[15].

Brocard a publié plusieurs autres articles de mathématiques lorsqu'il habitait Bar-le-Duc, aucun d'entre eux ne devenant aussi connus que Études d'un nouveau cercle du plan du triangle.

Brocard a aussi posé un problème en théorie des nombres, encore irrésolu aujourd'hui, dans deux articles en 1876 et 1885. Celui-ci consiste en la résolution de l'équation diophantienne« ${\displaystyle n!+1=m^{2}}$  » dans l'ensemble des entiers naturels. Ce problème est nommé problème de Brocard.

Dans son article Analyse d'autographes et autres écrits de Girard Desargues, il est le premier à faire l'hypothèse que le titre mystérieux d'un article de Girard Desargues, DALG, signifie « Des Argues, Lyonnais, Géometre », ce qui est désormais le titre généralement admis^[16].

Bien que Brocard ne fît aucune découverte majeure en météorologie, il a fondé l'Institut Météorologique d'Alger et a servi comme technicien météorologiste durant ses années dans l'armée française. Il a également publié divers papiers de météorologie^[17],[18].

Dans le domaine de la spéléologie, il reprend les observations faites en 1852 par Nicolas-Amand Buvignier (°1808 - †1880), les complète par les résultats d'une enquête lancée auprès des correspondants de la commission de météorologie de la Meuse, des instituteurs et agents des services forestiers, et publie en 1896 le premier inventaire des phénomènes karstiques du département^[19],[20].

• Médaille coloniale, agrafe Algérie
•   Chevalier de l'ordre des Palmes académiques
•   Officier de la Légion d'honneur (29 décembre 1900)

• Henri Brocard, Étude d'un nouveau cercle du plan du triangle, Association française pour l'avancement des sciences, 10^e session (Alger), 1881, p. 138.
• Henri Brocard, Nouvelles propriétés du triangle, Association française pour l'avancement des sciences, 12^e session (Rouen), 1883, p. 188.
• Henri Brocard, Notes de bibliographie des courbes géométriques, t. 1, Bar-le-Duc, impr. et lith. Comte-Jacquet, 1897 (lire en ligne)
• Henri Brocard, Notes de bibliographie des courbes géométriques, t. 2, Bar-le-Duc, impr. et lith. Comte-Jacquet, 1899 (lire en ligne)
• Henri Brocard et T. Lemoyne, Courbes géométriques remarquables (courbes spéciales) planes et gauches, Paris, éd. Vuibert, 1919 (lire en ligne)
  réédition 1967
• (fr) Brocard, H. (1896) - « La spéléologie de la Meuse », Spelunca, 1^re série n^o 5, Société de spéléologie, Paris, p. 14-27

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Henri Brocard » (voir la liste des auteurs).

• Pauline Romera-Lebret, La nouvelle géométrie du triangle : passage d'une mathématique d'amateurs à une mathématique d'enseignants (1873-1929), 2009, 657 p.
• Eugène Rouché et Charles de Comberousse, Traité de géométrie, vol. 1, 1922 : note III, Sur la géométrie récente du triangle

• Points de Brocard
• Figures de Brocard
• Cercle de Brocard
• Conjecture de Brocard
• Problème de Brocard

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